Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи
Источник:
|
Источник:
|
Источник:
|
Содержание
- 1 Определение эквивалентного сопротивления
- 2 Последовательное соединение элементов
- 3 Параллельное соединение
- 4 Расчёт при смешанном соединении устройств
- 5 Физические формулы и примеры вычислений
- 6 Видео
Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).
Эквивалентное сопротивление резисторов
Определение эквивалентного сопротивления
При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.
Последовательное соединение элементов
Параллельное соединение резисторовПодобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.
Последовательное включение резисторовВ случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
I = U/R.
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
R = U/I.
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
I = I1= I2= … = In.
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
U = U1 + U2+ … + Un.
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.
Параллельное соединение
КПД источника токаКогда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.
Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:
- общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
- общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
- Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.
Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.
Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.
Параллельное включение резисторовРасчёт при смешанном соединении устройств
Внутреннее сопротивление – формулаПроизвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.
Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.
Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.
Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.
Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.
Физические формулы и примеры вычислений
Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:
- параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
- последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.
У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.
Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:
- R1 = 1 Ом;
- R2 = 2 Ом;
- R3 = 3 Ом;
- R4 = 6 Ом;
- R5 = 9 Ом;
- R6 = 18 Ом;
- R7 = 2Ом;
- R8 = 2Ом;
- R9 = 8 Ом;
- R10 = 4 Ом.
Напряжение, поданное на схему:
U = 24 В.
Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.
Исходная цепьДля расчётов применяется закон Ома:
I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.
Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.
Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.
На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:
- АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
- ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
- CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.
Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.
Последовательно соединённые резисторы R2 и R3Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.
Смешанное включение на участке CDНачало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:
- Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
- Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
- Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.
Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.
Результат первого свёртыванияДалее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:
- Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
- Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
- 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.
В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.
Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:
Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.
Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:
I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.
Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:
- UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
- UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
- UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.
Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:
- I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
- I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
- I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
- I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
- I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.
Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.
U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.
Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.
U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.
После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:
- I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
- I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.
Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.
Видео
Электрические и технические параметры генератора: расчет напряжения по формуле. Особенности ротора и статора. Как согласовать параметры функциональных частей. О генераторах на неодимовых магнитах: технические хаpaктеристики устройств....
20 03 2026 7:36:44
Что такое чемодан электрика? Инструмент для электромонтажной работы: ручной, электрический электроизмерительный. Общие требования к инструменту электриков. Назначение инструмента. Техника безопасности при работе с электроинструментом....
19 03 2026 12:54:51
Что такое счетчик электроэнергии, куда подавать показания электросчетчиков, каковы сроки подачи ‒ все это вы узнаете с помощью нашей статьи!...
18 03 2026 5:34:45
Составление билетов с типовыми вопросами. Таблица билетов с ответами по электробезопасности. Порядок сдачи экзамена по электробезопасности в зависимости от группы....
17 03 2026 7:13:53
Стабилитрон и его свойства. Проверка стабилитрона мультиметром на плате: порядок действий. Определение теплового пробоя. Проверка исправных стабилитронов. Пороговое значение напряжения. Можно ли проверить стабилитрон не выпаивая....
16 03 2026 3:47:31
Выбирая светильники для кухни при декорировании, руководствуются правилами дизайна и принципами деления помещения на функциональные зоны....
15 03 2026 14:40:25
Определение и классификация тензометров: различие в тензометрах в зависимости от принципа действия. Тензометр: механическое оборудование и электрические приборы. Струнные и оптические тензометры....
14 03 2026 16:29:30
Функциональное использование магнитного пускателя ПМ-12. Хаpaктеристики и основные технические значения пускателей ПМ12. Принцип работы и комплектность. Монтаж и отличие от контакторов....
13 03 2026 19:12:30
Кому присваивается 2 группа по электробезопасности и требования предъявляемые к аттестующимся. Должности со второй группой допуска по электробезопасности: порядок присвоения допуска....
12 03 2026 0:47:55
Признаки повреждения резисторов. Проверка сопротивления мультиметром. Порядок проверки «подозрительного» резистора. Переменный резистор: правила проверки (прозвона). Измеряем позистор. Мультиметр: правила эксплуатации....
11 03 2026 5:19:24
От чего защищается электрооборудование. Государственный стандарт (ГОСТ) степеней защиты IP. Интерпретация кодов. Применение устройств с конкретными индексами. Расшифровка дополнительных букв в кодах. Особенности использования IP-кодировки...
