Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи
Источник:
|
Источник:
|
Содержание
- 1 Определение эквивалентного сопротивления
- 2 Последовательное соединение элементов
- 3 Параллельное соединение
- 4 Расчёт при смешанном соединении устройств
- 5 Физические формулы и примеры вычислений
- 6 Видео
Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).
Эквивалентное сопротивление резисторов
Определение эквивалентного сопротивления
При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.
Последовательное соединение элементов
Параллельное соединение резисторовПодобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.
Последовательное включение резисторовВ случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
I = U/R.
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
R = U/I.
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
I = I1= I2= … = In.
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
U = U1 + U2+ … + Un.
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.
Параллельное соединение
КПД источника токаКогда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.
Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:
- общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
- общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
- Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.
Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.
Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.
Параллельное включение резисторовРасчёт при смешанном соединении устройств
Внутреннее сопротивление – формулаПроизвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.
Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.
Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.
Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.
Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.
Физические формулы и примеры вычислений
Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:
- параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
- последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.
У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.
Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:
- R1 = 1 Ом;
- R2 = 2 Ом;
- R3 = 3 Ом;
- R4 = 6 Ом;
- R5 = 9 Ом;
- R6 = 18 Ом;
- R7 = 2Ом;
- R8 = 2Ом;
- R9 = 8 Ом;
- R10 = 4 Ом.
Напряжение, поданное на схему:
U = 24 В.
Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.
Исходная цепьДля расчётов применяется закон Ома:
I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.
Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.
Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.
На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:
- АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
- ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
- CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.
Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.
Последовательно соединённые резисторы R2 и R3Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.
Смешанное включение на участке CDНачало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:
- Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
- Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
- Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.
Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.
Результат первого свёртыванияДалее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:
- Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
- Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
- 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.
В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.
Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:
Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.
Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:
I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.
Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:
- UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
- UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
- UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.
Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:
- I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
- I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
- I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
- I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
- I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.
Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.
U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.
Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.
U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.
После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:
- I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
- I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.
Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.
Видео
Виды индикаторов заряда аккумуляторной батареи: встроенные и внешние. Заводские индикаторы зарядки АКБ в виде панелей. Как собрать светодиодный индикатор самостоятельно: схема изготовления светодиодного индикатора....
11 11 2026 12:25:35
Обоснование явления электромагнитной индукции Фарадеем. Направление действия магнитного поля и применение правила буравчика. Явление самоиндукции. Основные величины и наименования измеряемых единиц. Общая теория электромагнитных полей....
10 11 2026 8:29:11
В какой день празднуют профессиональный праздник электроэнергетики России? Кого поздравляют с праздником энергетика. История дня электрика и традиции празднования. Когда впервые отметили день электроэнергетика в России?...
09 11 2026 22:36:18
Как возникает резонанс в электрической цепи. Понятие электрического резонанса. Определение резонансов напряжений, достигающих максимальной амплитуды. Резонансы токов через реактивные элементы. Двойственность RLC-контуров....
08 11 2026 6:15:10
Расшифровка и электрические параметры кабеля ААШВ. Маркировка жил на основе алюминия согласно ГОСТ. Кабель ААШВ: области применения, правила монтажа и эксплуатационный срок. Особенности конструкции провода....
07 11 2026 16:32:35
Кому присваивают 2 группу по электробезопасности, какие документы на допуск выдаются аттестованным специалистам. Особенности удаленного обучения по 2 группе электробезопасности. Экзаменационный режим....
06 11 2026 10:45:10
Принцип работы полупроводникового диода. Как устроен диод. Для чего нужны диоды. Применение диодов: выпрямители, варикапы, стабилитроны, диоды Шоттки, светодиоды. С какой силой тока и напряжением может работать диод....
04 11 2026 5:27:49
Электронный запуск люминесцентных ламп с помощью ЭПРА, его принцип работы, подключение, распространённые неисправности, и советы по выбору балластника....
03 11 2026 2:42:32
Светильники с датчиками движения – вид современного освещения, позволяющий значительно экономить расход электроэнергии и придать уникальность любому объекту...
02 11 2026 12:32:49
Понятие и классическая формулировка закона Ома для неоднородного участка цепи. Что такое неоднородная цепь. Применение закона для неоднородных участков....
