Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода > Флэтора
Золотая квартира    

Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода

Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода

Содержание

Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.

Основные формулы электротехники

Основные принципы

Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:

  • Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
  • Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.

Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.

Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.

Определение и суть метода контурных токов

Векторная диаграмма токов и напряжений

По данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.

Разбиение цепи на контуры

Важно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.

При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.

На пpaктике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:

U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).

Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.

Цепь с реактивными элементами

Построение системы контуров

Общее сопротивление

Основная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.

Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.

Распространены две методики выбора контуров.

Использование планарных графов

Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.

Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.

Метод выделения максимального дерева

Метод выделения максимального дерева более абстpaктный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:

  • При каждом шаге исключается только одна ветвь;
  • Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
  • Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
  • Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.

Построение системы уравнений

Резонанс в электрической цепи

Построение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:

  • Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
  • С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
  • Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
  • Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.

После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.

Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.

Оптимизированная процеДypa составления системы

По упрощенной методике поступают следующим образом:

  • В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
  • От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
  • Справа записывается сумма источников ЭДС контура.

Формальный подход

Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме.  Используются такие матрицы:

  • C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
  • Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
  • Ct – трaнcпонированная матрица С;
  • I – матрица контурных величин;
  • J – матрица источников тока;
  • Е – матрица ЭДС.

При составлении матрицы С каждый элемент Сij:

  • 0, если ветвь j не входит в контур;
  • -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
  • 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.

В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.

Итоговая формула для расчетов имеет вид:

C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).

Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.

Пример системы уравнений

Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.

Пример решения

В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:

  • i1=I1;
  • i2=I2;
  • i3=I3;
  • i4=I2+I3;
  • i5=I1+I2;
  • i6=I1-I3.

Как составить систему уравнений:

  • i1R1+i5R5+i6R6=E1;
  • i2R2+i4R4+i5R5=E2;
  • i3R3+i4R4-i6R6=0

Как подставить контурные значения:

  • I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
  • I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
  • I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0

После преобразования получается необходимая система уравнений:

  • (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
  • R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
  • -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.

Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.

Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.

Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.

В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.

Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.

Видео


О сенсорном выключателе: своими руками устанавливаем и ремонтируем изделие

О сенсорном выключателе: своими руками устанавливаем и ремонтируем изделие Преимущества сенсорного выключателя. Устройство и принцип действия. Пpaктические схемы: регулируемый выключатель, простая 2-х транзисторная схема. О сенсорном выключателе: своими руками устанавливаем и ремонтируем изделие....

12 11 2025 0:22:24

Счетчик электроэнергии старого образца

Счетчик электроэнергии старого образца Счётчики старого и нового образца их отличие. Типы устаревших счётчиков. Для начала нужно разобраться какие, вообще, бывают счётчики....

11 11 2025 5:20:44

Самостоятельная установка электросчетчика

Самостоятельная установка электросчетчика Установка счетчика задача посильная даже не профессионалу. Нужно пройти несколько этапов: выбор, монтаж, и подключение электросчетчика!...

10 11 2025 23:52:39

Неполярные электролитические конденсаторы: отличия от полярных

Неполярные электролитические конденсаторы: отличия от полярных Особенности полярных изделий. Проводящие материалы, используемые в конденсаторах: алюминиевые и танталовые электролиты и изделия из полимеров. Особенности конструкции и включения НЭК....

09 11 2025 2:52:44

Освещение в туалете - классификация и монтаж

Освещение в туалете - классификация и монтаж Освещение в туалете и разновидности светильников, особенности монтажа и расположения. Использование подсветки в качестве дизайнерского элемента....

08 11 2025 5:58:57

Работа с индикаторной отверткой (индикаторный пробник) для поиска напряжения

Работа с индикаторной отверткой (индикаторный пробник) для поиска напряжения Виды и принцип действия индикаторных отверток. Конструкция обычного пробника напряжений. Стоимость различных индикаторных отверток в зависимости от вида прибора. Индикаторная отвертка и определение двух фаз....

