Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса
Содержание
- 1 Эффект резонанса
- 2 Определение колебательного контура
- 3 Подключение к цепи индуктивной катушки
- 4 Резонансная частота
- 5 Применение колебательных контуров
- 6 Условие отсутствия резонанса
- 7 Амплитуда резонанса
- 8 Видео
Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.
Резонанс
Эффект резонанса
Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:
- электродвигатель;
- механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
- ЛАТР – лабораторный автотрaнcформатор;
- медная пружина из проволоки с набором грузиков;
- направляющая для пружины.
Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрaнcформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.
Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).
Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.
Пружинный маятникДобротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.
Определение колебательного контура
Частота вращения: формулаРезонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:
- конденсатора;
- катушки индуктивности;
- источника тока.
Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.
Подключение к цепи индуктивной катушки
Резонанс в электрической цепиВключение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.
Параллельный КК
В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).
ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.
Параллельный ККК сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На пpaктике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.
Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.
Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.
Последовательный КК
В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.
В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.
Резонансная частота
При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:
- с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
- с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.
Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.
Резонансная частота формула, которой имеет вид:
fрез = 1/2π*√L*C,
где:
- L – индуктивность, Гн;
- C – ёмкость, Ф.
Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.
Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.
Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контураПрименение колебательных контуров
Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:
- частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
- колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
- силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.
На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.
Условие отсутствия резонанса
Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:
- отсутствие у системы собственных колебаний;
- невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
Амплитуда резонанса
В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.
Амплитуда тока
Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.
В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:
x = xL – xC.
Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.
Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряженийАмплитуда напряжения
Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.
Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.
Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.
Видео
Линии электропередач их технические хаpaктеристики и разновидности. Воздушные и кабельные ЛЭП. Типы линий электропередачи в зависимости от мощности тока и напряжения. Что такое охранная зона ВЛ....
03 07 2026 13:24:15
Как возникает резонанс в электрической цепи. Понятие электрического резонанса. Определение резонансов напряжений, достигающих максимальной амплитуды. Резонансы токов через реактивные элементы. Двойственность RLC-контуров....
02 07 2026 10:24:10
Система дистанционного управления для потолочных светильников. Принцип дистанционного управления: радиус действия, защита от помех и посторонних сигналов. Места установки контроллеров ДУ....
01 07 2026 0:29:21
Виды релейных защит их назначение и классификация. Основные требования к релейным защитам, таким как АВР, АПВ, АЧР....
30 06 2026 10:58:59
Экзаменационные тесты для проверки знаний норм и правил работы в электроустановках в объеме группы lV по электробезопасности...
29 06 2026 6:18:17
Плюсы универсального зарядного устройства для аккумуляторов. Универсальное зарядное устройство «Лягушка»: принцип работы. Универсальная зарядка для аккумуляторных батареек своими руками....
28 06 2026 1:37:12
Технологии приема и отправки информации в линиях беспроводной связи. Mimo антенна 4g lte своими руками или как изготовить антенну Харченко в домашних условиях. Сборка самодельной антенны для приема 4G....
27 06 2026 11:56:31
Распиновка наушников (проводов и разъемов): необходимый инструмент и расходные материалы. Поиск неисправностей и прозвонка проводов. Ремонт динамика наушников....
26 06 2026 12:20:15
Программа по электробезопасности 2 группа - кому присваивается, дистанционное обучение и аттестационные центры. Требования для получения: что входит в курс. Аттестация сотрудников предприятий....
25 06 2026 17:25:23
Пылевлагозащищенные светильники, особенности конструкции. Основные виды и степень защиты. Потолочные, настенные и светодиодные источники света. Фото, видео....
24 06 2026 6:41:46
Виды частотных преобразователей. Области применения. Описание работы частотных электроприводов. Частотные преобразователи для асинхронного двигателя....
23 06 2026 14:53:53
Историческая справка о Николе Тесле. Закон Теслы. Как собрать мини катушку Теслы своими руками. Единица измерения электромагнитной индукции - это тоже Тесла. Тайна Николы Теслы. Опыты и эксперименты....
22 06 2026 4:12:48
Эксплуатационные хаpaктеристики и преимущества TL431. Виды цоколевки микросхемы и особенности распиновки в зависимости от исполнения. Схема включения TL-431, формулы для расчетов. Применение TL 431 в виде стабилизатора тока....
