Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи
Содержание
- 1 Определение эквивалентного сопротивления
- 2 Последовательное соединение элементов
- 3 Параллельное соединение
- 4 Расчёт при смешанном соединении устройств
- 5 Физические формулы и примеры вычислений
- 6 Видео
Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).
Эквивалентное сопротивление резисторов
Определение эквивалентного сопротивления
При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.
Последовательное соединение элементов
Параллельное соединение резисторовПодобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.
Последовательное включение резисторовВ случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
I = U/R.
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
R = U/I.
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
I = I1= I2= … = In.
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
U = U1 + U2+ … + Un.
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.
Параллельное соединение
КПД источника токаКогда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.
Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:
- общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
- общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
- Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.
Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.
Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.
Параллельное включение резисторовРасчёт при смешанном соединении устройств
Внутреннее сопротивление – формулаПроизвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.
Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.
Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.
Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.
Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.
Физические формулы и примеры вычислений
Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:
- параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
- последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.
У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.
Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:
- R1 = 1 Ом;
- R2 = 2 Ом;
- R3 = 3 Ом;
- R4 = 6 Ом;
- R5 = 9 Ом;
- R6 = 18 Ом;
- R7 = 2Ом;
- R8 = 2Ом;
- R9 = 8 Ом;
- R10 = 4 Ом.
Напряжение, поданное на схему:
U = 24 В.
Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.
Исходная цепьДля расчётов применяется закон Ома:
I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.
Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.
Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.
На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:
- АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
- ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
- CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.
Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.
Последовательно соединённые резисторы R2 и R3Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.
Смешанное включение на участке CDНачало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:
- Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
- Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
- Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.
Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.
Результат первого свёртыванияДалее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:
- Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
- Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
- 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.
В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.
Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:
Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.
Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:
I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.
Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:
- UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
- UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
- UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.
Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:
- I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
- I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
- I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
- I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
- I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.
Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.
U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.
Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.
U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.
После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:
- I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
- I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.
Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.
Видео
Маркировка установочных проводов и кабелей согласно ГОСТу. Конструкция ВВГ 2: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические хаpaктеристики кабелей ВВГ-2. Конструктивные хаpaктеристики проводов ВВГ2....
05 12 2025 4:55:10
Выбирая светильники для кухни при декорировании, руководствуются правилами дизайна и принципами деления помещения на функциональные зоны....
04 12 2025 23:50:20
Расшифровка и технические хаpaктеристики кабеля AWG: электрические и механические хаpaктеристики. Таблица перевода номеров AWG в дюймы и миллиметры. Особенности американской маркировки проводов AWG....
03 12 2025 2:31:47
Выбор подходящей конструкции: сравнение горизонтальных и вертикальных исполнений ветряных генераторов. Особенности конструкции лопастей. Изготовление ветрогенераторов своими руками из автомобильного генератора....
02 12 2025 3:58:20
Как антенна усиливает сигнал. Виды WiFi антенн. Как устанавливается внешняя антенна для роутера. Как сделать антенну для роутера WiFi своими руками в домашних условиях. Что советуют специалисты: способы достижения наилучших результатов....
01 12 2025 0:13:59
Особенность стабилизатора на транзисторах. Стабилизатор тока на одном транзисторе: схема. Реле тока на микросхемах импульсных стабилизаторов. Как сделать светодиодный стабилизатор-LM317....
30 11 2025 15:43:32
Справка о реактивной мощности: в каких единицах измеряется. Реактивная нагрузка: емкостная и индуктивная. Что такое треугольник мощностей. Потери тока из-за действия реактивных мощностей. Коэффициент мощности. Формула полных мощностей....
29 11 2025 14:45:37
Определение и формулы напряженности электрополя. Работа и энергия в электростатическом поле. Электрическое поле в конденсаторе. Определение максимальной энергии в конденсаторах. Определение энергии электрического поля через составление формул для работы....
28 11 2025 8:38:20
Принцип действия и технические хаpaктеристики вольтметров: электромеханические и электронные аппараты. Подключение вольтметра к цепи переменного и постоянного тока....
