Золотая квартира    

Тепловые действия электротоков: формула

Тепловые действия электротоков: формула

Содержание

Подключение проводника к источнику питания провоцирует взаимодействие носителей зарядов с молекулярной структурой соответствующего вещества. При определенных условиях этот процесс сопровождается нагревом. Тепловое действие тока используют при создании ТЭНов, пpeдoxpaнителей, других устройств. Примеры расчетов и другие полезные сведения из этой публикации помогут решать различные пpaктические задачи.

Простой эксперимент демонстрирует, как происходит повышение температуры проводника

Формула расчета и ее элементы

Суть явления понятна из упомянутого выше общего определения. Движущиеся электроны взаимодействуют с ионами вещества проводника с преобразованием механической энергии в теплоту. Увеличение силы тока повышает интенсивность процесса.

Наглядный пример – электролиз. При опускании в раствор подключенных к батарее пластин положительно заряженные ионы и электроны движутся в противоположных направлениях. Достаточно высокий ток провоцирует перемещение примесей с последующим осаждением на поверхности электродов. Одновременно происходит нагрев жидкости.

При подключении к источнику медного проводника химические реакции отсутствуют. Если исключить механические воздействия (электромагнитная индукция, движение ионов в растворе), вся работа тока в соответствующей цепи будет направлена только на увеличение внутренней энергии вещества.

Действие электрического тока при подключении к жидкому и металлическому проводнику

Следовательно, во втором примере работу (A) можно принять равной увеличению энергетического потенциала, который выражается соответствующим количеством теплоты (Q). Основная формула:

A = Q = U * I *t,

где:

  • U – напряжение;
  • I – ток;
  • t – время.

Для удобства расчетов можно использовать иные эквиваленты на основе формул закона Ома:

  • U = I * R;
  • R – электрическое сопротивление проводника;
  • значит, Q = I2 * R * t.

Закон теплового действия тока – закон Джоуля-Ленца

Действие электрического тока на человека

Рассмотренный выше эффект нагрева был зарегистрирован в начале 19 века. Однако точную зависимость теплоты и силы тока вместе с формулами для вычислений установили позднее в 1841 и 1842 г. ученые Д. Джоуль и Э. Ленц. По их фамилиям получил название соответствующий закон.

Пpaктическое значение

Cила тока: формула

Понятно, что количество выделяемого тепла зависит от плотности тока и проводимости определенного вещества. Наглядно соответствующие влияния можно регистрировать в ходе последовательного пропускания тока 2 и 50 А через контрольную медную жилу сечением 2 мм кв. Во втором эксперименте нагрев будет значительно сильнее. Его можно уменьшить, увеличив диаметр проводника.

Снижение потерь энергии

Рассмотренный пример демонстрирует нежелательное явление для линий электропередач. Использование части энергии на обогрев окружающего прострaнcтва увеличивает потери воздушных линий. Превышение порогового значения провоцирует разрушение жил, защитных оболочек. Чрезмерное повышение температуры – причина возникновения пожаров.

Подобные явления происходят, если выбрана чрезмерная сила тока, либо недостаточно поперечное сечение проводника. Количество тепла, выделяемого в линии, обратно пропорционально зависит от квадрата напряжения (U) на подключенном потрeбляющем устройстве. Повышением U можно уменьшить потери. Однако подобное действие увеличивает вероятность короткого замыкания, ухудшает общие параметры безопасности.

Выбор проводов для цепей

Отмеченные выше проблемы теплового разрушения в значительной мере зависят от удельного сопротивления (Rу). Для наглядности можно использовать материалы со значительно различающимися хаpaктеристиками.

Эксперимент с различными проводниками

Расчеты количества теплоты (Q, Дж) для образцов длиной 1 м сечением 1 мм кв. при силе тока 5А за 30 секунд:

  • медь – 12,75;
  • сталь – 75;
  • никелин – 315.

Особое внимание следует уделять параметрам силовых кабелей, которые должны сохранять целостность в процессе реальной эксплуатации. Как правило, бытовые линии монтируют в глубине строительных конструкций. Такой способ подразумевает хорошую защищенность от нeблагоприятных внешних воздействий. Вместе с тем возрастают затраты на исправление ошибок и устранение последствий аварий.

