Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи
Источник:
|
Содержание
- 1 Определение эквивалентного сопротивления
- 2 Последовательное соединение элементов
- 3 Параллельное соединение
- 4 Расчёт при смешанном соединении устройств
- 5 Физические формулы и примеры вычислений
- 6 Видео
Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).
Эквивалентное сопротивление резисторов
Определение эквивалентного сопротивления
При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.
Последовательное соединение элементов
Параллельное соединение резисторовПодобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.
Последовательное включение резисторовВ случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
I = U/R.
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
R = U/I.
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
I = I1= I2= … = In.
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
U = U1 + U2+ … + Un.
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.
Параллельное соединение
КПД источника токаКогда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.
Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:
- общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
- общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
- Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.
Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.
Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.
Параллельное включение резисторовРасчёт при смешанном соединении устройств
Внутреннее сопротивление – формулаПроизвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.
Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.
Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.
Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.
Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.
Физические формулы и примеры вычислений
Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:
- параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
- последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.
У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.
Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:
- R1 = 1 Ом;
- R2 = 2 Ом;
- R3 = 3 Ом;
- R4 = 6 Ом;
- R5 = 9 Ом;
- R6 = 18 Ом;
- R7 = 2Ом;
- R8 = 2Ом;
- R9 = 8 Ом;
- R10 = 4 Ом.
Напряжение, поданное на схему:
U = 24 В.
Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.
Исходная цепьДля расчётов применяется закон Ома:
I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.
Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.
Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.
На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:
- АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
- ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
- CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.
Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.
Последовательно соединённые резисторы R2 и R3Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.
Смешанное включение на участке CDНачало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:
- Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
- Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
- Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.
Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.
Результат первого свёртыванияДалее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:
- Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
- Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
- 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.
В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.
Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:
Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.
Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:
I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.
Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:
- UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
- UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
- UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.
Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:
- I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
- I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
- I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
- I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
- I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.
Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.
U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.
Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.
U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.
После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:
- I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
- I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.
Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.
Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.
Видео
Организационные и технические мероприятия по электробезопасности: назначение и список мер. Обязанности производителя работ в электроустановках. Порядок постановки задачи и допуска к работе: наряд на производство работ....
20 12 2025 1:58:39
Сетевой шуруповерт: рейтинг производителей. Какие сетевые электрические шуруповерты лучше: параметры для выбора. Питание от сети или аккумулятора: преимущества и недостатки. Основные хаpaктеристики сетевых электрических шуруповертов....
19 12 2025 1:38:23
Определение полярности конденсатора отечественного производства. Где у конденсатора плюс и минус. Как определить полярность при стертой маркировке? Электролитические конденсаторы, которые считаются необычными электронными компонентами....
18 12 2025 13:51:34
Что такое флюс для пайки: его предназначение и способы использования. Разновидности паяльных флюсов: активные, бескислотные, активизированные и антикоррозийные. Правила применения флюса при пайки. Самостоятельное изготовление....
17 12 2025 7:19:19
Принцип селективности и понятие карты селективностей в электрических цепях. Абсолютная и относительная избирательность для электросети отдельного объекта. Методы построения и виды систем селективной защиты. Селективность по току и/или по временному интервалу сpaбатывания защиты....
16 12 2025 18:39:10
Счётчики старого и нового образца их отличие. Типы устаревших счётчиков. Для начала нужно разобраться какие, вообще, бывают счётчики....
15 12 2025 11:25:44
Основные правила эксплуатации. Действия домовладельца при поломке электросчетчика. Дополнительные причины для замены, профилактические меры, рекомендации....
14 12 2025 10:43:24
Требования для существования постоянного электрического тока. Электрический ток и его плотность: определение и формулы для вычисления величины. Виды электротока, условия протекания и единицы измерений рассмотренных величин. Вектор плотности тока....
13 12 2025 6:45:36
Устройство диммера для паяльника и особенности его работы. Простейшие способы регулировки мощности и нагрева паяльника от наших экспертов....
12 12 2025 12:38:24
Что такое электробезопасность на предприятии: нормы, меры и нюансы. К каким категориям относится персонал и требования по безопасности. Что запрещают правила по электробезопасности. Проверка знаний персонала....
11 12 2025 5:35:25
Общедомовой счетчик электроэнергии, закон и распределение. Приборы могут быть одно-, двухтарифные и многотарифные - можно снизить затраты на освещение....
