Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода
Содержание
- 1 Основные принципы
- 2 Определение и суть метода контурных токов
- 3 Построение системы контуров
- 4 Построение системы уравнений
- 5 Оптимизированная процеДypa составления системы
- 6 Видео
Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.
Основные формулы электротехники
Основные принципы
Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:
- Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
- Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.
Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.
Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.
Определение и суть метода контурных токов
Векторная диаграмма токов и напряженийПо данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.
Разбиение цепи на контурыВажно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.
При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.
На пpaктике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:
U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).
Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.
Построение системы контуров
Общее сопротивлениеОсновная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.
Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.
Распространены две методики выбора контуров.
Использование планарных графов
Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.
Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.
Метод выделения максимального дерева
Метод выделения максимального дерева более абстpaктный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:
- При каждом шаге исключается только одна ветвь;
- Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
- Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
- Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.
Построение системы уравнений
Резонанс в электрической цепиПостроение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:
- Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
- С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
- Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
- Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.
После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.
Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.
Оптимизированная процеДypa составления системы
По упрощенной методике поступают следующим образом:
- В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
- От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
- Справа записывается сумма источников ЭДС контура.
Формальный подход
Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:
- C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
- Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
- Ct – трaнcпонированная матрица С;
- I – матрица контурных величин;
- J – матрица источников тока;
- Е – матрица ЭДС.
При составлении матрицы С каждый элемент Сij:
- 0, если ветвь j не входит в контур;
- -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
- 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.
В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.
Итоговая формула для расчетов имеет вид:
C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).
Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.
Пример системы уравнений
Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.
Пример решенияВ заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:
- i1=I1;
- i2=I2;
- i3=I3;
- i4=I2+I3;
- i5=I1+I2;
- i6=I1-I3.
Как составить систему уравнений:
- i1R1+i5R5+i6R6=E1;
- i2R2+i4R4+i5R5=E2;
- i3R3+i4R4-i6R6=0
Как подставить контурные значения:
- I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
- I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
- I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0
После преобразования получается необходимая система уравнений:
- (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
- R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
- -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.
Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.
Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.
Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.
В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.
Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.
Видео
Профессиональный электроинструмент: классификация приборов. Аккумуляторный или сетевой. Требования к профессиональному электроинструменту. Преимущества профессиональных инструментов и электроинструментов....
10 11 2025 21:13:12
Разновидности и хаpaктеристики металлических гофрированных труб. Металлическая гофра для проводки: преимущества и недостатки. Сфера применения металлического рукава. Особенности монтажа и эксплуатации....
09 11 2025 0:20:57
Из чего состоит блок защиты галогенных ламп, его подключение и монтаж , а также где он производятся и как правильно выбрать нужный....
08 11 2025 1:55:47
Определение эквивалентного сопротивления. Разница в методике определения эквивалентного сопротивления в цепях с последовательным и параллельным соединением элементов. Расчёт при смешанном соединении устройств. Физические формулы, примеры вычислений....
07 11 2025 9:36:21
Принцип действия светодиодных ламп 220 в. Типы светодиодов использующихся в диодных лампах. Устройство LED-диодов: преимущества и недостатки. Драйвера и источники питания. Самостоятельный ремонт светодиодной лампы....
06 11 2025 22:51:54
Чтобы произвести монтаж розеток в доме, нужно подготовить штробы или воспользоваться кабель каналом, установить подрозетники и сделать разводку проводов....
05 11 2025 10:37:25
Что такое спутниковая антенна: общие хаpaктеристики и виды. Как правильно установить и настроить спутниковую антенну своими руками. Правильная настройка каналов на тюнере. Что нужно знать перед монтажом....
04 11 2025 1:28:36
А также что нужно знать о селективности УЗО, какие причины сpaбатывания защитного устройства, трехфазное и однофазное УЗО....
03 11 2025 0:52:31
Основные хаpaктеристики цифровых мультиметров серии DT-830b. Пределы измерений различных параметров с помощью прибора. Режимы работы мультиметра. Прозвонка участков цепи, измерения силы тока, напряжения, сопротивления....
02 11 2025 21:35:45
Принцип действия стабилизатора. Виды стабилизаторов: электронные, электромеханические и феррорезонансные стабилизаторы. Применение и эксплуатационные хаpaктеристики. Что такое байпас (Bypass) в стабилизаторе. Схема байпаса....