07 11 2025 14:42:19

Подключение и монтаж трaнcформатороа тока

Подключение и монтаж трaнcформатороа тока Подключить, монтировать трaнcформатор тока в цепях защиты и измерения. Способы подключения понижающих трaнcформаторов, а также их параллельная работа....

06 11 2025 19:35:22

Тест на допуск электробезопасности (5 группа)

Тест на допуск электробезопасности (5 группа) Экзаменационные тесты для проверки знаний норм и правил работы в электроустановках в объеме группы V по электробезопасности...

05 11 2025 14:40:44

Отличия импульсного паяльника от обычного: схема для самостоятельного изготовления

Отличия импульсного паяльника от обычного: схема для самостоятельного изготовления Отличия импульсного паяльника от обычного: схема для самостоятельного изготовления...

04 11 2025 3:14:19

Декоративная электропроводка: типы, фото, видео

Декоративная электропроводка: типы, фото, видео В нынешнее время существует огромное разнообразие методов декорирования электропроводки, и новые веяния заставили нас разобраться в этой теме....

03 11 2025 9:13:58

Металлоискатель: основные принципы действия металлодетектора

Металлоискатель: основные принципы действия металлодетектора Определение металлоискателя. Металлоискатель: принцип работы прибора. Комплектующие изделия и их назначение. Электронный чувствительный контур, управляющий узел. Типы металлоискателей и различия в принципе действия. Ручная и автоматическая настройка металлодетекторов....

02 11 2025 8:42:21

Как сделать гирлянду падающий дождь своими руками

Как сделать гирлянду падающий дождь своими руками Зачем нужны гирлянды метеоритный дождь. Как и где применять гирлянду падающий дождь. Устройство электрической гирлянды звездный дождь. Самостоятельное изготовление гирлянды занавес звезды....

01 11 2025 19:53:16

Отличие трехфазного тока от однофазного, мощность переменного тока в трехфазной цепи

Отличие трехфазного тока от однофазного, мощность переменного тока в трехфазной цепи Почему используют трехфазный ток. Преимущества трехфазной системы. Схемы трехфазных цепей. Формула активной мощности трехфазного приемника. Отличие трехфазного тока от однофазного. Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях....

31 10 2025 10:47:51

Подключение терморегулятора (термостата): схема подсоединения и разновидности

Подключение терморегулятора (термостата): схема подсоединения и разновидности Виды терморегуляторов, различие по принципу работы. Механический и электронные термостаты. Терморегулятор: сферы применения устройства. Подключение терморегулятора. Подключение термостата к системе теплого пола....

30 10 2025 22:11:26

О заземлении: ПУЭ по организации заземления электроустановок

О заземлении: ПУЭ по организации заземления электроустановок Что такое заземление. Правила заземления электроустановки. Групповые сети и их заземление. Требования П У Э к организации заземляющего контура. Заземление: П У Э об организации заземлений на производстве....

29 10 2025 23:13:49

Газонаполненные лампы - классификация и сфера применения

Газонаполненные лампы - классификация и сфера применения Газонаполненные лампы и их особенности, классификация, недостатки и сфера применения. Чем они отличаются от ламп накаливания....

28 10 2025 5:42:32

Токовые электроизмерительные клещи 1000в: как правильно пользоваться

Токовые электроизмерительные клещи 1000в: как правильно пользоваться Разновидности токоизмерительных клещей, выбор инструмента, измерение в цепях постоянного тока. Как пользоваться токоизмерительными клещами. Токоизмерительные клещи с мультиметром....

27 10 2025 22:36:32

Улица: способы прокладки кабелей и проводов, монтаж сетей

Улица: способы прокладки кабелей и проводов, монтаж сетей Документы, регламентирующие прокладку уличных наружных электрических сетей. Марки и хаpaктеристики СИП, советы по пременению проводов , фото и видео....