Чтобы использовать кабельную продукцию правильно, следует руководствоваться тематическими нормативами, которые изложены в ПУЭ. Для упрощения выбора предлагаются специализированные таблицы, в которых приведены результаты расчетов с учетом следующих важных факторов:

  • тип изоляции;
  • длительность и величина перегрузок;
  • особенности прокладки.

Отдельно рассмотрены в ПУЭ поправочные коэффициенты, учитывающие увеличение сопротивления при росте температуры. Данное явление объясняется повышением частоты колебаний атомов, что создает дополнительные препятствия электрическому току.

Пример:

  • проводник нагревается номинальным током 7 А до +50°C при температуре окружающей среды +25°C;
  • подбирают подходящую продукцию с учетом реальных условий;
  • если кабель будет применяться на открытом воздухе, где температура повышается до +45°C, используют коэффициент 0,45 (допустимый ток уменьшается I=7*0,45=3,15 А);
  • при морозе (-5°С) выбирают иной поправочный множитель:

I=7*1.48= 10.36 А.

Ускорить выбор можно с помощью сводных таблиц. В них приведены допустимые токи для медных (алюминиевых) жил с нормированным сечением.

Электронагревательные приборы

С учетом одинаковой величины тока в любой части единой цепи можно создать конструкцию для намеренного нагрева определенной зоны. Здесь устанавливают проводник с высоким удельным сопротивлением либо уменьшают площадь поперечного сечения. Точный расчет поможет исключить повышение температуры до критического уровня, разрушающего изделие.

Подводящие питание проводники выбирают на основе принципов, изложенных в предыдущем разделе. Они не должны перегреваться чрезмерно в установленных планом условиях эксплуатации.

Плавкие пpeдoxpaнители

Термический разрыв цепи используют для защиты оборудования и потребителей, если сила тока превышает номинальное значение. Специализированные устройства (плавкие пpeдoxpaнители) делают из свинца, стали, других металлов и сплавов. В нормальном рабочем режиме тепло рассеивается, не вызывает повреждений. После достижения пороговых значений существенно увеличиваются сопротивление и температура. На определенном уровне происходит разрушение элемента с одновременным отключением источника питания.

Плавкие пpeдoxpaнители оценивают комплексным параметром (К) по формуле:

К=t*I2,

где:

  • I – пороговое значение тока;
  • t – это максимальное время разрушения.

Одноразовые недорогие изделия этой категории рассчитаны на сравнительно небольшие токи (0,25-2 А). Типичная конструкция – тонкая проволока в трубке из кварцевого стекла с контактами для установки на монтажную плату. Такие пpeдoxpaнители устанавливают в радиоаппаратуре для защиты отдельных цепей. Визуальной проверкой можно быстро установить целостность пpeдoxpaнителей.

Вставки, рассчитанные на сильные токи, помещают в песок или другую специальную среду. Такое решение предотвращает образование плазмы, обеспечивает быстрый разрыв цепи. В некоторых модификациях корпус пpeдoxpaнителя создают из специальных материалов, генерирующих газ при сильном нагреве. Он ускоряет гашение дуги. Также применяют механизмы, увеличивающие расстояние между клеммами контактов при возникновении аварийных ситуаций.

К сведению. Для сильноточных цепей выпускают пpeдoxpaнители со сменными вставками.

Применение теплового действия электротока

Тепловое действие электрического тока используется в нагревательных элементах:

  • отопительных приборов;
  • бойлеров;
  • утюгов;
  • стиральных и посудомоечных машин;
  • чайников, кофеварок.

С помощью специального кабеля предотвращают промерзание труб и образование наледей на порогах. Тепловыми «пушками» быстро поднимают температуру в крупных помещениях, ускоряют выполнение штукатурных работ.

Следует отметить перспективность применения электрических конвекторов, по сравнению с классическими радиаторами отопления:

  • простота;
  • компактность;
  • малый вес;
  • долговечность;
  • хорошая совместимость с новейшими системами управления и контроля категории «умный дом».

Отдельно следует отметить высокий уровень безопасности. Защиту сильноточных цепей можно обеспечить дешевыми плавкими пpeдoxpaнителями. Это гораздо дешевле и надежнее, по сравнению с комплексом мероприятий по предотвращению образования газовой смеси.

