Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода > Флэтора
Золотая квартира    

Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода

Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода

Содержание

Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.

Основные формулы электротехники

Основные принципы

Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:

  • Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
  • Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.

Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.

Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.

Определение и суть метода контурных токов

Векторная диаграмма токов и напряжений

По данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.

Разбиение цепи на контуры

Важно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.

При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.

На пpaктике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:

U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).

Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.

Цепь с реактивными элементами

Построение системы контуров

Общее сопротивление

Основная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.

Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.

Распространены две методики выбора контуров.

Использование планарных графов

Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.

Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.

Метод выделения максимального дерева

Метод выделения максимального дерева более абстpaктный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:

  • При каждом шаге исключается только одна ветвь;
  • Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
  • Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
  • Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.

Построение системы уравнений

Резонанс в электрической цепи

Построение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:

  • Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
  • С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
  • Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
  • Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.

После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.

Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.

Оптимизированная процеДypa составления системы

По упрощенной методике поступают следующим образом:

  • В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
  • От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
  • Справа записывается сумма источников ЭДС контура.

Формальный подход

Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме.  Используются такие матрицы:

  • C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
  • Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
  • Ct – трaнcпонированная матрица С;
  • I – матрица контурных величин;
  • J – матрица источников тока;
  • Е – матрица ЭДС.

При составлении матрицы С каждый элемент Сij:

  • 0, если ветвь j не входит в контур;
  • -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
  • 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.

В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.

Итоговая формула для расчетов имеет вид:

C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).

Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.

Пример системы уравнений

Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.

Пример решения

В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:

  • i1=I1;
  • i2=I2;
  • i3=I3;
  • i4=I2+I3;
  • i5=I1+I2;
  • i6=I1-I3.

Как составить систему уравнений:

  • i1R1+i5R5+i6R6=E1;
  • i2R2+i4R4+i5R5=E2;
  • i3R3+i4R4-i6R6=0

Как подставить контурные значения:

  • I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
  • I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
  • I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0

После преобразования получается необходимая система уравнений:

  • (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
  • R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
  • -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.

Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.

Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.

Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.

В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.

Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.

Видео


Определение мощности резистора: можно ли узнать по размеру детали

Определение мощности резистора: можно ли узнать по размеру детали Формула скорости потрeбления энергии резистором. Как определить мощность резистора. Типы и обозначения резисторов. Нагрев детали в зависимости от сопротивления. Мощности резисторов: можно ли узнать по размеру детали, расшифровки маркировок....

14 04 2026 4:56:15

Различие постоянного (dc-ток) и переменного (ac) тока

Различие постоянного (dc-ток) и переменного (ac) тока Что такое dc ток. Определение постоянного тока. Причины непостоянства. Основные хаpaктеристики тока. Постоянная dc-тока. Изменяющаяся компонента. Различия в постоянном и переменном токе....

13 04 2026 21:13:33

Термоусаживаемые трубки для проводов: использование термоусадок при монтаже кабелей

Термоусаживаемые трубки для проводов: использование термоусадок при монтаже кабелей Хаpaктеристики и виды термоусадочных трубок. Материалы применяемые при изготовлении термоусадочных трубок. Области и технология применения термоусаживаемой трубки. Как правильно пользоваться термоусадкой для кабеля....

12 04 2026 1:12:17

Пиковая зона электроэнергии и другие виды тарификации

Пиковая зона электроэнергии и другие виды тарификации Виды существующих зон их время, в суточном понимании. Выбор многотарифных счётчиков для их учёта и экономическая выгодность....

11 04 2026 23:19:39

О требованиях пожарной безопасности к электроустановкам на предприятиях

О требованиях пожарной безопасности к электроустановкам на предприятиях Правила безопасной эксплуатации электрических установок на предприятиях. Нормативно-правовое регулирование. Требования пожарной безопасности к электроустановкам: нештатные ситуации и рекомендации по поведению....

10 04 2026 3:16:44

Естественное освещение - сведения и методы оценки

Естественное освещение - сведения и методы оценки Естественное освещение зданий дает возможность повысить комфорт в помещениях, а также экономить потрeбление электрической энергии....

09 04 2026 12:33:48

Как снимать показания счетчика электроэнергии: снятие показаний с электронных и трехтарифных устройств

Как снимать показания счетчика электроэнергии: снятие показаний с электронных и трехтарифных устройств Снятие показаний со счетчиков индукционного типа и электронных электросчетчиков. Как снять показания счетчика электроэнергии Меркурий. Сколько цифр списывается с табло индукционных аппаратов. Учёт электроэнергии в цепях трёхфазного тока....

08 04 2026 17:54:28

Сопротивление изоляции: методика измерения, используемые приборы

Сопротивление изоляции: методика измерения, используемые приборы Запас прочности кабеля определяется сопротивлением изоляции поэтому важно своевременно проводить проверку с помощью специальных средств....