26 10 2025 15:57:34

Подключение датчиков движения с сенсором к прожектору: схемы подсоединения

Подключение датчиков движения с сенсором к прожектору: схемы подсоединения Особенности датчиков движения. Как правильно подключить датчик. Как правильно установить приборы: что нужно учесть при монтаже датчика с прожектором. Регулировка датчиков движения в зависимости от освещения....

25 10 2025 10:35:28

Что измеряют в амперах: амперы - единицы измерения силы

Что измеряют в амперах: амперы - единицы измерения силы Что такое ампер: определение и физическое значение. Амперы - как одна из основных единиц измерения при изучении физики электрических явлений. Сила тока - что это? Что измеряют в амперах....

24 10 2025 2:29:15

Освещение мансарды - правила и источники света

Освещение мансарды - правила и источники света Особенности организации освещения мансарды. Определенные правила освещенности на мансарде. Освещение мансарды, балконов или лоджий....

23 10 2025 9:39:49

О видах аккумуляторов: какие бывают разновидности батарей, виды АКБ

О видах аккумуляторов: какие бывают разновидности батарей, виды АКБ Виды существующих аккумуляторных батарей: от электрохимических до световых. Разновидности свинцово-кислотных батарей. Расшифровка аббревиатур и технические хаpaктеристики различных видов аккумуляторов....

22 10 2025 5:27:57

Чертежи станка по разделке (зачистке) провода от изоляции

Чертежи станка по разделке (зачистке) провода от изоляции Почему выгодна разделка кабелей и проводов. Виды оборудования: от простых устройств к универсальным стpиппepам. Порядок изготовления самодельного стpиппepа. Чертежи станка для разделки кабеля своими руками....

21 10 2025 4:55:55

Современные лампы дневного освещения – альтернатива лампам накаливания

Современные лампы дневного освещения – альтернатива лампам накаливания Среди источников искусственного освещения чаще всего выбирают лампы дневного освещения люминесцентного и светодиодного типов....

20 10 2025 5:23:59

Пресс клещи для обжима кабельных наконечников: виды и применение

Пресс клещи для обжима кабельных наконечников: виды и применение Что такое обжимные клещи и для опрессовки каких проводов их можно применять. Разновидности пресс клещей для обжима наконечников и гильз. Как правильно пользоваться инструментом для обжимки проводов....

19 10 2025 11:24:39

Виды переключателей фаз -механический, ручной и трехфазный

Виды переключателей фаз -механический, ручной и трехфазный Принцип работы и устройство фазового переключателя. Правила выбора переключателя фаз. Использование фазового переключателя для постоянного функционирования техники. Виды переключателей фаз -механический, ручной и трехфазный: какой переключатель фаз выбрать - механический или электронный....

18 10 2025 22:22:36

Кронштейн для спутниковой антенны на стену дома или для дачи

Кронштейн для спутниковой антенны на стену дома или для дачи Внешний кронштейн для антенны на дачу или для стены дома. Крепеж для тв антенны на крышу...

17 10 2025 8:13:45

О ремонте паяльник: как отремонтировать паяльник своими руками

О ремонте паяльник: как отремонтировать паяльник своими руками Конструкция и функционирование паяльника. Рабочая мощность и напряжение прибора. Виды паяльников: нихромовые, керамические, индукционные и импульсные. Ремонт паяльника своими руками в домашних условиях....

16 10 2025 10:13:56

Есть ли в поездах розетки, какой они мощности и где расположены в плацкартных вагонах

Есть ли в поездах розетки, какой они мощности и где расположены в плацкартных вагонах Есть ли в поезде розетки: можно ли в вагоне подключить зарядное устройство? Предпочтительные места в купе вагоне и плацкарте. Недостатки расположения розеток. Электрификация салонов скоростных поездов....

15 10 2025 11:10:27

Аккумуляторная батарея своими руками: все о самодельном аккумуляторе

Аккумуляторная батарея своими руками: все о самодельном аккумуляторе Как сделать аккумулятор: кислота и свинец. Соль, уголь и графит: изготовление аккумуляторной батареи в домашних условиях. Лимоны и апельсины в качестве ёмкости для электричества. АКБ своими руками из подручных средств....