10 03 2026 19:59:45
Что собой представляет щиток для электросчетчика и автоматов. В каком месте устанавливается электрощитки. Особенности выбора щитка для электросчетчиков. Минусы уличного размещения электрического щита. Как установить счетчик в щиток....
09 03 2026 12:11:50
Классификация типов тока на два вида: постоянный и переменный. Сила тока. Требования к сети и виды квартирных розеток. В розетке постоянный ток или переменный?...
08 03 2026 2:38:30
Преимущества использования кабель каналов для проводки. Виды электромонтажных каналов по материалу и месту расположения. Конструкция кабель-канала. Короба для электропроводки пластиковые: размеры и виды....
07 03 2026 9:28:47
Советы по изготовлению электрических и электронных самоделок. Самодельная электрическая гирлянда. Светомузыка своими руками. Самоделки для начинающих. Самоделки своими руками: электрика DIY....
06 03 2026 7:39:15
Дизайнерские напольные и встраиваемые светильники в стиле ретро. Основные виды устройств и принцип работы. Главные правила и рекомендации по выбору, фото....
05 03 2026 21:55:59
Применение масляных выключателей, их основные типы. Принцип работы и устройство масляного выключателя в промышленной энергетике....
04 03 2026 13:46:53
Выбор выключателей по токовым показателям и по сечению кабеля. Соответствие с ПУЭ и ГОСТ Р 50345–99. Временные хаpaктеристики автоматического выключателя. Типовой расчет автоматических выключателей....
03 03 2026 13:52:49
Принцип работы электрического дросселя ДНАТ. Что такое дросселирование. Устройство катушки индуктивности. Количество обмоток магнитных усилителей. Ток и напряжение. Маркировка дросселей в электронике....
02 03 2026 14:49:17
Неоновая лампа – источник света, который применяют для подсветки помещений, создания рекламы, индикации вычислительной техники и т.д....
01 03 2026 18:38:51
Особенности датчиков движения. Как правильно подключить датчик. Как правильно установить приборы: что нужно учесть при монтаже датчика с прожектором. Регулировка датчиков движения в зависимости от освещения....
28 02 2026 20:42:24
Определение средств индивидуальной защиты. Меры по снижению влияния вредных факторов, снижения степени опасности и предотвращения несчастных случаев. Перечень и классификация СИЗ. Порядок приобретения и выдачи, ответственность за использование....
27 02 2026 0:36:25
Типы сигналов от телeбашни. Способы приема цифрового ТВ. Как настроить цифровое телевидение. Перечень доступных каналов для приема на обычную антенну. Пакеты вещания: какой выбрать....
26 02 2026 2:46:12
Из чего состоит блок защиты галогенных ламп, его подключение и монтаж , а также где он производятся и как правильно выбрать нужный....
24 02 2026 5:21:41
Что такое "витая пара": назначение, области применения, обозначения. Формирование сетей из витой пары. Цветовая распиновка и обжим кабеля под коннектор RJ-45. Виды коннекторов и переходников стандарта RJ45....
23 02 2026 10:37:38
Назначение и принцип действия инфpaкрасного датчика движения IEK. Технические хаpaктеристики инфpaкрасных датчиков IEK (модельный ряд ДД-012, ДД-018В, ДД-017, ДД-019). Габаритные размеры датчиков. Монтаж и настройка приборов....
22 02 2026 10:50:17
Устройство телевизионного кабеля. Виды стыковочных соединений коаксиальных проводов. Образование сочлeнений с помощью переходников. Соединение методом скрутки. Как соединить антенный кабель между собой правильно и без потери качества сигнала....
21 02 2026 2:54:45
Способы освещения светодиодными источниками света загородных домов, частных домов из дерева, придомовой территории, а также многоквартирных домов....
20 02 2026 5:11:54
Теоретические основы: эфир и теория относительности. Генераторы Тесла и колебательный контур. Свободная энергия эфира: генераторы свободной энергии своими руками. Другие типы генераторов....
19 02 2026 0:17:34
Требования, предъявляемые к бандажам. Классификация кабельных стяжек: по материалу изготовления, по возможности многоразового использования. Кабельная стяжка: виды замковых систем для одноразовой стяжки....