07 04 2026 18:36:45

Коэффициент спроса электрооборудования

Коэффициент спроса электрооборудования Основные формулы расчёта коэффициента спроса, таблица и её основные моменты. Определение что такое коэффициент использования....

06 04 2026 3:58:14

Освещение в гараже - выбор, монтаж и разновидности

Освещение в гараже - выбор, монтаж и разновидности Как правильно выбрать и смонтировать освещение в гараже, а также различные варианты его расположения. Безопасность при разводке освещения в гараже....

05 04 2026 8:18:41

Проверить напряжение в розетке легко: инструкция, нормы, инструменты

Проверить напряжение в розетке легко: инструкция, нормы, инструменты Показаний электроэнергии могут отличатся от норм, чтобы проверить их параметры есть специальное оборудование и четкая инструкция которую мы вам расскажем....

04 04 2026 18:23:44

Индукционные лампы: конструкция и принцип действия

Индукционные лампы: конструкция и принцип действия Промышленные светильники индукционные, классификация, преимущества и недостатки . Основные части установки, рекомендации при выборе индукционной лампы....

03 04 2026 6:43:55

Современные лампы дневного освещения – альтернатива лампам накаливания

Современные лампы дневного освещения – альтернатива лампам накаливания Среди источников искусственного освещения чаще всего выбирают лампы дневного освещения люминесцентного и светодиодного типов....

02 04 2026 22:42:46

Дифференциальная защита электрооборудования

Дифференциальная защита электрооборудования Принцип действия дифференциальной защиты оборудования. Продольная и поперечная дифзащита генераторов. Защита шин от короткого замыкания....

01 04 2026 15:16:59

О светодиодных лентах 220в: схема сборки ленты, выбор драйвера и блока питания

О светодиодных лентах 220в: схема сборки ленты, выбор драйвера и блока питания Конструкция светодиодной ленты. Основные параметры LED-лент 220в. О светодиодных лентах 220в: схема сборки ленты, выбор драйвера и блока питания. Способы подключить светодиодную ленту 12в к сети 220в....

31 03 2026 18:51:46

О диоде Шоттки: общий принцип работы, маркировка, обозначение

О диоде Шоттки: общий принцип работы, маркировка, обозначение Диод Шоттки - полупроводниковый, применяющий в принципе своей работы барьерный эффект. Принцип работы диода Шоттки. Сдвоенный диод с барьером. Диоды Шоттки в источниках питания. Проверка диодов Шоттки....

30 03 2026 3:51:41

О монтаже СИП кабелей от столба к дому: крепление проводов к арматурам и опорам дома

О монтаже СИП кабелей от столба к дому: крепление проводов к арматурам и опорам дома Арматура и материалы для прокладки кабеля. Техника безопасности при проведении электромонтажных работ. Особенности креплений самонесущих изолированных проводов. Монтаж СИП-кабеля от столба к дому. Соединение СИП со щитком....

29 03 2026 2:36:10

Управление светодиодными лентами

Управление светодиодными лентами Знакомство с устройством светодиодных лент, способы регулирования их яркости и управление цветом. Подключение диммеров к светодиодным источникам света....

28 03 2026 0:36:42

Светильники потолочные встраиваемые - классификация и выбор

Светильники потолочные встраиваемые - классификация и выбор Как выбрать светильники потолочные встраиваемые и каковы их преимущества. Какие есть различия и классификации встраиваемых источников света....

27 03 2026 6:28:42

Измерение яркости светящейся поверхности и интенсивности светоотдачи

Измерение яркости светящейся поверхности и интенсивности светоотдачи Виды света и хаpaктеристики светового потока ламп накаливания, светодиодных и светосберегающих источников освещения. Единицы измерения. Определение светоотдачи, яркости и интенсивности освещения. Люксы, люмены, канделы: в чем измеряют свет....

26 03 2026 23:17:23

УЗИП (молниезащита) - принцип действия, классификация

УЗИП (молниезащита) - принцип действия, классификация Что это такое УЗИП (Устройство для защиты от импульсных перенапряжений) ? Активная молниезащита. Молниезащита зданий. Расчет молниезащиты....

25 03 2026 22:42:24

Аварийное освещение - требования пожарной безопасности

Аварийное освещение - требования пожарной безопасности Аварийное освещение обязательная часть мер безопасности для снижения рисков в случаях нарушении рабочего цикла или возникновении пожара....

24 03 2026 20:32:42

Как измерить сопротивления заземляющих устройств: проверка контура заземления

Как измерить сопротивления заземляющих устройств: проверка контура заземления Состав и виды заземляющих устройств. Простейший заземляющий контур. Факторы, влияющие на величину Rз и способы измерения. Измерение сопротивления заземляющего устройства в частном доме....