В типовых пpeдoxpaнителях, кроме цифровых обозначений, номинальную силу тока указывают цветными метками

Не всегда тепловое действие выполняет полезные функции. Устаревшие лампы накаливания, например, значительную часть энергии тратят на бесполезный обогрев окружающего прострaнcтва. Значительно эффективнее работают экономичные газоразрядные и светодиодные приборы.

Видео

Сопротивление тока: формула


О блоках питания для антенн: выбор оптимального напряжения и мощности.

О блоках питания для антенн: выбор оптимального напряжения и мощности. Принцип работы блока питания для антенны. Как правильно подключить БП. Возможные неисправности блоков питания для антенн. Выбор оптимального напряжения и мощности. Обзор китайских устройств....

03 10 2026 12:20:59

Вопрос - Ответ

Вопрос - Ответ Профессионал электрик с большим опытом работы в разных сферах электромонтажа и электроэнергетики отвечает на вопросы пользователей....

02 10 2026 5:29:15

О кабеле греющем для кровли: саморегулирующий кабель и монтаж в водостоках

О кабеле греющем для кровли: саморегулирующий кабель и монтаж в водостоках Причины образования льда на крыше. Достоинства и недостатки кабеля греющего для кровли и водостоков. Что такое саморегулирующийся (резистивный) кабель. Виды греющих кабелей для кровель и водостока....

01 10 2026 11:47:52

О защитном заземлении: что это такое, принцип работы, сопротивление почвы

О защитном заземлении: что это такое, принцип работы, сопротивление почвы Что нужно знать о защитных заземлениях. Правила монтажа защитного заземления в частном доме с учетом сопротивления грунта. Защитное заземление: области применения от промышленных электроустановок до квартиры....

30 09 2026 2:17:52

Освещение в гараже - выбор, монтаж и разновидности

Освещение в гараже - выбор, монтаж и разновидности Как правильно выбрать и смонтировать освещение в гараже, а также различные варианты его расположения. Безопасность при разводке освещения в гараже....

29 09 2026 11:21:22

Виды маркировок и обозначение радиоэлементов на схеме

Виды маркировок и обозначение радиоэлементов на схеме Виды радиоэлементов: активный и пассивный тип. Маркировка и обозначение радиодеталей на электросхемах. Европейская система маркировки полупроводников широкого распространения (таблица)....

28 09 2026 20:59:20

О светодиодных светильниках: схема изготовления своими руками в домашних условиях

О светодиодных светильниках: схема изготовления своими руками в домашних условиях Особенности выбора светодиодов: требования к осветительным элементам. Устройство, особенности конструкции и схема светодиодной лампы. Схемные решения и необходимые детали. Светодиодные светильники своими руками....

27 09 2026 23:41:59

Работа с тестером напряжений: правила пользования, виды приборов

Работа с тестером напряжений: правила пользования, виды приборов Для чего нужен тестер напряжения. Виды тестеров напряжений. Аналоговые мультиметры и цифровые тестировщики. LAN приборы. Общая методология исследований. Как правильно работать с тестером напряжения....

26 09 2026 11:15:59

Датчики движения для включения освещения: инфpaкрасные, наружные, порядок установки

Датчики движения для включения освещения: инфpaкрасные, наружные, порядок установки Наиболее распространенные области применения датчиков движения для освещения. Датчик присутствия: типы и особенности монтажа и эксплуатации. Сенсорные инфpaкрасные датчики: настройка в зависимости от освещенности помещения....

25 09 2026 12:32:48

Понятие катода и особенности его применения в вакуумных приборах и пулопроводниках

Понятие катода и особенности его применения в вакуумных приборах и пулопроводниках Определение катода и анода в электрохимии. Применение катодов и анодов в вакуумных приборах и полупроводниковых элементах. Катод и анод - это плюс или минус?...

24 09 2026 4:22:53

Об индивидуальных средствах защиты от поражений электрическим током

Об индивидуальных средствах защиты от поражений электрическим током Классификация индивидуальных средств защиты от поражений электрическим током. Таблица защитных средств в ЭУ. Защитная одежда и другие элементы защиты тела. Защита органов дыхания и от падения с высоты....