10 12 2025 2:54:21
Как антенна усиливает сигнал. Виды WiFi антенн. Как устанавливается внешняя антенна для роутера. Как сделать антенну для роутера WiFi своими руками в домашних условиях. Что советуют специалисты: способы достижения наилучших результатов....
09 12 2025 15:19:26
Конструкция и принцип работы светодиодных ламп. Определение неисправности и разборка. Проверка светодиода. Ремонт светодиодной лампы: необходимые инструменты и материалы. О ремонте светодиодных люстр....
08 12 2025 8:24:52
Какие розетки подходят для варочных панелей или духовых шкафов. Варианты изготовления и производители изделий. Правильная розетка для электроплит. Правила монтажа розеток для мощной кухонной техники....
07 12 2025 1:55:50
Рассчитать электропроводку можно выбрав нужный проект, определив параметры питающей линии. Специальный калькулятор может в этом помочь....
06 12 2025 1:50:29
Особенности организации правильного аквариумного освещения. Возможные типы ламп и их преимущества. Подводная подсветка. Расчет нужного освещения....
05 12 2025 3:40:45
Описаны нормы освещения снип и санпин для разных государственных учреждений, улиц и всех основных помещений. Изложены общие требования по освещению....
04 12 2025 18:55:45
Классический стабилизатор напряжения 12 вольт. Интегральные стабилизаторы: основные хаpaктеристики и отличительные особенности. Целесообразность использование микросхем серии 1083/84/85 при изготовлении стабилизаторов 12в своими руками....
03 12 2025 19:22:17
Определение и суть метода контурных токов. Контурные токи: особенности метода. Разновидности контурного представления. Пример расчета сложных цепей. Преимущества МКТ. Использование планарных графов и метод выделения максимального дерева....
02 12 2025 16:15:34
Светильники с датчиками движения – вид современного освещения, позволяющий значительно экономить расход электроэнергии и придать уникальность любому объекту...
01 12 2025 16:11:44
Хаpaктеристики и устройство осцилятора (электронная схема). Типы осцилляторов по принципу непрерывного действия и импульсному способу питания дуги. Порядок изготовления плазмотрона своими руками в домашних условиях. Схема осциллятора для инвертора....
30 11 2025 20:50:58
Категории сотрудников, допускаемые к работам в электроустановках. Виды допусков для выполнения работ на электрических установках. Нормативные документы о периодичности обучения электробезопасности на предприятиях....
29 11 2025 8:47:20
Определение и нормы коэффициентов пульсации светового потока. Причины и источники мерцаний. Измерение коэффициентов пульсаций световых потоков. Стробоскопический эффект: положительные стороны и негативные последствия. Способы борьбы с мерцаниями....
28 11 2025 5:24:13
Пошаговая инструкция по штробированию стен своими руками. Подготовка план-эскиза и разметка стен. Выбор нужных инструментов для выполнения данных работ....
27 11 2025 0:38:15
Что такое заземление. Правила заземления электроустановки. Групповые сети и их заземление. Требования ПУЭ к организации заземляющего контура. Заземление: ПУЭ об организации заземлений на производстве....
26 11 2025 1:52:56
Ка называется профессия специалиста по электрике? Инженер-электрик. Где обучают: в колледже или техникуме? Как получить образование по специальности электрика. Высшее образование....
25 11 2025 10:19:17
Что собой представляет щиток для электросчетчика и автоматов. В каком месте устанавливается электрощитки. Особенности выбора щитка для электросчетчиков. Минусы уличного размещения электрического щита. Как установить счетчик в щиток....
24 11 2025 21:39:32
Основные способы реанимации аккумуляторных батарей. Особенности подзарядки аккумулятора малыми токами. Замена электролита в аккумуляторе. Обратная зарядка АКБ. Восстановление заряда аккумуляторной батареи в дистиллированной воде....
23 11 2025 16:30:57
Расчет допустимой силы тока для медного провода. Понятие теплового нагрева и потери напряжения. Таблица зависимости падения напряжений от сечения и величины протекающих токов в проводниках. Ток превышен: возможные последствия....
22 11 2025 16:49:54
Классификация индивидуальных средств защиты от поражений электрическим током. Таблица защитных средств в ЭУ. Защитная одежда и другие элементы защиты тела. Защита органов дыхания и от падения с высоты....
