Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса
Содержание
- 1 Эффект резонанса
- 2 Определение колебательного контура
- 3 Подключение к цепи индуктивной катушки
- 4 Резонансная частота
- 5 Применение колебательных контуров
- 6 Условие отсутствия резонанса
- 7 Амплитуда резонанса
- 8 Видео
Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.
Резонанс
Эффект резонанса
Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:
- электродвигатель;
- механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
- ЛАТР – лабораторный автотрaнcформатор;
- медная пружина из проволоки с набором грузиков;
- направляющая для пружины.
Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрaнcформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.
Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).
Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.
Пружинный маятникДобротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.
Определение колебательного контура
Частота вращения: формулаРезонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:
- конденсатора;
- катушки индуктивности;
- источника тока.
Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.
Подключение к цепи индуктивной катушки
Резонанс в электрической цепиВключение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.
Параллельный КК
В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).
ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.
Параллельный ККК сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На пpaктике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.
Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.
Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.
Последовательный КК
В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.
В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.
Резонансная частота
При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:
- с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
- с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.
Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.
Резонансная частота формула, которой имеет вид:
fрез = 1/2π*√L*C,
где:
- L – индуктивность, Гн;
- C – ёмкость, Ф.
Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.
Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.
Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контураПрименение колебательных контуров
Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:
- частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
- колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
- силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.
На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.
Условие отсутствия резонанса
Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:
- отсутствие у системы собственных колебаний;
- невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
Амплитуда резонанса
В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.
Амплитуда тока
Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.
В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:
x = xL – xC.
Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.
Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряженийАмплитуда напряжения
Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.
Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.
Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.
Видео
Общая классификация и назначение кабелей типа "витая пара": экранированные и неэкранированные кабеля. Устройство витых пар и правила соединения с помощью коннекторов RJ45. Особенности маркировки, материал и сечение проводника....
20 04 2026 2:47:52
Лампы освещения накального, газоразрядного и светодиодного типов применяются для разных целей. Их используют в быту, на производстве и др. объектах....
19 04 2026 22:37:31
Почему в проводах и контактах происходит короткое замыкание. Что такое короткозамкнутый виток. Причины и устранение коротких замыканий в кабелях и соединениях. В каких случаях коротит скрытая проводка. Короткие замыкания: как найти и внешние признаки....
18 04 2026 21:35:54
Чем отличаются провод и кабель. Расчет нагрузки на проводку в квартире. Расчет сечения провода для электропроводки. Наиболее популярные кабели. Типы проводов: маркировки и расшифровка обозначений....
17 04 2026 18:41:29
Освещение в туалете и разновидности светильников, особенности монтажа и расположения. Использование подсветки в качестве дизайнерского элемента....
16 04 2026 2:16:58
Вольтметр - назначение и устройство прибора. Принцип действия вольтметра. Классификация и видовое разнообразие вольтметров по внешним признакам. Диапазон измерения вольтметрами. Стрелочные и электронные приборы. Правила пользования, снятие показаний....
15 04 2026 20:54:27
Требования к светодиодным осветительным приборам для уличного освещения и их класификация. Принцип работы и конструкция светильников для магистралей и улиц....
14 04 2026 8:37:12
Как возникает ток. Определение силы тока с точки зрения физики. Поиск по формулам. Разница сил тока при переменном и постоянном электричестве....
13 04 2026 4:55:23
Что нужно знать о защитных заземлениях. Правила монтажа защитного заземления в частном доме с учетом сопротивления грунта. Защитное заземление: области применения от промышленных электроустановок до квартиры....
12 04 2026 9:44:28
Назначение и принцип работы УЗО. Подключения устройства защитного отключения. Основные отличия УЗО от дифференциального автомата. Как выбрать нужное устройство по параметрам....
11 04 2026 6:50:20
Сейчас на рынке большое разнообразие декоративных розеток, мы покажем лучшие решения для вас! Керамика, дерево, фарфор и многое другое....
10 04 2026 1:27:51
Принцип действия и конструктивные особенности всех видов элегазовых выключателей высокого напряжения. Их преимущества, недостатки и обслуживание....
09 04 2026 8:17:13
Расшифровка и электрические параметры кабеля ААШВ. Маркировка жил на основе алюминия согласно ГОСТ. Кабель ААШВ: области применения, правила монтажа и эксплуатационный срок. Особенности конструкции провода....
