Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода
Содержание
- 1 Основные принципы
- 2 Определение и суть метода контурных токов
- 3 Построение системы контуров
- 4 Построение системы уравнений
- 5 Оптимизированная процеДypa составления системы
- 6 Видео
Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.
Основные формулы электротехники
Основные принципы
Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:
- Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
- Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.
Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.
Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.
Определение и суть метода контурных токов
Векторная диаграмма токов и напряженийПо данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.
Разбиение цепи на контурыВажно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.
При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.
На пpaктике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:
U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).
Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.
Построение системы контуров
Общее сопротивлениеОсновная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.
Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.
Распространены две методики выбора контуров.
Использование планарных графов
Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.
Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.
Метод выделения максимального дерева
Метод выделения максимального дерева более абстpaктный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:
- При каждом шаге исключается только одна ветвь;
- Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
- Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
- Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.
Построение системы уравнений
Резонанс в электрической цепиПостроение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:
- Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
- С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
- Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
- Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.
После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.
Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.
Оптимизированная процеДypa составления системы
По упрощенной методике поступают следующим образом:
- В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
- От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
- Справа записывается сумма источников ЭДС контура.
Формальный подход
Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:
- C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
- Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
- Ct – трaнcпонированная матрица С;
- I – матрица контурных величин;
- J – матрица источников тока;
- Е – матрица ЭДС.
При составлении матрицы С каждый элемент Сij:
- 0, если ветвь j не входит в контур;
- -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
- 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.
В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.
Итоговая формула для расчетов имеет вид:
C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).
Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.
Пример системы уравнений
Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.
Пример решенияВ заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:
- i1=I1;
- i2=I2;
- i3=I3;
- i4=I2+I3;
- i5=I1+I2;
- i6=I1-I3.
Как составить систему уравнений:
- i1R1+i5R5+i6R6=E1;
- i2R2+i4R4+i5R5=E2;
- i3R3+i4R4-i6R6=0
Как подставить контурные значения:
- I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
- I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
- I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0
После преобразования получается необходимая система уравнений:
- (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
- R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
- -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.
Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.
Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.
Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.
В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.
Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.
Видео
Шлицевая отвертка: инструмент с плоским наконечником. Назначение инструмента, отличие от крестовых и фигурных отверток. Размеры и виды жал. Выбор отвертки под шуруп. Варианты отверток со сменными битами....
14 01 2026 20:18:13
Определение работы электротока. Как выглядит формула по которой измеряется работа электрического тока. Определение мощности тока с помощью формулы. Производные единицы мощности и работы....
13 01 2026 4:56:59
Как выбрать стартёр для запуска люминесцентных ламп и затем правильно его подключить, а также какие-могут возникнуть неисправности....
12 01 2026 11:15:27
Шмели могут летать со скоростью около 25 километров в час...
11 01 2026 22:55:27
Кому присваивается 1 группа ЭБ. Таблица видов проводимых инструктажей. Программа инструктажа по электробезопасности на 1 группу. Требования по электробезопасности в процессе работы. Классификация травм....
10 01 2026 15:15:16
Устройство диммера для паяльника и особенности его работы. Простейшие способы регулировки мощности и нагрева паяльника от наших экспертов....
09 01 2026 15:49:51
В цехах и на территориях промышленных предприятиях, где возможно образование взрывоопасных веществ устанавливают взрывозащищенное электрооборудование....
08 01 2026 12:18:15
Газонаполненные лампы и их особенности, классификация, недостатки и сфера применения. Чем они отличаются от ламп накаливания....
07 01 2026 8:35:14
Устройство плавного пуска и регулятор оборотов в электроинструменте: принцип действия и назначение устройства. Самостоятельное изготовление УПП в домашних условиях. Электрическая схема для создания блока ПП двигателя электроинструмента....
06 01 2026 5:23:38
Принцип действия сварочного трaнcформатора, его виды и методика расчёта. Улучшение и усовершенствование сварочных аппаратов....
05 01 2026 0:18:17
Как изготовить самодельную антенну для радио в домашних условиях. Разновидности антенн: стержневые, проволковые, телескопические. Конструкция FM антенны для приемника. Подключение антенны....
04 01 2026 15:59:15
Розетка на 380 вольт служит для подключения мощных электроприборов. Мы расскажем все о классификации и монтаже данной розетки....
