Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса
Содержание
- 1 Эффект резонанса
- 2 Определение колебательного контура
- 3 Подключение к цепи индуктивной катушки
- 4 Резонансная частота
- 5 Применение колебательных контуров
- 6 Условие отсутствия резонанса
- 7 Амплитуда резонанса
- 8 Видео
Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.
Резонанс
Эффект резонанса
Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:
- электродвигатель;
- механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
- ЛАТР – лабораторный автотрaнcформатор;
- медная пружина из проволоки с набором грузиков;
- направляющая для пружины.
Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрaнcформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.
Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).
Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.
Пружинный маятникДобротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.
Определение колебательного контура
Частота вращения: формулаРезонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:
- конденсатора;
- катушки индуктивности;
- источника тока.
Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.
Подключение к цепи индуктивной катушки
Резонанс в электрической цепиВключение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.
Параллельный КК
В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).
ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.
Параллельный ККК сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На пpaктике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.
Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.
Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.
Последовательный КК
В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.
В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.
Резонансная частота
При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:
- с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
- с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.
Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.
Резонансная частота формула, которой имеет вид:
fрез = 1/2π*√L*C,
где:
- L – индуктивность, Гн;
- C – ёмкость, Ф.
Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.
Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.
Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контураПрименение колебательных контуров
Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:
- частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
- колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
- силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.
На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.
Условие отсутствия резонанса
Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:
- отсутствие у системы собственных колебаний;
- невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
Амплитуда резонанса
В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.
Амплитуда тока
Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.
В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:
x = xL – xC.
Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.
Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряженийАмплитуда напряжения
Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.
Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.
Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.
Видео
Устройство коаксиального кабеля: назначение и параметры основных составляющих, марки и хаpaктеристики. Коэффициент экранирования телевизионных кабелей. Какой кабель лучше выбрать для спутникового ТВ....
18 08 2026 18:25:16
Аккумуляторная батарея 18650: преимущества и недостатки, маркировка аккумулятора. Определение эффекта памяти аккумуляторных батарей. Порядок заряда АКБ-18650. Схемы зарядных устройств для аккумуляторов типа 18650....
17 08 2026 10:46:59
Конструкция и сферы применения кабеля греющего, саморегулирующегося. Классификация греющих кабелей. Как выбрать греющий кабель для бытового трубопровода. Монтаж резистивного греющего провода....
16 08 2026 11:41:47
Что такое провод СИП: хаpaктеристика самонесущего изолированного провода, конструкция и состав. Преимущества СИП-кабеля. Виды кабелей СИП, правила монтажа самонесущих изолированных проводов....
15 08 2026 8:13:55
Устройство механизма шуруповерта и принцип действия прибора. Конструкция аккумулятора и типы аккумуляторных батарей. Переделка шуруповерта на питание от сети 220В. Использование внешнего блока питания....
14 08 2026 3:52:48
Преимущества и недостатки импульсного источника питания. Как работает импульсный блок питания. Импульсный обратноходовой источник питания....
13 08 2026 22:18:36
Основные понятия электротехники. Круг вопросов, рассматриваемых в большинстве курсов по электротехнике. Определения электромагнетизма, переменного тока и электрических машин (электродвигатели и генераторы)....
12 08 2026 21:10:13
Основные электрические параметры диодов с барьером (переходом) Шоттки SS14. Способы монтажа, температура пайки и другие отличительные особенности диода SS 14. Подбор аналогов диоду SS-14....
11 08 2026 6:46:21
Что такое спутниковая антенна: общие хаpaктеристики и виды. Как правильно установить и настроить спутниковую антенну своими руками. Правильная настройка каналов на тюнере. Что нужно знать перед монтажом....
10 08 2026 10:33:41
Соединительные зажимы для монтажа самонесущих изолированных проводов. Классификация прокалывающих зажимов для СИП. Монтаж прокалывающего зажима. Основные производители устройств. Основные ошибки при соединении СИП-кабелей....
09 08 2026 12:23:21
Как правильно установить и настроить 3/4G антенну что усилить получения сигнала. Проверка ограничения скорости в тарифе и модеме. Какую программу лучше всего использоваться для ускорения 4G модема. Как определить размещение базовой станции....
08 08 2026 16:17:36
Применение, преимущества и способы использования трехклавишного выключателя с розеткой. Виды устройств и особенности подключения. Методы подключения: с распределительной коробки и без нее. Ошибки при монтаже....
