Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи
Источник:
|
Источник:
|
Содержание
- 1 Определение эквивалентного сопротивления
- 2 Последовательное соединение элементов
- 3 Параллельное соединение
- 4 Расчёт при смешанном соединении устройств
- 5 Физические формулы и примеры вычислений
- 6 Видео
Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).
Эквивалентное сопротивление резисторов
Определение эквивалентного сопротивления
При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.
Последовательное соединение элементов
Параллельное соединение резисторовПодобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.
Последовательное включение резисторовВ случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
I = U/R.
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
R = U/I.
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
I = I1= I2= … = In.
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
U = U1 + U2+ … + Un.
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.
Параллельное соединение
КПД источника токаКогда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.
Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:
- общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
- общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
- Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.
Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.
Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.
Параллельное включение резисторовРасчёт при смешанном соединении устройств
Внутреннее сопротивление – формулаПроизвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.
Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.
Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.
Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.
Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.
Физические формулы и примеры вычислений
Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:
- параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
- последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.
У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.
Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:
- R1 = 1 Ом;
- R2 = 2 Ом;
- R3 = 3 Ом;
- R4 = 6 Ом;
- R5 = 9 Ом;
- R6 = 18 Ом;
- R7 = 2Ом;
- R8 = 2Ом;
- R9 = 8 Ом;
- R10 = 4 Ом.
Напряжение, поданное на схему:
U = 24 В.
Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.
Исходная цепьДля расчётов применяется закон Ома:
I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.
Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.
Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.
На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:
- АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
- ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
- CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.
Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.
Последовательно соединённые резисторы R2 и R3Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.
Смешанное включение на участке CDНачало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:
- Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
- Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
- Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.
Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.
Результат первого свёртыванияДалее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:
- Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
- Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
- 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.
В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.
Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:
Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.
Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:
I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.
Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:
- UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
- UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
- UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.
Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:
- I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
- I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
- I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
- I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
- I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.
Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.
U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.
Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.
U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.
После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:
- I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
- I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.
Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.
Видео
Самодельный металлоискатель: схема и подробное описание сборки. Сборка глубинного металлоискателя на транзисторах. Этапы изготовления платы. Принцип работы металлоискателей, устройство приборов. Металлоискатели: различие, мощность, области применения....
19 05 2026 10:54:47
Натриевая лампа, ее преимущества, в каких сферах применяются, недостатки натриевых ламп. Правила безопасности с такими лампами....
18 05 2026 21:59:49
Определение блуждающих токов. Блуждающий ток: причина появления, опасность для человека и сооружений. Источники блуждающего тока как наблюдаемого явления. Методы борьбы с явлением блуждающего тока. Изоляция от токов стекания....
17 05 2026 8:44:42
Особенности выбора светодиодов: требования к осветительным элементам. Устройство, особенности конструкции и схема светодиодной лампы. Схемные решения и необходимые детали. Светодиодные светильники своими руками....
16 05 2026 19:56:49
Установка слаботочного кабеля для интернета и телевизора это отличное решение если вы хотите избавиться от лишних проводов!...
15 05 2026 17:54:24
Принцип действия стабилизатора. Виды стабилизаторов: электронные, электромеханические и феррорезонансные стабилизаторы. Применение и эксплуатационные хаpaктеристики. Что такое байпас (Bypass) в стабилизаторе. Схема байпаса....
14 05 2026 10:52:13
Понятие трaнcформаторов тока: для чего нужны и из чего состоят. Схемы подключения измерительных трaнcформаторов тока. Чем трaнcформатор тока отличается от трaнcформатора напряжения. Классификация измерительных трaнcформаторов....
13 05 2026 11:34:18
Использование безучетной электроэнергии это незаконно, за такое использование энергии существует ответственность и последствия для потребителя....
12 05 2026 12:20:54
Пластиковые каналы, особенности металлических, железобетонных лотков их назначение. Перфорированные и неперфорированные лотки, удобство их прокладки....
11 05 2026 3:39:58
Общая информация о последовательности импульса. Формулы расчета. Управление скважностью импульсов. Жестокие требования по стабильности параметров импульсных сигналов....