08 04 2026 11:57:57
Группы допуска по электробезопасности. Требования к специалисту с 4 группой по электробезопасности. Минимальный стаж работы в 3 группе допуска, который должен иметь аттестующийся для получения данной категории....
07 04 2026 6:16:50
Виды выключателей: наружные и встроенные - преимущества и недостатки. Диммеры, датчики движения, кнопочные и сенсорные выключатели света. Как поменять выключатель своими руками. Необходимые инструменты и расходные материалы....
06 04 2026 8:33:18
Для монтажа электрощита нужно его выбрать , осуществить установку аппаратуры и разводку проводов своими руками или воспользоваться готовыми вариантами....
05 04 2026 11:19:14
Принцип работы и назначение прибора для измерения сопротивления заземления М416. Приделы измерений устройства для измерений сопротивлений в заземлениях М-416. М 416: подготовка к работе и проведение замеров по проверки исправности заземлений....
04 04 2026 13:50:28
Конденсаторы из тантала и правила маркировки элементов. Виды буквенно-цифровой маркировок конденсаторов. Маркировка для танталовых SMD конденсаторов. Коды напряжения для SMD-тантала....
03 04 2026 18:35:51
Что такое процесс гальванизации? Определение гальванического тока. Две электрохимические технологии гальваники: гальванопластика и гальваностегия. Примеры применения гальванирования: аккумуляторные батареи, оцинковка, уменьшение абразивного износа....
02 04 2026 22:48:34
Что такое провод СИП: хаpaктеристика самонесущего изолированного провода, конструкция и состав. Преимущества СИП-кабеля. Виды кабелей СИП, правила монтажа самонесущих изолированных проводов....
01 04 2026 14:44:38
Все кто занимается радиоэлектроникой, сталкивались с перегревом паяльника. Это может быть недорогой недавно купленный паяльник, который вышел из строя....
31 03 2026 11:47:27
Особенности контактной сварки. Точечная сварка аккумуляторов: изготовление сварочного аппарата. Сборка сварки для аккумуляторов: необходимые материалы и схемы сборки. Инструкция по эксплуатации самодельного аппарата точечной сварки для аккумуляторов....
29 03 2026 5:20:33
Экстренная реанимация батареи "на один звонок". Использование пальчиковой батарейки. Солнечные батареи и переносные зарядные устройства. Зарядка для телефона без розетки за городом и на отдыхе....
28 03 2026 11:39:57
Разные виды мощности и единицы измерения мощностей. Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы. Что называется механической мощностью. Приборы для измерения мощности....
27 03 2026 5:40:30
Электробезопасность, как система мероприятий, правил и средств, призванная обеспечивать безопасность людей на производстве и в быту. Об охране труда на производстве: электробезопасность как основа отсутствия травматизма....
26 03 2026 10:17:47
Параллельное соединение резисторов: формула расчета. Примеры типичных подключений. Расчет комбинированных схем. Закон Ома и правила Кирхгофа как основа расчетных операций при параллельном соединении резистора....
25 03 2026 1:32:54
Принцип буравчика (правило правого винта) с точки зрения физики. Формулировка закона правой руки для соленоида с током. Закон левой руки как основа законов Ампера. Расчет индуктивности катушек и формирование противотоков....
24 03 2026 0:33:42
Определение блуждающих токов. Блуждающий ток: причина появления, опасность для человека и сооружений. Источники блуждающего тока как наблюдаемого явления. Методы борьбы с явлением блуждающего тока. Изоляция от токов стекания....
23 03 2026 4:18:59
Как антенна усиливает сигнал. Виды WiFi антенн. Как устанавливается внешняя антенна для роутера. Как сделать антенну для роутера WiFi своими руками в домашних условиях. Что советуют специалисты: способы достижения наилучших результатов....
22 03 2026 7:25:58
Описание и специфические качества рабочей структуры диода Шоттки IN5822. Технические хаpaктеристики диодов типа IN 5822. Преимущества и недостатки свойственные диоду IN-5822....
21 03 2026 17:52:17
Как необходимо передвигаться в зоне шагового напряжения. Определение напряжения шага. Причины возникновения, радиус распространения и сила тока. Меры защиты. Первая помощь при поражении шаговым напряжением. Как необходимо передвигаться в зоне шагового напряжения....