27 11 2025 19:20:33
Электронный запуск люминесцентных ламп с помощью ЭПРА, его принцип работы, подключение, распространённые неисправности, и советы по выбору балластника....
26 11 2025 16:58:41
Что такое электрическое напряжение: формула для вычисления. Основные факторы, влияющие на норматив напряжения электрических токов. Меры предосторожности при измерении напряжений электротоков....
25 11 2025 21:15:10
А также что нужно знать о селективности УЗО, какие причины сpaбатывания защитного устройства, трехфазное и однофазное УЗО....
24 11 2025 20:38:47
Какой стабилизатор напряжения лучше: релейный или электромеханический? Релейные стабилизаторы: функционирование релейных систем, конструктивные особенности, достоинства и недостатки. Виды электромеханических стабилизаторов. Принцип регулировки и конструкция....
23 11 2025 14:32:51
Внешний кронштейн для антенны на дачу или для стены дома. Крепеж для тв антенны на крышу...
22 11 2025 1:43:56
Особенности функционирования полупроводниковых диодов. Способы определения полярности. Применение измерительных приборов. Прозвонка мультиметром. Включение диода в схему для определения полярности....
21 11 2025 5:17:28
Назначение люксометров. Устройство и принцип функционирования прибора. Правила измерительного процесса люксометром. Как выбрать подходящий прибор. Комплектации устройств....
20 11 2025 23:44:20
Пылевлагозащищенные светильники, особенности конструкции. Основные виды и степень защиты. Потолочные, настенные и светодиодные источники света. Фото, видео....
19 11 2025 18:41:52
На сегодняшний день наши компании способны решать задачи пpaктически любого класса сложности в электрических сетях 0.4-20кВ....
18 11 2025 12:15:28
Гирлянда бахрома: использование на улице и внутри помещений. Преимущества и недостатки новогодней уличной светодиодной гирлянды бахрома со светомузыкой. Способы уличного монтажа для гирлянды бахрома....
17 11 2025 0:42:13
Рассчитать электропроводку можно выбрав нужный проект, определив параметры питающей линии. Специальный калькулятор может в этом помочь....
16 11 2025 16:19:34
Подготовка к замене, выбор правильного места. Основные инструменты и материалы для грамотного переноса розетки, пошаговая инструкция, а также фото и видео....
15 11 2025 9:14:13
Как получить удостоверение по безопасности: бланк с учетом систем классификации. Порядок оформления удостоверения по электробезопасности. Сколько страниц включает в себя бланк удостоверения по безопасности....
14 11 2025 13:13:12
Определение аналогового сигнала. Аналоговый сигнал: достоинства и недостатки. Цифровой и декретный сигналы. Как хаpaктеризуется дискретная передача информации. Основные отличия аналоговых и цифровых методов передачи....
13 11 2025 16:19:31
Установка счетчика задача посильная даже не профессионалу. Нужно пройти несколько этапов: выбор, монтаж, и подключение электросчетчика!...
12 11 2025 13:44:21
Назначение металлоискателя Терминатор 3. Изготовление и настройка прибора металлоискатель Терминатор-3 своими руками. Преимущества и недостатки устройства. Область применения металлоискателей Терминатор3....
11 11 2025 5:16:38
Блокинг генератор: принцип работы устройства. Автоколебательный режим: сборка блокинг-генератора на усилительных элементах. Рабочий процесс рассматриваемого устройства....
10 11 2025 4:44:42
Лампы освещения накального, газоразрядного и светодиодного типов применяются для разных целей. Их используют в быту, на производстве и др. объектах....
09 11 2025 22:15:38
Основные определения и правила прокладки электропроводки. Прокладка проводов выполняется после составления исполнительной схемы, учитывая некоторые нюансы....
08 11 2025 2:47:14
Виды существующих зон их время, в суточном понимании. Выбор многотарифных счётчиков для их учёта и экономическая выгодность....
07 11 2025 16:28:51
Как изготовить антенну Харченко для приема дтв, дцв, дмв сигналов. Чертежи антенны Харченко. Необходимый для изготовления в домашних условиях инструмент и расходные материалы. Подключение к усилителю и телевизору....