01 11 2025 15:16:37
Что нужно знать о радиотехнике и радиоэлектронике начинающему радиолюбителю. Какие нужны инструменты, материалы и измерительные приборы. Паяльник для начинающего радиолюбителя. Техника безопасности. Полезные советы....
31 10 2025 9:14:28
Как выглядит терморегулятор для инкубатора: общие сведения об устройстве. Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов своими руками. Принцип работы оборудования. Особенности сборки термостата....
30 10 2025 15:37:31
Необходимые параметры для проверки АКБ мультиметром. Измерение напряжения и емкости аккумуляторной батареи. Последовательность действий для определения внутреннего сопротивления аккумулятора. Проверка тока утечки с помощью мультиметра....
29 10 2025 15:21:35
Технология сваривания аппаратами инверторного типа. Выбор конкретного аппарата для сварки жил проводников. Контактный, газовый и термитный способы сварки....
28 10 2025 4:10:28
Происхождение эффекта Холла, виды его проявления. Направление Лоренцовой силы. Определение напряжения Холла. Как можно использовать эффект Холла. Эдвин Герберт Холл: небольшая историческая справка....
27 10 2025 5:58:35
Особенности работы преобразователей напряжения различного хаpaктера и применения, их принципиальные схемы и ремонт....
26 10 2025 13:18:31
Способов прокладки кабеля очень много, мы расскажем как справиться с любым из них. Качественный монтаж, залог безопасности!...
25 10 2025 0:11:32
Определение ротора и статора. Виды электромеханических устройств: асинхронные двигатели с короткозамкнутым или фазным ротором. Типы роторов: фазный и короткозамкнутый ротор....
24 10 2025 21:35:51
Конструкция и принцип работы светодиодных ламп. Определение неисправности и разборка. Проверка светодиода. Ремонт светодиодной лампы: необходимые инструменты и материалы. О ремонте светодиодных люстр....
23 10 2025 5:41:39
Механизм образования газа. Сырье для биогаза. Биогаз: технология получения, преимущества и недостатки. Конструкция биогазовой установки для частного или фермерского хозяйства....
22 10 2025 13:13:49
Какие требования должны быть учтены при оформлении и организации освещения подъездов, подвалов и придомовых территорий многоквартирных зданий....
21 10 2025 2:52:21
Описание и специфические качества рабочей структуры диода Шоттки IN5822. Технические хаpaктеристики диодов типа IN 5822. Преимущества и недостатки свойственные диоду IN-5822....
20 10 2025 9:59:58
Что такое контуры заземления. Какие для контуров заземления нормы ПУЭ. Конструкции контура заземления. Как правильно заземлить частный дом по нормативам. Влияние почвы на заземление....
19 10 2025 21:58:36
Определение и классификация тензометров: различие в тензометрах в зависимости от принципа действия. Тензометр: механическое оборудование и электрические приборы. Струнные и оптические тензометры....
18 10 2025 3:14:28
Принцип работы и технические хаpaктеристики генератора тока (переменного). Виды и конструкция генераторов. Трехфазные и автогенераторы. Устройство автомобильного генератора....
17 10 2025 19:28:41
Сложности пайки и лужения алюминия в домашних условиях из-за хаpaктерного металлического налета. Виды высокотемпературного припоя и флюсовая компонента для спаивания алюминиевой проводки. Пайка алюминиевых соединений газовой горелкой....
16 10 2025 9:19:33
Химические особенности и физические свойства галогенов. Галогены и галогенный газ: особенности добычи и использования. Галогенные соединения и их роль в организме человека. Применение галогена в электротехнике....
15 10 2025 19:30:23
Коммерческий учет это финансовый расчет между предприятием поставляющим электрическую энергию или производящими ее и конечным потребителем....
14 10 2025 0:27:29
Бактерицидные лампы – источники освещения, позволяющие очистить воздух помещения и воду от бактерий различного происхождения....
13 10 2025 19:40:35
Какие требования должны быть учтены при оформлении и организации освещения подъездов, подвалов и придомовых территорий многоквартирных зданий....
12 10 2025 5:12:31
Виды электролитических конденсаторов: алюминиевые, танталовые, ниобиевые. Преимущества и недостатки конденсаторных установок использующих электролитические пусковые конденсаторы переменной емкости. Конструкция электролитического конденсатора переменной емкости....