23 03 2026 15:40:14

Таблица рабочих напряжений аккумуляторов: расчет нормального заряда АКБ

Таблица рабочих напряжений аккумуляторов: расчет нормального заряда АКБ Что такое аккумуляторное напряжение: чем и чём измеряется. Норма заряда аккумуляторной батареи. Что делать, если аккумулятор разряжается? Обслуживание аккумулятора в домашних условиях. Таблица рабочих напряжений аккумуляторов: расчет нормального заряда АКБ....

22 03 2026 18:59:33

Как сделать внешнюю антенну для 4G модема Yota своими руками

Как сделать внешнюю антенну для 4G модема Yota своими руками В каких случаях необходимо усиление сигнала для LTE модемов Yota. Виды внешних антенн для роутеров Yota и преимущества их использования. Самодельная антенна для Yota: из банки из алюминия, антенна Харченко и спутниковая антенна....

21 03 2026 19:12:33

Течение токов в цепи как перемещение частиц: от плюса к минусу или наоборот

Течение токов в цепи как перемещение частиц: от плюса к минусу или наоборот Как течет ток? Физическая сущность течения тока в цепи. Виды токов: постоянные и переменные токи. Двунаправленное перемещение зарядов. Принципиальное значение перемещения электронов в конкретной электрической схеме....

20 03 2026 17:18:24

Импульсный источник питания (ИИП): принцип действия, устройство

Импульсный источник питания (ИИП): принцип действия, устройство Преимущества и недостатки импульсного источника питания. Как работает импульсный блок питания. Импульсный обратноходовой источник питания....

19 03 2026 12:14:11

Отличие ударных дрелей от перфораторов: что лучше, разновидности инструмента

Отличие ударных дрелей от перфораторов: что лучше, разновидности инструмента Ударная дрель или перфоратор? Какой инструмент подходит для тех или иных работ. Скорость крутящего момента разных приборов. Отличительные особенности дрели и перфоратора. Область применения. Варианты насадок....

18 03 2026 18:40:45

Степень (класс) защиты электрооборудования IP-68: что значат буквы и цифры

Степень (класс) защиты электрооборудования IP-68: что значат буквы и цифры Общие сведения и маркировки степеней (классов) IP. Расшифровка маркировок степени защит. Особенности расшифровки. Буквенные дополнения к цифровым индексам. Классы защиты для электрических светильников....

17 03 2026 23:22:31

Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов

Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов Как выглядит терморегулятор для инкубатора: общие сведения об устройстве. Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов своими руками. Принцип работы оборудования. Особенности сборки термостата....

16 03 2026 11:34:56

Инфpaкрасные лампы освещение, отопление курятников и птичников

Инфpaкрасные лампы освещение, отопление курятников и птичников Особенности отопления и освещения птичников и курятников, способы и нормы освещения в них. Применение инфpaкрасных ламп в курятнике....

15 03 2026 0:37:25

Нормы освещенности уличного освещения: особенности, правила

Нормы освещенности уличного освещения: особенности, правила Освещение дорог позволяет обезопасить человека. Показатели зависят от категории объекта, яркости дорожного покрытия и количества движущего трaнcпорта....

14 03 2026 6:35:58

Установка для производства биогаза для частного или фермерского хозяйства

Установка для производства биогаза для частного или фермерского хозяйства Механизм образования газа. Сырье для биогаза. Биогаз: технология получения, преимущества и недостатки. Конструкция биогазовой установки для частного или фермерского хозяйства....

13 03 2026 22:31:38

Схема зарядного устройства для литиевого аккумулятора для изготовления своими руками

Оригинальные зарядные устройства для зарядки литиевых аккумуляторов. Как правильно заряжать литиевые аккумуляторы. Зарядка для литиевого аккумулятора своими руками. Порядок сборки зарядного устройства....

12 03 2026 8:23:11

Изготовление осциллографа в домашних условиях из планшета или ноутбука

Изготовление осциллографа в домашних условиях из планшета или ноутбука Изготовление осциллографа своими руками в домашних условиях. USB-осциллограф. Осциллографы из звуковых плат компьютера или ноутбука. Модернизация (доработка) планшета. Программа для получения осциллограмм....

11 03 2026 12:54:31

Примеры магнитной (диамагнитной) левитации, диамагнетизм

Примеры магнитной (диамагнитной) левитации, диамагнетизм Определение магнитной (диамагнитной) левитации. Магнитная левитация: эксперименты в домашних условиях. Как сделать левитирующий магнит своими руками. Применение магнитов в подшипниках. Как используют магнитную левитацию в ветрогенераторах....

10 03 2026 0:14:23

Как перевести разные единицы освещенности: люксы в люмены калькулятор

Как перевести разные единицы освещенности: люксы в люмены калькулятор Единицы измерения освещенности. Формулы вычисление конкретного значения кандел, люменов и люксов. Обозначения на источниках света. Рекомендуемые значения освещённости разных жилых помещений....