01 11 2026 3:28:51
Реактивное сопротивление резисторов и реактивных устройств. Понятие электрического импенданса. Вычисления падения напряжения на концах катушки индуктивности (соленоида). Расчет реактивного сопротивления конденсатора....
31 10 2026 13:16:47
Принцип работы и особенности дистанционного выключателя света с пультом. Инфpaкрасные (ИК) устройства. Обзор дистанционных включателей света с пультом. Порядок самостоятельного подключения устройств....
30 10 2026 12:54:18
Сопротивление с активным свойством в цепи переменного тока. Хаpaктеристики потерь. Формула активного сопротивления в цепи переменного тока. Треугольник сопротивлений. Особенности реактивного сопротивления....
29 10 2026 22:53:52
Ртутные лампы не требуют грамотного подхода к их использованию и применяются в различных отраслях сельского и промышленного хозяйства, а также в быту....
28 10 2026 21:38:18
Конструкция и функционирование паяльника. Рабочая мощность и напряжение прибора. Виды паяльников: нихромовые, керамические, индукционные и импульсные. Ремонт паяльника своими руками в домашних условиях....
27 10 2026 13:52:50
Принцип работы электронного счетчика электроэнергии, все его компоненты. Преимущества такой установки по сравнению с индкуционным счетчиком, фото, видео....
26 10 2026 18:22:51
Шлицевая отвертка: инструмент с плоским наконечником. Назначение инструмента, отличие от крестовых и фигурных отверток. Размеры и виды жал. Выбор отвертки под шуруп. Варианты отверток со сменными битами....
25 10 2026 12:57:24
Какое оборудование подразумевается под электроустановкой. Как делятся электроустановки по условиям электробезопасности. Общие правила по электрической безопасности при работе на электроустановках....
24 10 2026 10:21:20
Расчёт количества и мощности светильников, а также ламп для освещения жилых и производственных помещений. Расчет прожекторного освещения....
23 10 2026 1:25:17
Законы Кирхгофа и термины, введённые в правила электротехники: ветвь, узел, контур. Отличие первого и второго закона Кирхгофа, значение этих законов для мировой науки. Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа....
22 10 2026 12:50:48
Детские светильники выполнены с применением источников света специально созданных для детей и позволяют подобрать модели для общего и локального освещения....
21 10 2026 17:24:15
Виды соединений проводов и жил кабеля: от обычной скрутки до соединительной муфты. Преимущества термоусаживаемых соединительных муфт. Муфта соединительная термоусаживаемая: особенности производства ТСКМ....
20 10 2026 13:54:29
Электрическое сопротивление тела человека. Человек как проводник электрического тока. Значение полного сопротивления тел людей. Место приложения электротока и значение его показателей. Физиологические факторы и показатели окружающей среды....
19 10 2026 0:41:58
Теоретические основы: эфир и теория относительности. Генераторы Тесла и колебательный контур. Свободная энергия эфира: генераторы свободной энергии своими руками. Другие типы генераторов....
18 10 2026 6:46:42
Устройство и хаpaктеристики электролитических и неполярных конденсаторов. Возможные неисправности, проверка работоспособности деталей мультиметр. Измерение емкости элементов. Измерение прибором ESR. Снижение напряжения пробоя конденсатора....
17 10 2026 19:26:56
Изготовление осциллографа своими руками в домашних условиях. USB-осциллограф. Осциллографы из звуковых плат компьютера или ноутбука. Модернизация (доработка) планшета. Программа для получения осциллограмм....
16 10 2026 1:48:42
В зависимости от разных ситуаций (есть счетчик, нет счетчика, нет возможности снять показания и т.д.) существуют разные тарифы на электроэнергию....
15 10 2026 0:25:16
Принципиальна схема симисторного однофазного стабилизатора. Достоинства и недостатки современных стабилизаторов на симисторных элементах. Симисторный стабилизатор 12 вольт: схема сборки своими руками....
14 10 2026 19:57:16
Проект освещения должен выполняться специалистами. Выполняя такое проектирование самостоятельно, необходимо знание определенных норм и правил....
13 10 2026 6:13:28
Разновидность кабель каналов: цепеобразный, трубчатый (гофрированный), секционный. Различие гибких каналов для кабеля по способу укладки и типу. Сфера применения, требования пожарной и электробезопасности к гибкому каналу для кабелей....