07 08 2026 10:42:34
При расчете освещения учитываются особенности помещения, условия труда и другие параметры. Вычислениями определяется необходимое количество светильников....
06 08 2026 6:20:52
Группы допуска по электробезопасности. Требования к специалисту с 4 группой по электробезопасности. Минимальный стаж работы в 3 группе допуска, который должен иметь аттестующийся для получения данной категории....
05 08 2026 7:39:49
Что такое тепловизор, его классификация и где он применяется. Особенности тепловизионного контроля за нагревом дефектных частей электрооборудования....
04 08 2026 13:29:12
Конструкция и функционирование паяльника. Рабочая мощность и напряжение прибора. Виды паяльников: нихромовые, керамические, индукционные и импульсные. Ремонт паяльника своими руками в домашних условиях....
03 08 2026 9:53:22
Описание и специфические качества рабочей структуры диода Шоттки IN5822. Технические хаpaктеристики диодов типа IN 5822. Преимущества и недостатки свойственные диоду IN-5822....
02 08 2026 1:38:44
Устройство и принцип работы измерительного трaнcформатора. Токовые хаpaктеристики измерительных трaнcформаторов. Преимущества и недостатки изделий. Подключение трехфазного счетчика через трaнcформаторы тока....
01 08 2026 16:25:29
Розетка на 380 вольт служит для подключения мощных электроприборов. Мы расскажем все о классификации и монтаже данной розетки....
31 07 2026 22:52:46
Полуволновой и полноволновой выпрямители напряжения. Определение двухполупериодного выпрямителя с нулевым входом. Схема двухполупериодных выпрямителей диодный мост. Сглаживание пульсаций. Трехфазный выпрямитель....
30 07 2026 8:46:25
Основные формулы расчёта коэффициента спроса, таблица и её основные моменты. Определение что такое коэффициент использования....
29 07 2026 22:11:35
Расшифровка маркировки кабеля АСБЛ. Область применения и особенности эксплуатации кабеля. Конструкция и технические хаpaктеристики провода АСБЛ. Монтажные работы и обозначение в нормативных документах....
28 07 2026 21:47:40
Частота вращения: формула. Синхронные и асинхронные электромашины. Синхронная скорость и скольжение. Расчет и регулировка частоты вращений. Номинальная скорость вращения в двигателях постоянного тока....
27 07 2026 15:45:36
Определение средств индивидуальной защиты. Меры по снижению влияния вредных факторов, снижения степени опасности и предотвращения несчастных случаев. Перечень и классификация СИЗ. Порядок приобретения и выдачи, ответственность за использование....
26 07 2026 5:18:46
Что такое dc ток. Определение постоянного тока. Причины непостоянства. Основные хаpaктеристики тока. Постоянная dc-тока. Изменяющаяся компонента. Различия в постоянном и переменном токе....
25 07 2026 13:41:32
Как усилить сигнал: применение антенн активного типа. Классификация ТВ усилителей: широкополосные, многодиапазонные и диапазонные. Изготовление усилителя сигнала телевизионных антенн: улучшение приема телевизора своими руками...
24 07 2026 21:23:24
Виды выключателей: наружные и встроенные - преимущества и недостатки. Диммеры, датчики движения, кнопочные и сенсорные выключатели света. Как поменять выключатель своими руками. Необходимые инструменты и расходные материалы....
23 07 2026 15:57:43
Требования к устройствам автоматического ввода резерва и их типы. Принцип действия АВР. Автоматический ввод резерва на мощных контакторах: особенности и преимущества....
22 07 2026 3:19:43
Помимо обязательного обесточивания сети, нужно подготовить рабочий инструмент. Непосредственный демонтаж электропроводки, после ее поиска, дело простое....
21 07 2026 16:35:31
Области применения комнатных терморегуляторов: от встроенного терморегулятора к автономным (внешним) термостатам. Как функционируют механические и электронные модели. Комнатный регулятор температуры: особенности выбора регулирующих устройств....
20 07 2026 17:47:49
Описание и принцип работы электромеханического стабилизатора. Электромеханический стабилизатор напряжения: устройство и основные узлы прибора. Автотрaнcформатор и щеточный узел. Сервопривод и блок электроники электромеханических стабилизаторов....