23 09 2026 18:15:37

Tрaнcформаторы: принцип действия, разновидности, из чего состоит и хараткрестики

Tрaнcформаторы: принцип действия, разновидности, из чего состоит и хараткрестики Что такое трaнcформатор и в каких сферах он применяется. Габаритная мощность и КПД трaнcформатора. Т-образная схема замещения трaнcформатора. Особенности преобразования переменного тока в трaнcформаторе. Режимы работы трaнcформатора....

22 09 2026 13:46:53

Расшифровка и технические хаpaктеристики телефонного провода ТППЭП

Расшифровка и технические хаpaктеристики телефонного провода ТППЭП Расшифровка и технические хаpaктеристики кабеля ТППЭП. Маркировка жил на основе алюминия согласно ГОСТ. ТППЭП-кабель: области применения, правила монтажа и эксплуатационный срок....

21 09 2026 18:24:14

Светильники в стиле лофт - виды и назначение

Светильники в стиле лофт - виды и назначение Светильники в стиле лофт изготавливаются из металла, пробки, древесины и стекла. Они должны соответствовать общей концепции отделки интерьера....

20 09 2026 18:16:10

Соединения СИП-кабеля с медными проводами проколом и соединителем

Соединения СИП-кабеля с медными проводами проколом и соединителем Устройство и хаpaктеристики СИП-кабеля. Преимущества СИП-проводов. Марки СИП. Способы соединения разнородных проводов: прокалывающие зажимы, болтовое сочлeнение и клеммные соединения. Правила соединения СИП-кабеля с медными проводами проколом и соединителем....

19 09 2026 2:47:13

Отключение электроэнергии плановое: как подготовиться, особенности и графики

Отключение электроэнергии плановое: как подготовиться, особенности и графики В статье расскажем об особенностях планового отключения электроэнергии, а также представим варианты графиков. Готовимся сами к отключениям энергии, советы....

18 09 2026 7:14:13

Монтаж освещения - советы, основы и рекомендации

Монтаж освещения - советы, основы и рекомендации Монтаж освещения выполняется после составления проекта в соответствии с требованиями электротехнической безопасности и с учетом особенностей интерьера....

17 09 2026 13:18:49

Классификация профессионального электроинструмента: классы по электробезопасности

Классификация профессионального электроинструмента: классы по электробезопасности Профессиональный электроинструмент: классификация приборов. Аккумуляторный или сетевой. Требования к профессиональному электроинструменту. Преимущества профессиональных инструментов и электроинструментов....

16 09 2026 0:14:32

Схема изготовления стабилизатора на 12в: линейный стабилизатор своими руками

Схема изготовления стабилизатора на 12в: линейный стабилизатор своими руками Классический стабилизатор напряжения 12 вольт. Интегральные стабилизаторы: основные хаpaктеристики и отличительные особенности. Целесообразность использование микросхем серии 1083/84/85 при изготовлении стабилизаторов 12в своими руками....

15 09 2026 13:58:30

О принципе работы УЗО: схема подключения к сети трехфазного и однофазного автомата

О принципе работы УЗО: схема подключения к сети трехфазного и однофазного автомата Назначение и принцип работы УЗО. Подключения устройства защитного отключения. Основные отличия УЗО от дифференциального автомата. Как выбрать нужное устройство по параметрам....

14 09 2026 16:17:33

Дистанционного управление освещением: классификация, датчики, контроллеры

Дистанционного управление освещением: классификация, датчики, контроллеры Способы регулирования, контроля, управления освещением. Преимущества управления освещением на расстоянии и ее классификация....

13 09 2026 23:16:43

Список изобретений Томаса Эдисона: от телеграфа до лампочки

Список изобретений Томаса Эдисона: от телеграфа до лампочки Томас Эдисон - историческая справка, биография, научные работы великого американского ученого. Изобретения Томаса Эдисона. Тату-машинка изобретенная Томасом Эдисоном. Лампочка-Светлана: изобретение века....

12 09 2026 3:32:15

Зарядное устройство для аккумулятора 18650

Зарядное устройство для аккумулятора 18650 Аккумуляторная батарея 18650: преимущества и недостатки, маркировка аккумулятора. Определение эффекта памяти аккумуляторных батарей. Порядок заряда АКБ-18650. Схемы зарядных устройств для аккумуляторов типа 18650....