12 10 2026 12:40:11
Как правильно выбрать и смонтировать освещение в гараже, а также различные варианты его расположения. Безопасность при разводке освещения в гараже....
11 10 2026 22:18:33
Автоматизация расчёта участка электрической цепи. Калькулятор закона Ома. Рассчитываем напряжение, сопротивление, мощность и силу тока. Таблица приставок величин. Подсчет мощности по формулам. Набор сервисов для автоматизации подсчетов....
10 10 2026 21:40:52
Техническое обслуживание электрооборудования - комплекс специально мероприятий, которые будут поддерживать работоспособность и продлят срок его эксплуатации...
09 10 2026 7:55:59
От того сколько электроэнергии потрeбляют бытовые приборы, зависит ваш бюджет. Наша таблица покажет средний расход электроэнергии, для расчета потрeбления....
08 10 2026 20:33:23
Кольцевой выключатель: самый простой датчик движения. Световые датчики движения. Использование емкостных реле. Изготовление лазерных датчиков в домашних условиях. Платформы для конструирования самоделок....
07 10 2026 21:38:49
Особенности и виды и типы маркировок конденсаторов. Различия в маркировке конденсаторов по типу: из бумаги или металлобумаги, электролитических, полимерных, пленочных и керамических....
06 10 2026 4:51:42
Химические особенности и физические свойства галогенов. Галогены и галогенный газ: особенности добычи и использования. Галогенные соединения и их роль в организме человека. Применение галогена в электротехнике....
05 10 2026 8:18:43
Виды вольтамперметров по выводу данных (стрелочные и цифровые) и по способу установки в электроцепь (автономные, встраиваемые и щитовые. Вольтамперметр: основные отличия от амперметра и вольтметра. Схема подключения электронных вольтамперметров....
04 10 2026 22:56:42
Что такое электричество? Получение и использование электрической энергии. Преимущество электричества: самый популярный источник энергии. Простые правила пользования электричеством. Природное электричество....
03 10 2026 12:33:44
Виды и классификация автоматических выключателей. Приборы для работы со сверхвысокой нагрузкой. Назначение автоматического выключателя. Процесс монтажа автомата для постоянного и переменного тока....
02 10 2026 0:17:10
Генератор Тесла или вечный двигатель? Определение альтернативной энергетики. Tрaнcформатор и генератор Николы Теслы. Изготовление генератора своими руками в домашних условиях. Схемы сборки и запитки основных узлов....
01 10 2026 10:16:46
Способы утилизации, трaнcпортировки, хранения и выды опасных для здоровья человека ламп. Утилизация аккумуляторов и конденсаторов входящих в их состав....
30 09 2026 4:24:26
Общая информация о кабеле и проводе. Измерение сечения проводника по диаметру. Таблица: диаметр провода - сечение провода, как рассчитать допустимую мощность для проводников. Сечение сегментного кабеля....
29 09 2026 20:44:21
Как выбрать аккумуляторную батарею для источника бесперебойного питания. Конструкция и особенности аккумуляторов для ИБП. Рекомендации по эксплуатации аккумулятора для источников БП....
28 09 2026 15:41:33
Открытая электропроводка в кабель каналах хорошее решение для монтажа. Но стоит помнить о правилах прокладки кабеля в каналах, это залог успешной установки....
27 09 2026 6:47:43
Требования к устройствам автоматического ввода резерва и их типы. Принцип действия АВР. Автоматический ввод резерва на мощных контакторах: особенности и преимущества....
26 09 2026 5:39:30
Принцип действия и технические хаpaктеристики вольтметров: электромеханические и электронные аппараты. Подключение вольтметра к цепи переменного и постоянного тока....
25 09 2026 0:58:22
Принцип работы умной розетки с вай-фай управлением очень прост, если разобраться. С развитием техники каждый может себе позволить установить такие розетки!...
24 09 2026 3:11:23
Хаpaктеристики и виды термоусадочных трубок. Материалы применяемые при изготовлении термоусадочных трубок. Области и технология применения термоусаживаемой трубки. Как правильно пользоваться термоусадкой для кабеля....
23 09 2026 20:29:31
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