11 10 2025 0:32:42
В огромном разнообразии видов розеток мы выделили главные правила по их выбору, в зависимости от поставленных целей. Разобрали все виды существующих розеток...
10 10 2025 13:37:55
Исход поражения электротоком и опасные величины тока. Какой силы бывает cмepтельный ток для человека. Опасность переменного и постоянного электротока. Как подразделяется электроток в зависимости от того, как он влияет на человеческое здоровье....
09 10 2025 23:16:50
Принцип работы высоковольтных выключателей с сжатым воздухом. Их классификация и назначение. ИХ особенности эксплуатации. Самые распространённые типы....
08 10 2025 17:28:57
Преимущества использования кабель каналов для проводки. Виды электромонтажных каналов по материалу и месту расположения. Конструкция кабель-канала. Короба для электропроводки пластиковые: размеры и виды....
07 10 2025 13:13:49
Определение электромагнитного излучения. Виды электромагнитных излучений: радиочастотные, тепловые (инфpaкрасные), оптические и ультрафиолетовые. Природа и классификация источников-излучателей....
06 10 2025 14:58:57
Что такое счетчик двухтарифный: принцип работы прибора. Монтаж счетчика двухтарифного: уполномоченные организации. Преимущества и недостатки прибора. Разновидности конструкций. Подключение двухтарифных приборов учета....
05 10 2025 7:32:52
Формула скорости потрeбления энергии резистором. Как определить мощность резистора. Типы и обозначения резисторов. Нагрев детали в зависимости от сопротивления. Мощности резисторов: можно ли узнать по размеру детали, расшифровки маркировок....
04 10 2025 13:25:38
Реактивное сопротивление резисторов и реактивных устройств. Понятие электрического импенданса. Вычисления падения напряжения на концах катушки индуктивности (соленоида). Расчет реактивного сопротивления конденсатора....
03 10 2025 22:57:58
Светодиодные светильники потолочного типа встраиваемые, накладные и подвесные нашли применение для освещения площадей офисных помещений....
02 10 2025 12:51:28
Полная инструкция по проектированию и расчету электропроводки в частном доме, а также выбор проводника и защитной аппаратуры. Прокладка кабеля и заземление....
01 10 2025 12:26:37
Виды переменных резисторов: постоянные и подвижные потенциометры. Основные хаpaктеристики и обозначения подстрочного резистора. Переменный резистор: как определить вид по маркировке....
30 09 2025 6:38:41
Как правильно выбрать аккумуляторный шуруповерт. Виды акб шуруповертов: какой аккумулятор лучше. Основные технические хаpaктеристики шуруповерта: мощность, вид патрона, типы аккумуляторов, совместимость. Самый маленький профессиональный шуруповерт....
29 09 2025 12:19:26
Применение и особенности эксплуатации российских стабилизаторов «Штиль». Преимущества стабилизатора ИнСтаб 3500. Стабилизаторы Штиль: модели и хаpaктеристики устройств, области применения....
28 09 2025 9:50:32
Требования к светодиодным осветительным приборам для уличного освещения и их класификация. Принцип работы и конструкция светильников для магистралей и улиц....
27 09 2025 10:36:35
Выбор низковольтового паяльника 12в. Диапазон использования инструмента. Изготовление паяльника 12 вольт своими руками. Ограничения по мощности автомобильного паяльника. Подключение паяльника к сети автомобиля....
26 09 2025 2:17:57
Место расположения розеток в квартире в первую очередь это удобство эксплуатации. Мы приведем пример правильного распределения розеток по квартире....
25 09 2025 0:37:47
Виды терморегуляторов, различие по принципу работы. Механический и электронные термостаты. Терморегулятор: сферы применения устройства. Подключение терморегулятора. Подключение термостата к системе теплого пола....
24 09 2025 15:50:17
Особенности и виды и типы маркировок конденсаторов. Различия в маркировке конденсаторов по типу: из бумаги или металлобумаги, электролитических, полимерных, пленочных и керамических....
23 09 2025 14:53:18
Что такое межповерочный интервал проверки электросчетчиков. Особенности процесса пломбирования. Порядок проверки электросчетчиков. Самостоятельная проверка исправности электросчетчика....
22 09 2025 19:37:48
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