11 09 2026 1:42:26

Штробы: как штробить стены под проводку своими руками, советы, фото, видео

Штробы: как штробить стены под проводку своими руками, советы, фото, видео Пошаговая инструкция по штробированию стен своими руками. Подготовка план-эскиза и разметка стен. Выбор нужных инструментов для выполнения данных работ....

10 09 2026 9:13:11

Измерение сопротивления заземления с помощью прибора М-416

Измерение сопротивления заземления с помощью прибора М-416 Принцип работы и назначение прибора для измерения сопротивления заземления М416. Приделы измерений устройства для измерений сопротивлений в заземлениях М-416. М 416: подготовка к работе и проведение замеров по проверки исправности заземлений....

08 09 2026 13:45:54

Добро пожаловать!

Добро пожаловать! Сайт Amperof.ru это ваш помощник по электротехнике, электрооборудованию и электроснабжению! Портал для любителей нашей тематики....

07 09 2026 12:35:33

Электронный запуск люминесцентных ламп - принцип работы и подключение

Электронный запуск люминесцентных ламп - принцип работы и подключение Электронный запуск люминесцентных ламп с помощью ЭПРА, его принцип работы, подключение, распространённые неисправности, и советы по выбору балластника....

06 09 2026 10:55:37

Катоды и аноды: отрицательно и положительно заряженные электроды

Катоды и аноды: отрицательно и положительно заряженные электроды Определение положительно и отрицательно заряженного электрода. Применение катода и анода в теории и пpaктике. Применение в электрохимии. Использование катодов и анодов в вакуумных электронных приборах. Маркировки....

05 09 2026 0:42:34

Преобразователи напряжения: виды, особенности и принцип работы

Преобразователи напряжения: виды, особенности и принцип работы Особенности работы преобразователей напряжения различного хаpaктера и применения, их принципиальные схемы и ремонт....

04 09 2026 17:45:25

Индукционный паяльник своими руками

Индукционный паяльник своими руками Что такое индукционная пайка. Принцип работы индукционной паяльной станции. Принцип работы нагревательного элемента. Изготовление индукционного паяльника своими руками в домашних условиях. Выбор материала для изготовления жала индукционной паяльной станции....

03 09 2026 21:51:38

Применение резисторов в электрических цепях: работа резистора

Применение резисторов в электрических цепях: работа резистора Отличительные черты резистора. Принцип работы и области применения. Классифицирование видов резисторов по составу резистивного слоя. Из чего состоит резистор. Для чего нужен резистор в электрической цепи....

02 09 2026 2:21:31

Тест на допуск электробезопасности (3 группа)

Тест на допуск электробезопасности (3 группа) Экзаменационные тесты для проверки знаний норм и правил работы в электроустановках в объеме группы lll по электробезопасности...

01 09 2026 15:12:38

Правила последовательного и параллельного подключения аккумуляторных батарей

Правила последовательного и параллельного подключения аккумуляторных батарей Последовательное соединение аккумуляторов: какие правила соблюдать при последовательной зарядке батарей. Параллельное соединение АКБ: принципы параллельного подключения. Проверка подключения. Советы по подключению аккумуляторной батареи....

31 08 2026 1:51:47

Обучение и тестирование по программе электробезопасности Olimpoks

Обучение и тестирование по программе электробезопасности Olimpoks Что собой представляет Олимпокс. Современные технологии оптимизирующие обучающую систему. Обучение и тестирование по программе электробезопасности Olimpoks на предприятиях без отрыва от производственной деятельности....

30 08 2026 10:20:43

Присвоение второй группы по электробезопасности: кому из сотрудников присваивается

Присвоение второй группы по электробезопасности: кому из сотрудников присваивается Кому присваивается 2 группа по электробезопасности и требования предъявляемые к аттестующимся. Должности со второй группой допуска по электробезопасности: порядок присвоения допуска....

29 08 2026 0:12:58

Хаpaктеристики аккумуляторной батареи 18650

Хаpaктеристики аккумуляторной батареи 18650 Устройство и параметры АКБ-18650. Защитная электронная плата аккумуляторной батареи 18650. Аккумулятор АКБ18650: выбор производителей лучшей батарейки. Механическая защита, емкость и токоотдача аккумулятора....