14 10 2025 23:48:26

Изготовление металлоискателя самостоятельно в домашних условиях: схема

Изготовление металлоискателя самостоятельно в домашних условиях: схема Самодельный металлоискатель: схема и подробное описание сборки. Сборка глубинного металлоискателя на транзисторах. Этапы изготовления платы. Принцип работы металлоискателей, устройство приборов. Металлоискатели: различие, мощность, области применения....

13 10 2025 14:21:36

Об автоматическом пpeдoxpaнителе (автомате): замена пробочных пpeдoxpaнителей на автомат

Об автоматическом пpeдoxpaнителе (автомате): замена пробочных пpeдoxpaнителей на автомат Что представляет собой устройство автоматический пpeдoxpaнитель. Особенности выбора автоматического выключателя. Замена автомата в щите. Автоматический выключатель: преимущества перед пробковыми пpeдoxpaнителями....

12 10 2025 5:15:21

Расшифровка обозначений и таблица сечений AWG-кабеля: электрические параметры

Расшифровка обозначений и таблица сечений AWG-кабеля: электрические параметры Расшифровка и технические хаpaктеристики кабеля AWG: электрические и механические хаpaктеристики. Таблица перевода номеров AWG в дюймы и миллиметры. Особенности американской маркировки проводов AWG....

11 10 2025 9:47:13

Как сделать новогоднюю электрическую гирлянду своими руками

Как сделать новогоднюю электрическую гирлянду своими руками Инструкция по изготовлению елочной электрической гирлянды: из ламп накаливания или из светодиодов. Модернизация старой электрогирлянды. Как выбрать необходимые материалы и элементную базу для электрической гирлянды....

10 10 2025 15:10:59

Тепловые действия электротоков: формула

Тепловые действия электротоков: формула Закон Джоуля-Ленца и переход энергии в теплоту. Формула, отражающая тепловое действие электрического тока. Применение тепловых действий электротоков. Применение теплового свойства электротока в специальных печах для получения определенных веществ....

09 10 2025 20:51:34

Пайка проводов без использования паяльников: чем можно заменить паяльник

Пайка проводов без использования паяльников: чем можно заменить паяльник Изготовление и использование самодельного жала из куска одножильного медного провода. Пайка фольгой. Как спаять гирлянду подручными средствами. Как припаять провод без паяльника подручными средствами....

08 10 2025 22:34:51

Светодиодный водопад: особенности конструкции, как повесить на улице и разновидности

Светодиодный водопад: особенности конструкции, как повесить на улице и разновидности Какие режимы работы гирлянды умный дождь для дома. Виды светового занавеса водопад: можно ли использовать зимой на улице. Размеры гирлянд капли дождя: преимущества и недостатки разной длины....

07 10 2025 17:27:54

Прокладываем кабель в гофрированной трубе с проволокой

Прокладываем кабель в гофрированной трубе с проволокой Виды размещения электрической проводки. Виды гофрированной трубы для прокладки электропровода. Этапы прокладывания электропроводки с использованием гофротрубы. Сферы применения гофрированных труб....

06 10 2025 16:15:56

Изготовление mimo антенн 4g lte своими руками в домашних условиях

Изготовление mimo антенн 4g lte своими руками в домашних условиях Технологии приема и отправки информации в линиях беспроводной связи. Mimo антенна 4g lte своими руками или как изготовить антенну Харченко в домашних условиях. Сборка самодельной антенны для приема 4G....

05 10 2025 9:39:30

Типы конденсаторов: классификация по хаpaктеристикам и функциональному назначению

Типы конденсаторов: классификация по хаpaктеристикам и функциональному назначению Физический принцип работы конденсатора. Емкость конденсаторов. Назначение и области применения. Виды конденсаторов по функциональному назначению и состоянию хаpaктеристики емкости. Конденсаторы: материал изготовления....