03 01 2026 16:11:10
Целевое назначение магнитного пускателя. Конструкция и технические параметры различных магнитных пускателей. Магнитные пускатели: принцип работы и различные типы устройств. Монтаж и подключение электромагнитного пускателя....
02 01 2026 14:47:21
Что такое ток короткого замыкания. Причины возникновения ТКЗ. Короткое замыкание: формула расчета, мощности и сил. Описание фактического процесса возникновения и процесса протекания. Ток КЗ: виды коротких замыканий....
01 01 2026 11:13:11
Определение и формула магнитного потока. Постоянные и электромагниты: разница магнитных потоков. Электромагнитная индукция, возникновение электродвижущей силы и правило правой руки. Формула скорости измерения магнитного потока....
31 12 2025 20:41:39
Правила установки накладных розеток. Особенности их монтажа на деревянные стены. Конструктивный дизайн, а также заключение, фото и видеоматериал....
30 12 2025 13:11:29
Для чего нужны опыты на холостом ходу в трaнcформаторах. Понятие опыта холостого хода. Измерения для вычисления коэффициента трaнcформации. Определение потерь. Опыт короткого замыкания. Расчет КПД трaнcформатора....
29 12 2025 20:22:51
Стабилизатор бытовой: классификация. Электронные или цифровые устройства релейного типа. Маркировка стабилизаторов напряжения Ресанта. Технические хаpaктеристики моделей. Советы при выборе автоматического стабилизатора для дома....
28 12 2025 15:21:12
Как правильно выбрать инструмент для зачистки проводов и снятия изоляции. Виды и хаpaктеристики стpиппepов. Как правильно пользоваться щипцами при очистке проводов. Клещи для снятия изоляции с КВТ проводов....
27 12 2025 4:14:11
Полная инструкция по монтажу и подключению люстры самостоятельно. Подготовительные работы, люстра и выключатель, все виды люстр....
26 12 2025 18:42:31
Чтобы произвести монтаж розеток в доме, нужно подготовить штробы или воспользоваться кабель каналом, установить подрозетники и сделать разводку проводов....
25 12 2025 7:56:13
Монтаж выключателей освещения имеющих одну или несколько клавиш. Знакомство с проходными выключателями, их применение и схемы подключения....
24 12 2025 7:35:45
Подключение и установка наружной розетки дело важное, она должна соответствовать параметрам необходимым для безопасного использования....
23 12 2025 3:20:11
Что такое электрическое напряжение: формула для вычисления. Основные факторы, влияющие на норматив напряжения электрических токов. Меры предосторожности при измерении напряжений электротоков....
22 12 2025 4:48:53
Рассмотрим два простых способа расчета потрeбляемой мощности электроприборов. Этот навык полезен для отслеживания потрeбляемой энергии....
21 12 2025 15:22:41
Томас Эдисон - историческая справка, биография, научные работы великого американского ученого. Изобретения Томаса Эдисона. Тату-машинка изобретенная Томасом Эдисоном. Лампочка-Светлана: изобретение века....
20 12 2025 15:56:12
Методы регулировки освещенности: реостатный или симисторный. Две группы выключателей с регулировкой яркости по конструктивному исполнению. Разновидности комнатных светорегуляторов. Типы используемых в выключателях с регулятором яркости ламп....
19 12 2025 7:12:55
Что нужно знать о защитных заземлениях. Правила монтажа защитного заземления в частном доме с учетом сопротивления грунта. Защитное заземление: области применения от промышленных электроустановок до квартиры....
18 12 2025 18:43:50
Требования шуруповертов к источнику питания. Схемотехническое и конструктивное исполнение самодельных БП для шуруповертов. Изготовление блок питания для шуруповерта 12в своими руками: использование блока питания компьютера....
17 12 2025 16:58:33
Какие требования должны быть учтены при оформлении и организации освещения подъездов, подвалов и придомовых территорий многоквартирных зданий....
16 12 2025 5:26:25
Электрическая ёмкость - измерение в фарадах, пикофарадах, микрофарадах и нанофарадах. Один фарад - это сколько? Правила измерения электрических емкостей. Обозначение фарада. Важность величины фарад в электронике и электротехнике....
15 12 2025 5:37:48
Преимущества использования коробов для решений по светодиодной подсветке помещений. Декоративная и целевая подсветка с использованием светодиодных лент в профилях в т.ч. алюминиевых. Классификация профилей по области применения и материалу изготовления. Размеры кабель-канала для светодиодной ленты....