06 11 2025 11:40:28
Маркировка контрольных проводов и кабелей согласно ГОСТу. Конструкция КВВГНГ LS: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические хаpaктеристики КВВГНГ-провода. Конструктивные хаpaктеристики проводов КВ-ВГНГ (таблица)....
05 11 2025 11:19:34
Расшифровка и технические хаpaктеристики кабеля КГ. Размерные и температурные показатели провода КГ. Область применения и способы прокладки кабелей КГ. Описание электрических параметров проводов КГ....
04 11 2025 5:25:37
Виды проверки знаний по электробезопасности на предприятиях. Группы электротехнического персонала. Что входит в тестирование и какие знания сотрудников проверяются. Сроки проведения проверки....
03 11 2025 12:26:56
Способы пайки: пайка прибором, работающим от тока, с помощью газовой горелки, стыковка двух материалов или провода без паяльника. Как правильно паять паяльником с кислотой....
02 11 2025 15:16:22
Разновидности векторных диаграмм. Построение векторной диаграммы токов и напряжений. Векторные диаграммы токов и напряжений: правила построения диаграмм, онлайн построение. Уравнения и формулы....
01 11 2025 18:59:51
Виды радиоэлементов: активный и пассивный тип. Маркировка и обозначение радиодеталей на электросхемах. Европейская система маркировки полупроводников широкого распространения (таблица)....
31 10 2025 23:57:13
Что такое фаза в электрических сетях. Структура электросети, основные элементы. Определение фазы в электросетях. Маркировки фаз. Схемы подключения к трехфазной цепи. Ищем фазу: инструменты для определения....
30 10 2025 21:58:55
Последовательное соединение аккумуляторов: какие правила соблюдать при последовательной зарядке батарей. Параллельное соединение АКБ: принципы параллельного подключения. Проверка подключения. Советы по подключению аккумуляторной батареи....
29 10 2025 17:49:29
Возникновение и опасность статического электричества: как возникают статические заряды. Статическое электричество и защита от него на производстве и в быту. Комплекс мер и мероприятий, помогающих предотвратить образование электростатических разрядов....
28 10 2025 5:36:19
Чтобы передать показания счетчика электроэнергии поставщику электроэнергии их нужно записать, этим мы и займемся в нашей статье....
27 10 2025 1:38:23
Появление химических источников тока, их применение в быту и на производстве. Классификация, хаpaктеристики и выбор. Способы и методы утилизации....
26 10 2025 23:48:45
Физическое объяснение потенциала. Образование электрического поля и его особенности. Понятие однородных электрических полей. Энергия по перемещению положительно заряженной частицы....
25 10 2025 4:11:49
Зачем нужно заземление. Как выглядит знак заземления, о чем он информирует. Знаки заземления на электрических схемах....
24 10 2025 7:36:40
Вся интересующая вас информация есть на счетчике или в его паспорте, главное знать где искать! Мы сделали для вас пошаговую инструкцию....
23 10 2025 17:19:33
Устройство приборов и хаpaктерные признаки. Выключатели механического типа и магнитные приборы. Правила монтажа концевых выключателей двери. Применение концевых выключателей для управления дверьми....
22 10 2025 15:33:33
Отличия импульсного паяльника от обычного: схема для самостоятельного изготовления...
21 10 2025 0:22:52
Что такое пресс клещи КВТ и где они могут применяться. Особенности и технические хаpaктеристики различных видов обжимных клещей КВТ: пневматические, ручные и электрические. Как правильно пользоваться пресс клещами....
20 10 2025 17:23:29
Основные функции щита электроэнергии это распределение электрической энергии, обеспечение электробезопасности и учет электроэнергии....
19 10 2025 13:38:11
Нормы подсчета неучтенного электричества, алгоритм оформления документов. Виды наказаний, иные последствия за незаконное подключение электрооборудования....
18 10 2025 6:32:16
Что такое полупроводники. Как обеспечивается проводимость. Проводимость p-типа и n-типа. Основные понятия: атом, электрон, ион. Использование проводников. Легирование полупроводников. Разновидности полупроводниковых материалов. Полимеры....
17 10 2025 17:47:26
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