21 06 2026 13:43:26
Общее понятие о преобразователях DC DC. Принцип работы импульсного преобразователя. Параметры импульсных преобразователей. Широтно-импульсная модуляция. Преобразователь напряжения DС-DC с гальванической развязкой....
20 06 2026 5:51:57
Для чего нужен ограничивающий резистор. Расчёт сопротивления резистора и его мощности. Шунтирование светодиодов резистором....
19 06 2026 5:15:10
Обозначение конденсаторов на схеме. Технологическое подразделение конденсаторов на типы: электростатические, электролитические, двуслойные изделия. Конденсаторы с постоянной емкостью. Код номера конденсатора....
18 06 2026 7:18:23
Понятие об установленной и расчетной мощности. Установленная мощность: электрические станции, жилые и общественные здания, промышленные объекты - разница в вычислениях. Формулы для расчета установленных суммарных мощностей....
17 06 2026 7:42:49
Области применения комнатных терморегуляторов: от встроенного терморегулятора к автономным (внешним) термостатам. Как функционируют механические и электронные модели. Комнатный регулятор температуры: особенности выбора регулирующих устройств....
16 06 2026 18:54:25
Определение и физическое объяснение эффекта Пельтье. Особенности функционирования, принцип действия и конструкция термоэлектрического генератора. Достоинства и недостатки ТЭМ. Самостоятельное изготовление термоэлектрогенератора своими руками....
15 06 2026 9:40:28
Что такое дин-рейка. Клеммы (клемники) и клеммные колодки для DIN реек. Какими бывают клеммные зажимы: проходной с зажимом пружиной, клеммы с размыкающим приспособлением и пр....
14 06 2026 11:33:52
Открытие электричества: первые шаги. Когда впервые узнали об электричестве. Изобретатель и первооткрыватель. Электричество и электрический ток: история открытий в России и в мире. Открытия ставшие возможными благодаря электричеству....
13 06 2026 3:45:13
Как усилить сигнал: применение антенн активного типа. Классификация ТВ усилителей: широкополосные, многодиапазонные и диапазонные. Изготовление усилителя сигнала телевизионных антенн: улучшение приема телевизора своими руками...
12 06 2026 13:28:13
Виды терморегуляторов: механические и электронные — преимущества и недостатки. Двухзонный (двухзональный) термостат: особенности устройства и подключения. Терморегуляторы 12В: правила установки. Сравнительный обзор термостатов....
11 06 2026 1:25:20
Классификация амперметров по роду тока, принципу работы, классу точности. Принцип действия амперметра. Аналоговые и цифровые амперметры: недостатки и преимущества. Правила измерения переменного и постоянного тока амперметром (вольтамперметром)....
10 06 2026 6:11:31
Виды преобразовательных агрегатов (инверторов напряжения, преобразователей тока и т.п.) Особенности тиристорного управления. Схемные решения преобразователей на основе тиристоров. Последовательные и параллельные инверторы тока....
09 06 2026 7:49:12
Особенность стабилизатора на транзисторах. Стабилизатор тока на одном транзисторе: схема. Реле тока на микросхемах импульсных стабилизаторов. Как сделать светодиодный стабилизатор-LM317....
08 06 2026 15:55:48
Монтаж источников света может выполняться квалифицированным электриком, а может и без него, главное знать основные нюансы подключения светильников....
07 06 2026 12:10:32
Принцип работы электрического дросселя ДНАТ. Что такое дросселирование. Устройство катушки индуктивности. Количество обмоток магнитных усилителей. Ток и напряжение. Маркировка дросселей в электронике....
06 06 2026 5:25:51
Как работает электромагнит? Изготовление электромагнита 12в. в домашних условиях. Преимущества использования электромагнитов переменного тока. Расчеты изготовления магнитов для переменного и постоянного токов. Находим применения электромагниту в телевизорах, трaнcформаторах и пусковых устройствах автомобиля....
05 06 2026 21:11:20
Определение и формулы для расчета удельных сопротивлений материалов. Проводимость и электросопротивление проводов. Выбор сечения кабеля: по допустимому нагреву, по допустимым потерям напряжения. Удельное сопротивление меди....