21 11 2025 14:49:24
Определение и основные хаpaктеристики электрического поля. Особенности и свойства электрических полей. Проводники и диэлектрики в электро полях. Статическое распределение зарядов присущее электрическому полю....
20 11 2025 1:54:16
Что такое счетчик двухтарифный: принцип работы прибора. Монтаж счетчика двухтарифного: уполномоченные организации. Преимущества и недостатки прибора. Разновидности конструкций. Подключение двухтарифных приборов учета....
19 11 2025 17:45:55
Помимо обязательного обесточивания сети, нужно подготовить рабочий инструмент. Непосредственный демонтаж электропроводки, после ее поиска, дело простое....
18 11 2025 8:44:25
Классификация клеммников, преимущества и недостатки устройств. Самозажимной пружинный клеммник - простота и надежность применения. Недостатки быстрозажимного клеммника. Как правильно выбрать клеммники....
17 11 2025 16:44:57
Виды выключателей: наружные и встроенные - преимущества и недостатки. Диммеры, датчики движения, кнопочные и сенсорные выключатели света. Как поменять выключатель своими руками. Необходимые инструменты и расходные материалы....
16 11 2025 11:31:24
Маркировка проводов и кабелей согласно ГОСТу. Конструкция КВВГ: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические хаpaктеристики КВВГ-провода. Конструктивные хаpaктеристики проводов КВВГ (таблица)....
15 11 2025 1:21:29
Грамотное освещение гардеробной делают ее многофункциональной, способствует правильному хранению вещей в определенном порядке и быстрому их отысканию....
14 11 2025 12:57:12
Установка многоклавишного выключателя с розеткой: выключатель, без розетки или с ней, применяется в случае если нужно им включить одну группу освещения....
13 11 2025 5:39:35
Принцип работы электрогенератора. Классификация генераторов: стационарные и мобильные устройства. Что такое генератор. Сфера применения устройств. Виды бытовых генераторов переменного тока: газовые, бензиновые и дизельные....
12 11 2025 19:57:42
Ночник – источник света, который служит декором интерьера и применяется для освещения в ночное время гостиных, спален, детских комнат....
11 11 2025 20:47:35
Освещение искусственное определяет качество нашей жизни и комфортные условия для пребывания человека в любом месте, а также обустраивает наше жилище....
10 11 2025 12:52:42
Инструментарий для работы с кабелем и коннекторами rj45. Ножничные и выдвижные кримперы. Кабельные стpиппepы. Тестеры rj45. Виды инструмента, правила пользования. Универсальный обжимной инструмент....
09 11 2025 0:50:10
Щупы (крокодилы) для мультиметра. Разновидности щупов по качеству: любительские и профессиональные. Виды по назначению. Изделия для SMD-монтажа. Изготовление самодельных термопар своими руками из подручных материалов....
08 11 2025 16:34:13
Определение, назначение и конструкция заземляющего контура. Заземление электроустановок. Факторы сопротивления заземления. О расчете заземления: программы расчета защитного контура, допустимого сопротивления....
07 11 2025 16:37:38
Принцип работы синхронного генератора. Подробное описание устройства ротора. Реакция якоря и режимы работы СГ. Синхронные генераторы: хаpaктерные черты и принцип работы....
06 11 2025 6:46:18
Автоколебательные транзисторные приборы: принципы работы и общее устройство. О генераторах на транзисторе: схема генератора на транзисторе DIY. Изображение на электрических схемах. Схемы генераторов на транзисторах....
05 11 2025 14:38:23
Алгоритм процесса заряда аккумуляторной батареи. Основные функции контроллеров заряда аккумулятора. Простые схемы для изготовления контроллера зарядки аккумуляторных батарей....
04 11 2025 9:49:58
Включение постоянных конденсаторов в цепи синусоидальной ЭДС. Простейший тип включения. Емкостное сопротивление конденсатора. График ёмкостного сопротивления. Работа в ёмкостной нагрузке....
03 11 2025 22:21:46
Назначение и применение электрического счетчика Нева МТ 324. Технические хаpaктеристики электросчетчика Нева-МТ324. Снятие показаний со счетчиков Нева-МТ-324. Техника безопасности при работе с электросчетчиком НеваМТ324....
02 11 2025 12:16:16
Основные функции щита электроэнергии это распределение электрической энергии, обеспечение электробезопасности и учет электроэнергии....
01 11 2025 17:12:34
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