20 03 2026 4:49:30
Принцип работы и выбор измерительных трaнcформаторов применяемых для учёта электроэнергии. Самые распространённые схемы подключения....
19 03 2026 17:58:23
Изготовление токопроводящих клеев контактолов в домашних условиях. Состав вещества, доля серебра в контактоле. Серебро или графит. Определение токопроводности клея. Магазинный токопроводящий клей....
18 03 2026 17:39:48
Автоматизация расчёта участка электрической цепи. Калькулятор закона Ома. Рассчитываем напряжение, сопротивление, мощность и силу тока. Таблица приставок величин. Подсчет мощности по формулам. Набор сервисов для автоматизации подсчетов....
17 03 2026 9:51:28
Кому присваивают 2 группу по электробезопасности, какие документы на допуск выдаются аттестованным специалистам. Особенности удаленного обучения по 2 группе электробезопасности. Экзаменационный режим....
16 03 2026 20:31:56
Что называют электрическим током. В каких единицах измеряется сила или величина электрического тока. Что представляет собой электрический ток. Проводники и полупроводники. Законы для электротока. Хаpaктеристики электроцепи....
15 03 2026 9:30:51
Историческая справка о Николе Тесле. Закон Теслы. Как собрать мини катушку Теслы своими руками. Единица измерения электромагнитной индукции - это тоже Тесла. Тайна Николы Теслы. Опыты и эксперименты....
14 03 2026 10:25:54
Как поменять счетчик электроэнергии? В первую очередь вам нужно будет обратиться в местное отделение «Энергосбыта» и оформить заявку на замену счётчика....
13 03 2026 21:15:26
Прокладка кабеля в земле: сферы применения метода. Какой кабель допускается использовать по ПУЭ. Основные правила укладки провода в грунт. Как проложить электрокабель под землей: алгоритм действий....
12 03 2026 18:41:59
Огнезащита: cудя по пpaктике, возгорание электропроводки считается достаточно опасным явлением, которое несёт за собой разрушающие последствия....
11 03 2026 0:14:12
Виды стабилизаторов по классам. Выбор типа защитного устройства. Подготовка места для монтажа стабилизатора напряжения. Стабилизатор напряжений: типовая схема подключения. Порядок проведения работ. Стабилизация трёхфазного питающего напряжения....
10 03 2026 3:54:32
Виды маркировки и типы отечественных и импортных диодов и светодиодов. SDM-диод: особенности маркировок в зависимости от полярности. обозначение размера диодного элемента. Индекс цветопередачи CRI....
09 03 2026 3:13:17
Особенности организации правильного аквариумного освещения. Возможные типы ламп и их преимущества. Подводная подсветка. Расчет нужного освещения....
08 03 2026 20:39:35
Параметры емкостного сопротивления в различных схемах. Определение емкостных сопротивлений в цепях электрического тока по формуле. Векторное представление ёмкости. Ёмкостное сопротивление: единицы измерения и пример расчетов....
07 03 2026 6:20:53
Определение эквивалентного сопротивления. Разница в методике определения эквивалентного сопротивления в цепях с последовательным и параллельным соединением элементов. Расчёт при смешанном соединении устройств. Физические формулы, примеры вычислений....
06 03 2026 16:14:46
Преимущества сенсорного выключателя. Устройство и принцип действия. Пpaктические схемы: регулируемый выключатель, простая 2-х транзисторная схема. О сенсорном выключателе: своими руками устанавливаем и ремонтируем изделие....
05 03 2026 7:48:13
Что лучше: конвектор или тепловентилятор - особенности выбора. Достоинства и недостатки конвекторов и тепловентиляторов. Конвекторы и тепловентиляторы: особенности выбора, рейтинг производителей, какой прибор лучше выбрать....
04 03 2026 17:59:19
Какие бывают искатели проводки, и как они работают. Бесконтактный индикатор напряжения: преимущества и недостатки. Как правильно выбрать искатель электропроводки в магазине. Изготовление простейшего детектора своими руками....
03 03 2026 12:38:24
Беспроводная передача энергии. Способы беспроводной передачи электричества. Питание электроприборов беспроводным способом. Современные разработки передачи энергии без провода: наиболее перспективные пути беспроводной передачи электроэнергии....
02 03 2026 11:58:56
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