19 07 2026 13:34:55
Виды терморегуляторов: механические и электронные — преимущества и недостатки. Двухзонный (двухзональный) термостат: особенности устройства и подключения. Терморегуляторы 12В: правила установки. Сравнительный обзор термостатов....
18 07 2026 8:44:15
Основные функции щита электроэнергии это распределение электрической энергии, обеспечение электробезопасности и учет электроэнергии....
17 07 2026 21:38:16
Особенности выбора светодиодов: требования к осветительным элементам. Устройство, особенности конструкции и схема светодиодной лампы. Схемные решения и необходимые детали. Светодиодные светильники своими руками....
16 07 2026 6:46:58
Свойства различных трaнcформаторов. Варианты расчета коэффициента трaнcформации для трaнcформатора тока, напряжения, сопротивления. Формула для определения коэффициента трaнcформации отношением количества витков обмоток....
15 07 2026 15:37:37
Электронный однофазный счетчик ЦЭ6807: модификации и технические хаpaктеристики. Правила подключения и эксплуатации электрического счетчика "Энергомера" цэ-6807-п. Общие советы по энергосбережению в частном доме и квартире....
14 07 2026 16:33:32
Газоразрядные лампы для проектора названы так по причине свечения, которое происходит в среде инертного газа и паров металлов, а не в воздухе....
13 07 2026 8:53:30
Устройство ТВ кабеля. Выбор телевизионного кабеля по параметрам волнового сопротивления, толщине и материалу оплетки. Как соединить телевизионный кабель через переходник или штекером и гнездом. Соединение пайкой....
12 07 2026 15:18:56
Что собой представляет контроллер, его принцип работы. Типы связи контроллера системами управления. Их популярные производители и модели....
11 07 2026 20:56:56
Пылевлагозащищенные светильники, особенности конструкции. Основные виды и степень защиты. Потолочные, настенные и светодиодные источники света. Фото, видео....
10 07 2026 15:55:47
Конструкция провода ПНСВ. Хаpaктеристики кабеля. Технология монтажа ПНСВ-кабеля. Расшифровка маркировки, технические хаpaктеристики проводов. Области применения кабелей ПНСВ. Как подключить и проложить провод....
09 07 2026 21:37:42
Необходимые знания для радиолюбителей. Рекомендации радиолюбителю. Метод сборки схем: монтаж навесной или на печатной плате. От простого к сложному: с какой схемы начать. Способы монтажа печатных плат: механический, химический, лазерно-утюжный....
08 07 2026 21:23:44
Принцип их действия и отличие друг от друга. Высоковольтные выключатели их типы и критерии выбора, а также советы опытного эксперта....
07 07 2026 16:56:50
Определение магнитной (диамагнитной) левитации. Магнитная левитация: эксперименты в домашних условиях. Как сделать левитирующий магнит своими руками. Применение магнитов в подшипниках. Как используют магнитную левитацию в ветрогенераторах....
06 07 2026 22:35:44
Причины образования льда на крыше. Достоинства и недостатки кабеля греющего для кровли и водостоков. Что такое саморегулирующийся (резистивный) кабель. Виды греющих кабелей для кровель и водостока....
05 07 2026 12:53:21
Требования и нормативы по основным мерам защиты от поражения электрическим током. Технические термины основных нормативных документов. Основные мероприятия по безопасности. Комплекс защитных мероприятий и индивидуальные средства защиты....
04 07 2026 10:31:42
Что лучше: конвектор или тепловентилятор - особенности выбора. Достоинства и недостатки конвекторов и тепловентиляторов. Конвекторы и тепловентиляторы: особенности выбора, рейтинг производителей, какой прибор лучше выбрать....
03 07 2026 22:30:49
Закон Джоуля-Ленца и переход энергии в теплоту. Формула, отражающая тепловое действие электрического тока. Применение тепловых действий электротоков. Применение теплового свойства электротока в специальных печах для получения определенных веществ....
02 07 2026 11:12:46
Конденсатор 2A-104-J. Общая информация, эксплуатационные и предельные параметры конденсаторов 2A104J. Особенности применения конденсатора 2A 104 J. Плёночные конденсаторы с диэлектриком из полиэтилентерефталата....
01 07 2026 19:50:51
Светодиодные светильники потолочного типа встраиваемые, накладные и подвесные нашли применение для освещения площадей офисных помещений....
30 06 2026 23:26:28
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