04 10 2025 20:47:22

Все о генераторах: от первого электрического генератора до современных устройств

Все о генераторах: от первого электрического генератора до современных устройств Принцип работы электрогенератора. Классификация генераторов: стационарные и мобильные устройства. Что такое генератор. Сфера применения устройств. Виды бытовых генераторов переменного тока: газовые, бензиновые и дизельные....

03 10 2025 1:27:44

Виды гибких кабелей: одножильные и многожильные медные провода

Виды гибких кабелей: одножильные и многожильные медные провода Хаpaктеристики и разновидности гибкого кабеля: конструкции кабельной системы. Отличие одножильного от многожильного провода: преимущества и недостатки многожильных и одножильных кабельных систем....

02 10 2025 7:45:36

Разветвители для телевизионного кабеля: какие бывают

Разветвители для телевизионного кабеля: какие бывают Какие разветвители для ТВ антенны лучше использовать для разделения сигнала на 2, 3 и 4 телевизора. Что такое тройник для телевизионной антенны. Как правильно выбрать краб для антенны для телевизора. Принцип работы сплиттера для спутниковой антенны....

01 10 2025 1:18:43

Пусковые конденсаторы для электродвигателей 220В: для чего нужны и как подобрать

Пусковой конденсатор: определение, возможности и хаpaктеристики. Чем отличается пусковой конденсатор от рабочего. Как подобрать конденсатор для запуска однофазного электродвигателя. В чем сложность выбора такого конденсатора?...

30 09 2025 13:54:53

О греющем кабеле: монтаж саморегулирующего греющего кабеля в водопроводной системе

О греющем кабеле: монтаж саморегулирующего греющего кабеля в водопроводной системе Конструкция и сферы применения кабеля греющего, саморегулирующегося. Классификация греющих кабелей. Как выбрать греющий кабель для бытового трубопровода. Монтаж резистивного греющего провода....

29 09 2025 19:13:35

Инструкция по самостоятельному монтажу спутниковой антенны: как настроить каналы

Инструкция по самостоятельному монтажу спутниковой антенны: как настроить каналы Что такое спутниковая антенна: общие хаpaктеристики и виды. Как правильно установить и настроить спутниковую антенну своими руками. Правильная настройка каналов на тюнере. Что нужно знать перед монтажом....

28 09 2025 11:28:51

О кабеле греющем для кровли: саморегулирующий кабель и монтаж в водостоках

О кабеле греющем для кровли: саморегулирующий кабель и монтаж в водостоках Причины образования льда на крыше. Достоинства и недостатки кабеля греющего для кровли и водостоков. Что такое саморегулирующийся (резистивный) кабель. Виды греющих кабелей для кровель и водостока....

27 09 2025 10:21:21

Сколько потрeбляет инфpaкрасный обогреватель: сравнение, разновидности

Сколько потрeбляет инфpaкрасный обогреватель: сравнение, разновидности Сколько потрeбляет инфpaкрасный обогреватель? Усредненные расчеты - суточный расход устройства мощностью 1 кВт составляет 8 кВт, обогреет площадь в 16 м²....

26 09 2025 0:39:56

Диодные мосты: как собрать своими руками в домашних условиях

Диодные мосты: как собрать своими руками в домашних условиях Как спаять диодный мост: схема для изготовления. Состав выпрямительного модуля. Принцип действия диодного моста. Самостоятельное изготовление: необходимые инструменты и расходные материалы....

25 09 2025 9:41:52

Триггеры на транзисторах (Шмитта) и реле (на логических элементах)

Триггеры на транзисторах (Шмитта) и реле (на логических элементах) Триггерные схемы на транзисторах, реле и микросхемах. Триггер (Trigger) Шмитта. Триггеры на логических элементах и на операционном усилителе. Преимущества применения триггерных схем логики....

24 09 2025 21:51:15

Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::