10 05 2026 22:16:55
Назначение термоэлектрического преобразователя. Принцип работы термопары. Разновидности и конструктивные особенности термопар. Конструктивные особенности термопар, типы и хаpaктеристики....
09 05 2026 17:38:12
Однокристальные и трехкристальные led-ленты. Грамотное подключение светодиодных лент к батарейке, колонкам или блоку. Как правильно монтировать изделие....
08 05 2026 1:55:47
Принцип работы электрогенератора. Классификация генераторов: стационарные и мобильные устройства. Что такое генератор. Сфера применения устройств. Виды бытовых генераторов переменного тока: газовые, бензиновые и дизельные....
07 05 2026 9:29:37
Основные правила эксплуатации. Действия домовладельца при поломке электросчетчика. Дополнительные причины для замены, профилактические меры, рекомендации....
06 05 2026 9:58:55
Детские светильники выполнены с применением источников света специально созданных для детей и позволяют подобрать модели для общего и локального освещения....
05 05 2026 2:24:57
Определение и физическое объяснение эффекта Пельтье. Особенности функционирования, принцип действия и конструкция термоэлектрического генератора. Достоинства и недостатки ТЭМ. Самостоятельное изготовление термоэлектрогенератора своими руками....
04 05 2026 14:33:56
А также что нужно знать о селективности УЗО, какие причины сpaбатывания защитного устройства, трехфазное и однофазное УЗО....
03 05 2026 9:40:18
Выбор низковольтового паяльника 12в. Диапазон использования инструмента. Изготовление паяльника 12 вольт своими руками. Ограничения по мощности автомобильного паяльника. Подключение паяльника к сети автомобиля....
02 05 2026 20:33:24
Технология сваривания аппаратами инверторного типа. Выбор конкретного аппарата для сварки жил проводников. Контактный, газовый и термитный способы сварки....
01 05 2026 0:26:14
Что такое счетчик двухтарифный: принцип работы прибора. Монтаж счетчика двухтарифного: уполномоченные организации. Преимущества и недостатки прибора. Разновидности конструкций. Подключение двухтарифных приборов учета....
30 04 2026 1:27:21
Конденсатор 2A-104-J. Общая информация, эксплуатационные и предельные параметры конденсаторов 2A104J. Особенности применения конденсатора 2A 104 J. Плёночные конденсаторы с диэлектриком из полиэтилентерефталата....
29 04 2026 9:33:46
Требования к устройствам автоматического ввода резерва и их типы. Принцип действия АВР. Автоматический ввод резерва на мощных контакторах: особенности и преимущества....
28 04 2026 10:55:25
Определение средств индивидуальной защиты. Меры по снижению влияния вредных факторов, снижения степени опасности и предотвращения несчастных случаев. Перечень и классификация СИЗ. Порядок приобретения и выдачи, ответственность за использование....
27 04 2026 9:49:49
Мастерская радиолюбителя: радиосхемы своими руками для дома. С чего начать, что можно сделать. Необходимый минимум инструментов и расходников. Общие правила работы с радиосхемами. Пайка в домашних условиях....
26 04 2026 0:22:31
Среди источников искусственного освещения чаще всего выбирают лампы дневного освещения люминесцентного и светодиодного типов....
25 04 2026 1:20:55
Показатели качества электрической энергии, средства измерения и принцип их действия можно освоить самому! А так же понять зачем это нужно....
24 04 2026 18:20:32
Как течет ток? Физическая сущность течения тока в цепи. Виды токов: постоянные и переменные токи. Двунаправленное перемещение зарядов. Принципиальное значение перемещения электронов в конкретной электрической схеме....
23 04 2026 19:26:34
Что такое процессор Ардуино. Схема подключения блока питания к плате с процессором Arduino. Особенности монтажа и проверки работы элементов и схемы в целом....
22 04 2026 11:36:25
Автоколебательные транзисторные приборы: принципы работы и общее устройство. О генераторах на транзисторе: схема генератора на транзисторе DIY. Изображение на электрических схемах. Схемы генераторов на транзисторах....
21 04 2026 12:44:21
Установка розеток с заземлением это легко, но нужно знать основные принципы и особенности таких розеток, все это вы найдете...