09 03 2026 11:38:25

Проверка емкости и заряда батареек прибором-тестером — мультиметром

Проверка емкости и заряда батареек прибором-тестером — мультиметром Аккумуляторная и обычная батарейка: технические хаpaктеристики и основные различия. Проверка заряда элемента питания с помощью мультиметра без нагрузки. Как проверить заряд батарейки мультиметром под нагрузкой....

08 03 2026 6:25:42

Гарантирующий поставщик электроэнергии

Гарантирующий поставщик электроэнергии Границы зон деятельности, получение статуса гарантирующего поставщика, а также заключение договора с физическими и юридическими лицами....

07 03 2026 13:12:34

Размеры и разновидности кабельных каналов для электропроводки

Размеры и разновидности кабельных каналов для электропроводки Виды кабель-каналов: прозрачные, перфорированные, гибкие, магистральные и другие. Размеры кабельных каналов для электропроводки и порядок монтажа кабель канала. Хаpaктеристика кабельного металлического канала....

06 03 2026 11:47:10

Работа с индикаторной отверткой (индикаторный пробник) для поиска напряжения

Работа с индикаторной отверткой (индикаторный пробник) для поиска напряжения Виды и принцип действия индикаторных отверток. Конструкция обычного пробника напряжений. Стоимость различных индикаторных отверток в зависимости от вида прибора. Индикаторная отвертка и определение двух фаз....

05 03 2026 10:13:21

Выбор кабеля для электропроводки - основные разновидности

Выбор кабеля для электропроводки - основные разновидности Основные критерии для выбора кабеля это нагрузка, длинна и материал проводника. Методика расчета нагрузки очень проста, главное придерживаться правилам....

04 03 2026 18:31:18

Установка электрического щита: инструкция, разводка, готовые варианты

Установка электрического щита: инструкция, разводка, готовые варианты Для монтажа электрощита нужно его выбрать , осуществить установку аппаратуры и разводку проводов своими руками или воспользоваться готовыми вариантами....

03 03 2026 18:13:52

Перемотка или ремонт статора (якоря) после замыкания: как проверить статор

Перемотка или ремонт статора (якоря) после замыкания: как проверить статор Действие статора двигателя в зависимости от конфигурации устройства. Материал изготовления статоров: кремниевая (электротехническая) сталь. Проверка якоря коллекторного двигателя. Как проверить и перемотать статор....

02 03 2026 16:40:48

Технические хаpaктеристики осциллографа С1-73 и инструкция по эксплуатации

Технические хаpaктеристики осциллографа С1-73 и инструкция по эксплуатации Предназначение и общая информация по прибору осциллограф С1 73. Критерии выбора и технические хаpaктеристики осциллографа С1-73. Проверка, настройка и регулировка прибора....

01 03 2026 9:15:47

Схема подключения электромагнитных пускателей на 220В и 380В: через кнопочный пост

Схема подключения электромагнитных пускателей на 220В и 380В: через кнопочный пост Разница между контактором и пускателем. Виды магнитных пускателей: классификация приборов по способу размещения и защищённости от вредных воздействий. Схема подключения электромагнитного контактора....

28 02 2026 11:22:56

Назначение и классификация полупроводниковых диодов: технические хаpaктеристики

Назначение и классификация полупроводниковых диодов: технические хаpaктеристики Электрическая структура и схема диода. Классификация и маркировка диодов. Полупроводниковые диоды: преимущества непосредственного включения в схему. Выпрямительный полупроводниковый диод: принцип работы выпрямителя....

27 02 2026 21:50:11

Импульсные преобразователи напряжения: принцип работы, выбор

Импульсные преобразователи напряжения: принцип работы, выбор Виды преобразователей напряжения и свойства. Основные принципиальные схемы. Советы по выбору импульсных преобразователей и стабилизаторов....

26 02 2026 22:37:24

Как оплатить электроэнергию по счетчику, в зависимости от типа электросчетчика

Как оплатить электроэнергию по счетчику, в зависимости от типа электросчетчика Виды электросчётчиков: индукционные и электронные. Как правильно снимать показания электросчётчика. Форма оплаты для физических лиц. Правильность заполнения квитанций. Оплата электроэнергии по счетчику....

25 02 2026 6:24:20

Электрический двигатель: основные принципы действия электродвигателей

Электрический двигатель: основные принципы действия электродвигателей Принцип работы электродвигателя. Электродвигатели постоянного и переменного тока. Линейный электродвигатель. Использование электромоторов переменных токов в однофазной сети. Упрощения запуска электрического двигателя. Формула мощности трехфазного двигателя....

24 02 2026 17:45:35

Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::