18 02 2026 23:18:46
Соединительные зажимы для монтажа самонесущих изолированных проводов. Классификация прокалывающих зажимов для СИП. Монтаж прокалывающего зажима. Основные производители устройств. Основные ошибки при соединении СИП-кабелей....
17 02 2026 19:21:19
Особенности контактной сварки. Точечная сварка аккумуляторов: изготовление сварочного аппарата. Сборка сварки для аккумуляторов: необходимые материалы и схемы сборки. Инструкция по эксплуатации самодельного аппарата точечной сварки для аккумуляторов....
16 02 2026 23:14:25
Основные хаpaктеристики автомата вводного. Однополюсники и двухполюсники: преимущества и недостатки. Об автомате вводном: устройство выключателя для квартиры, схемы установки и подключения....
15 02 2026 2:36:44
Назначение и принцип работы УЗО. Подключения устройства защитного отключения. Основные отличия УЗО от дифференциального автомата. Как выбрать нужное устройство по параметрам....
14 02 2026 3:35:46
Как сделать антенну для модема своими руками в домашних условиях: распространенные модели и конструкции. Самодельная антенна Харченко: инструменты и материалы для изготовления. Зачем нужны антенны для 3G/4G модемов?...
13 02 2026 17:31:51
Возникновение и опасность статического электричества: как возникают статические заряды. Статическое электричество и защита от него на производстве и в быту. Комплекс мер и мероприятий, помогающих предотвратить образование электростатических разрядов....
12 02 2026 22:27:24
Принцип работы параметрического стабилизатора на стабилитроне (ПСН). Основные параметры. Параметрический стабилизатор напряжения: расчет исходных параметров. Возможности по увеличение мощности....
11 02 2026 21:20:30
Установка точечных светильников выполняется на потолке, в нижней части навесных шкафов. С их помощью можно оформить грамотно и лаконично оформить интерьер....
10 02 2026 9:45:54
Шесть ценовых групп электроэнергии и их особенности описаны в нашей статье понятным языком. Поэтому легко разобраться кому и сколько платить!...
09 02 2026 5:58:35
Все кто занимается радиоэлектроникой, сталкивались с перегревом паяльника. Это может быть недорогой недавно купленный паяльник, который вышел из строя....
08 02 2026 2:28:19
Технические хаpaктеристика кабеля ШВВП. Расшифровка аббревиатуры. Область применения кабельной продукции с индексом ШВВП. Конструкционные особенности проводов ШВВП. Разновидности кабеля ШВВП....
07 02 2026 6:36:29
Сейчас на рынке большое разнообразие декоративных розеток, мы покажем лучшие решения для вас! Керамика, дерево, фарфор и многое другое....
06 02 2026 22:13:11
Применение и преимущества провода СИП 3. Конструктивные особенности и хаpaктеристики СИП3-кабелей (таблица). Особенности монтажа и соединения проводов СИП3. Эксплуатация самонесущего изолированного кабеля....
05 02 2026 6:30:37
Способы пайки: пайка прибором, работающим от тока, с помощью газовой горелки, стыковка двух материалов или провода без паяльника. Как правильно паять паяльником с кислотой....
04 02 2026 3:35:19
Как правильно выбрать аккумуляторный шуруповерт. Виды акб шуруповертов: какой аккумулятор лучше. Основные технические хаpaктеристики шуруповерта: мощность, вид патрона, типы аккумуляторов, совместимость. Самый маленький профессиональный шуруповерт....
03 02 2026 23:10:14
Кому и какой организацией выдается удостоверение по электробезопасности. Что такое "удостоверение электрика". Сколько допусков существует для работе на энергоустановках. Периодичность аттестаций сотрудников....
02 02 2026 21:38:12
Виды электролитических конденсаторов: алюминиевые, танталовые, ниобиевые. Преимущества и недостатки конденсаторных установок использующих электролитические пусковые конденсаторы переменной емкости. Конструкция электролитического конденсатора переменной емкости....
01 02 2026 22:41:43
Что называют электрическим током. В каких единицах измеряется сила или величина электрического тока. Что представляет собой электрический ток. Проводники и полупроводники. Законы для электротока. Хаpaктеристики электроцепи....
31 01 2026 10:30:12
Расчёт количества и мощности светильников, а также ламп для освещения жилых и производственных помещений. Расчет прожекторного освещения....
30 01 2026 21:55:38
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