20 04 2026 0:51:38
Законы Фарадея и Ленца. Определение формулы ЭДС. Движение провода в магнитном поле. Что такое вращающаяся катушка. Понятие взаимоиндукци. Электромагнитная индукция: расчет электродвижущей силы по формуле....
19 04 2026 2:10:30
Принцип действия, на основании которого работает дифференциальная защита. Виды дифзащиты: продольная и работающая по принципу поперечного включения. Области применения дифференциальной защиты....
18 04 2026 12:42:58
Современные магнитные материалы для изготовления сердечников катушек индукции. Влияние на индуктивность числа витков и способа намотки. Понятие самоиндукции. Изготовление катушки индуктивности своими руками....
17 04 2026 7:38:32
Чтобы передать показания счетчика электроэнергии поставщику электроэнергии их нужно записать, этим мы и займемся в нашей статье....
16 04 2026 19:39:21
Какое оборудование подразумевается под электроустановкой. Как делятся электроустановки по условиям электробезопасности. Общие правила по электрической безопасности при работе на электроустановках....
15 04 2026 18:48:33
Принцип работы и выбор измерительных трaнcформаторов применяемых для учёта электроэнергии. Самые распространённые схемы подключения....
14 04 2026 22:32:31
Определение охранной зоны ЛЭП: протяженность опасной территории. Особенности охранных зон линий электропередач. Охранная зона ЛЭП: длина и ширина согласно санитарным нормам. Чем опасно пребывание рядом с линией электропередачи. Нормативные документы....
13 04 2026 15:26:28
Понятие термостойкого кабеля. Виды термостойких кабелей. Классификация жаростойкого термопровода. Расшифровка обозначений термопроводов для саун и бань. Конструктивные особенности термостойкой изоляции для проводов....
12 04 2026 11:26:19
Определение индуктивного сопротивления. Что такое индуктивное сопротивление катушки индуктивности. Формулы для расчетов. Применение формул для получения верных расчетов во многих отраслях промышленности, электротехнике и энергетике....
11 04 2026 1:31:22
Как правильно организовать освещение участка. Многообразие способов освещения некоторых зон на территории вокруг загородного дома....
10 04 2026 2:51:27
Экзаменационные тесты для проверки знаний норм и правил работы в электроустановках в объеме группы V по электробезопасности...
09 04 2026 18:23:26
Маркировка установочных проводов и кабелей согласно ГОСТу. Конструкция ВВГ 2: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические хаpaктеристики кабелей ВВГ-2. Конструктивные хаpaктеристики проводов ВВГ2....
08 04 2026 15:54:47
Какой кабель нужен для подключения плиты? Если плита оснащена реле и адаптерами, прилагаемыми вилками и монтажными коробками, считайте, что повезло....
06 04 2026 11:12:27
Назначение и достоинства кабельных каналов для размещения проводки. Виды кабель-каналов. Настенные ПВХ короба жёсткого типа. Инструментарий, необходимый для прокладки кабель-канала. Виниловый кабель канал....
05 04 2026 9:26:46
Конструкция светодиодной ленты. Основные параметры LED-лент 220в. О светодиодных лентах 220в: схема сборки ленты, выбор драйвера и блока питания. Способы подключить светодиодную ленту 12в к сети 220в....
04 04 2026 5:56:30
Единицы освещения и формула для расчета освещенности. Человеческий фактор и хаpaктер деятельности при расчете измерения света. Приборы для определения уровня освещенности и методика его определения. Способы измерений. Важность величины пульсации....
03 04 2026 1:20:39
Что такое плоский конденсатор: рассчитываем напряжение по формуле. От чего зависит электроемкость плоского конденсатора. Заряд и разряд, расчет электроемкости плоских конденсаторов. Как проверить емкость плоского конденсатора....
02 04 2026 16:27:50
Принцип работы асинхронного генератора. Возможность управления асинхронным генератором. Преимущества и области применения. Виды асинхронных машин и отличия по рабочим хаpaктеристикам....
01 04 2026 18:13:54
Что такое электрическое напряжение, случаи требующие его измерения, единицы измерений. Действующее значение напряжения и определение его величины. Сеть постоянного и переменного тока. Требования к измерительным приборам....
31 03 2026 3:56:22
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