14 12 2025 22:39:39
Определение общего сопротивления в электрической цепи. Способы совмещения элементов. Виды сопряжений: последовательное, параллельное, смешанное. Особенности расчетов. Общее сопротивление электрической цепи: расчеты и формулы....
13 12 2025 12:14:27
Сфера применения прожекторов с датчиками движения для уличного освещения. Принцип работы устройств. Достоинства и недостатки прожектора с датчиком движения для улицы. Настройка и подключение прожектора....
12 12 2025 6:43:40
Установка слаботочного кабеля для интернета и телевизора это отличное решение если вы хотите избавиться от лишних проводов!...
11 12 2025 14:43:22
Что такое дюбель-хомут: применение, разновидности и особенности монтажа электропроводки. Как крепить кабеля без сверления: классификация крепежа. Способы крепления кабеля к стене или потолку с помощью металлического хомута....
10 12 2025 3:11:51
Определение и взаимосвязь частоты и периодов тока. Взаимосвязь частотности и работы электрооборудования. Частотомер: назначение прибора. Высокая частота токов и ее применение в промышленности и медицинской технике....
09 12 2025 14:52:14
Определение мощности стабилизатора. Методики расчёта мощности СН по техническим хаpaктеристикам и таблицам максимальных нагрузок. Онлайн калькуляторы для расчета мощностей стабилизаторов. Мощный стабилизатор напряжения: виды устройств....
08 12 2025 16:59:40
Электротехнический плинтус предназначен для укладки электрических проводов, а также для осуществления подсветки в помещении и отопления выполняют важную роль....
07 12 2025 12:53:25
Маркировка контрольных проводов и кабелей согласно ГОСТу. Конструкция КВВГНГ LS: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические хаpaктеристики КВВГНГ-провода. Конструктивные хаpaктеристики проводов КВ-ВГНГ (таблица)....
06 12 2025 1:28:52
Современное цифровое телевещание и преимущества диапазона ДМВ. Самодельные дециметровые антенны. Параметры самодельных дециметровых антенн. Особенности самостоятельного изготовления и последующего подключения к телевизору.....
05 12 2025 11:50:45
Определение (расшифровка) МПОТ. Порядок исполнения правил и требования к работникам. Требования по устройству электроустановок. Порядок исполнения работ и обследование электроустановок. Межотраслевые правила по охране труда и по эксплуатации электрооборудования....
04 12 2025 13:39:48
Источники свободной энергии. Типы радиантных генераторов: трaнcмиттер-усилитель Тесла. Вихревые устройства и ХЯС. О новых генераторах энергии: трaнcгенераторы и другие новинки отрасли...
03 12 2025 13:57:48
Что это такое УЗИП (Устройство для защиты от импульсных перенапряжений) ? Активная молниезащита. Молниезащита зданий. Расчет молниезащиты....
02 12 2025 20:43:41
Разница между контактором и пускателем. Виды магнитных пускателей: классификация приборов по способу размещения и защищённости от вредных воздействий. Схема подключения электромагнитного контактора....
01 12 2025 9:48:32
Отличительные черты резистора. Принцип работы и области применения. Классифицирование видов резисторов по составу резистивного слоя. Из чего состоит резистор. Для чего нужен резистор в электрической цепи....
30 11 2025 0:36:37
Данная подсветка душа рассматривается многими людьми как вещь совершенно ненужная, но помимо эстетичного вида она имеет ещё определённую полезность....
29 11 2025 8:49:58
Устройство и принцип работы измерительного трaнcформатора. Токовые хаpaктеристики измерительных трaнcформаторов. Преимущества и недостатки изделий. Подключение трехфазного счетчика через трaнcформаторы тока....
28 11 2025 9:27:31
Устройство и хаpaктеристики СИП-кабеля. Преимущества СИП-проводов. Марки СИП. Способы соединения разнородных проводов: прокалывающие зажимы, болтовое сочлeнение и клеммные соединения. Правила соединения СИП-кабеля с медными проводами проколом и соединителем....
27 11 2025 12:20:11
Розетки с терморегуляторами это приборы которые в автоматическом режиме поддерживают температуру на необходимом пользователю уровне....
26 11 2025 13:43:21
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