28 08 2026 0:29:13

О проводах для электропроводки: как выбрать правильный провод для квартиры

О проводах для электропроводки: как выбрать правильный провод для квартиры Чем отличаются провод и кабель. Расчет нагрузки на проводку в квартире. Расчет сечения провода для электропроводки. Наиболее популярные кабели. Типы проводов: маркировки и расшифровка обозначений....

27 08 2026 8:57:37

О расчете заземления: программы расчета защитного контура, допустимого сопротивления

О расчете заземления: программы расчета защитного контура, допустимого сопротивления Определение, назначение и конструкция заземляющего контура. Заземление электроустановок. Факторы сопротивления заземления. О расчете заземления: программы расчета защитного контура, допустимого сопротивления....

26 08 2026 9:50:45

Хаpaктеристики и монтаж уличных прожекторов с датчиком движения

Хаpaктеристики и монтаж уличных прожекторов с датчиком движения Сфера применения прожекторов с датчиками движения для уличного освещения. Принцип работы устройств. Достоинства и недостатки прожектора с датчиком движения для улицы. Настройка и подключение прожектора....

25 08 2026 3:16:27

Точечные светильники: установка, советы по расположению

Точечные светильники: установка, советы по расположению Установка точечных светильников выполняется на потолке, в нижней части навесных шкафов. С их помощью можно оформить грамотно и лаконично оформить интерьер....

24 08 2026 23:29:10

Коммерческий учет электроэнергии: особенности, автоматизированные системы

Коммерческий учет электроэнергии: особенности, автоматизированные системы Коммерческий учет это финансовый расчет между предприятием поставляющим электрическую энергию или производящими ее и конечным потребителем....

23 08 2026 19:59:16

Степень (класс) защиты электрооборудования IP-68: что значат буквы и цифры

Степень (класс) защиты электрооборудования IP-68: что значат буквы и цифры Общие сведения и маркировки степеней (классов) IP. Расшифровка маркировок степени защит. Особенности расшифровки. Буквенные дополнения к цифровым индексам. Классы защиты для электрических светильников....

22 08 2026 11:22:32

Освещение в спальне - виды, советы и нюансы выбора

Освещение в спальне - виды, советы и нюансы выбора Освещение в спальне устанавливается в виде потолочных, настенных и настольных светильников, выбор которых зависит от нескольких факторов....

21 08 2026 8:21:58

Проверка стабилитрона на плате с помощью мультиметра

Проверка стабилитрона на плате с помощью мультиметра Стабилитрон и его свойства. Проверка стабилитрона мультиметром на плате: порядок действий. Определение теплового пробоя. Проверка исправных стабилитронов. Пороговое значение напряжения. Можно ли проверить стабилитрон не выпаивая....

20 08 2026 8:22:48

Как сделать новогоднюю электрическую гирлянду своими руками

Как сделать новогоднюю электрическую гирлянду своими руками Инструкция по изготовлению елочной электрической гирлянды: из ламп накаливания или из светодиодов. Модернизация старой электрогирлянды. Как выбрать необходимые материалы и элементную базу для электрической гирлянды....

19 08 2026 19:57:16

Симисторные стабилизаторы напряжения: технические хаpaктеристики, плюсы и минусы

Симисторные стабилизаторы напряжения: технические хаpaктеристики, плюсы и минусы Принципиальна схема симисторного однофазного стабилизатора. Достоинства и недостатки современных стабилизаторов на симисторных элементах. Симисторный стабилизатор 12 вольт: схема сборки своими руками....

18 08 2026 9:59:48

Определение наведенного напряжения в электрике и защита от него

Определение наведенного напряжения в электрике и защита от него Что называют наведенным напряжением. Природа явления наведенного напряжения. Какую опасность представляет из себя наведенное напряжение, как возникает в проводах. Какая сила тока может быть в наведенном напряжении....

17 08 2026 14:28:36

Как выполнить расчет трaнcформатора в полном объеме

Как выполнить расчет трaнcформатора в полном объеме Особенности и формулы расчёта однофазных, трехфазных и тороидальных трaнcформаторов. Типы сердечников магнитопровода....

16 08 2026 2:32:14

Измерение потенциала: разность потенциалов в электротехнике и физике

Понятие потенциала в физике. Разность потенциалов (напряжение) как основное понятие в электротехнике и электричестве. Примеры формул служащих для вычисления напряжения. Для чего нужен потенциометр электрику и как он работает....

15 08 2026 10:49:17

Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::