04 06 2026 4:15:21
Назначение мини электродрели и область применения прибора. Варианты патронов для маленькой дрели. Изготовление минидрели своими руками в домашних условиях. Основные части устройства. Элементы питания для маленьких электродрелей....
03 06 2026 5:21:30
Виды электросчётчиков: индукционные и электронные. Как правильно снимать показания электросчётчика. Форма оплаты для физических лиц. Правильность заполнения квитанций. Оплата электроэнергии по счетчику....
02 06 2026 9:35:22
Устройство и способы зажигания. Полная схема включения люминесцентных ламп. Упрощенные схемы: убираем стартер. Назначение электронного балласта. Схемы включения люминесцентных ламп: последовательная и параллельная....
01 06 2026 6:21:21
Лампа ультрафиолетовая – источник света широкого спектра действия. Применяется в быту, на производстве, сельском хозяйстве, ЖКХ....
31 05 2026 17:23:47
Назначение, принцип действия и конструктивные особенности измерительных трaнcформаторов тока, их выбор и испытание....
30 05 2026 19:37:11
Разные виды мощности и единицы измерения мощностей. Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы. Что называется механической мощностью. Приборы для измерения мощности....
29 05 2026 16:15:22
Конструкция и принцип работы светодиодных ламп. Определение неисправности и разборка. Проверка светодиода. Ремонт светодиодной лампы: необходимые инструменты и материалы. О ремонте светодиодных люстр....
27 05 2026 13:52:37
При вводе кабеля в дом кроме очевидных факторов нужно руководствоваться определенными нормами, а также вам стоит узнать несколько важных советов....
26 05 2026 13:40:56
Наиболее распространенные области применения датчиков движения для освещения. Датчик присутствия: типы и особенности монтажа и эксплуатации. Сенсорные инфpaкрасные датчики: настройка в зависимости от освещенности помещения....
25 05 2026 16:18:18
Действие тока на организм: термическое, химическое, биологическое и механическое воздействие электротока на человека. Классификация поражения током. Первая помощь при поражении электрическим током....
24 05 2026 16:55:54
Подключение трехфазного счетчика в домашних условиях (многоквартирных домах, на дачных участках и коттеджах). Виды подсоединения в зависимости от способа включения трехфазного прибора. Электронные и индукционные устройства....
23 05 2026 0:11:35
Принцип действия, на основании которого работает дифференциальная защита. Виды дифзащиты: продольная и работающая по принципу поперечного включения. Области применения дифференциальной защиты....
22 05 2026 15:54:24
Энергомера СЕ 301: конструкция электросчетчика и измеряемые величины. Особенности эксплуатации счетчика СЕ-301: возможные программные настройки, преимущества электрического счетчика. Порядок снятия показаний с прибора СЕ301....
21 05 2026 18:41:32
Ремонт энергосберегающих ламп, их разборка и самые распространенные неисправности. Ремонт настольных ламп. Советы профессионалов....
20 05 2026 23:33:33
Что такое электролиз: определение, историческая справка, современные методы применения и будущее электролиза. Расплавы и растворы: производство меди и алюминия. Какие устройства называет электролизерами....
19 05 2026 7:53:22
Аккумуляторная батарея 18650: преимущества и недостатки, маркировка аккумулятора. Определение эффекта памяти аккумуляторных батарей. Порядок заряда АКБ-18650. Схемы зарядных устройств для аккумуляторов типа 18650....
18 05 2026 13:16:32
Устройство плавного пуска и регулятор оборотов в электроинструменте: принцип действия и назначение устройства. Самостоятельное изготовление УПП в домашних условиях. Электрическая схема для создания блока ПП двигателя электроинструмента....
17 05 2026 18:38:34
Что такое чемодан электрика? Инструмент для электромонтажной работы: ручной, электрический электроизмерительный. Общие требования к инструменту электриков. Назначение инструмента. Техника безопасности при работе с электроинструментом....
16 05 2026 23:37:40
Подключаем проводы к выключателю самостоятельно - в статье собраны советы и правила, а также схемы которые помогут создать разводку кабеля к выключателям....
15 05 2026 17:33:56
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
