Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса > Флэтора
Золотая квартира    

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса

Содержание

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Резонанс

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

  • электродвигатель;
  • механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
  • ЛАТР – лабораторный автотрaнcформатор;
  • медная пружина из проволоки с набором грузиков;
  • направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрaнcформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Пружинный маятник

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Частота вращения: формула

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Резонанс в электрической цепи

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

Параллельный КК

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На пpaктике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

  • с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
  • с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Резонанс — что это такое

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

fрез = 1/2π*√L*C,

где:

  • L – индуктивность, Гн;
  • C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контура

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео


Трековые светильники - классификация, выбор и монтаж

Трековые светильники - классификация, выбор и монтаж Трековые светильники обеспечивают узконаправленный свет, устанавливаются в интерьерах квартир, домов, торговых залов и т.д....

12 03 2026 7:55:31

Триггеры на транзисторах (Шмитта) и реле (на логических элементах)

Триггеры на транзисторах (Шмитта) и реле (на логических элементах) Триггерные схемы на транзисторах, реле и микросхемах. Триггер (Trigger) Шмитта. Триггеры на логических элементах и на операционном усилителе. Преимущества применения триггерных схем логики....

11 03 2026 7:48:11

Выпаиваем микросхемы из плат: распайка деталей паяльником

Выпаиваем микросхемы из плат: распайка деталей паяльником Принципы безопасной работы с полупроводниковыми радиодеталями. Типы микросхем и общие правила выпаивания деталей. Перетягивание припоя с места припайки на медные провода, смоченные флюсом. Использование паяльника с oтcocом....

10 03 2026 12:10:56

Принцип работы терморезистора и что такое термосопротивление

Принцип работы терморезистора и что такое термосопротивление Принцип действия терморезистора. Виды и особенности конструкции терморезисторов, технические хаpaктеристики. Отличие позисторов от термисторов. Терморезистор: области применения, преимущества и недостатки....

09 03 2026 9:25:54

Снимаем показания счетчика - инструкция

Снимаем показания счетчика - инструкция Чтобы передать показания счетчика электроэнергии поставщику электроэнергии их нужно записать, этим мы и займемся в нашей статье....

07 03 2026 12:44:26

Измерение постоянного и переменного тока амперметром (ампервольтметром)

Классификация амперметров по роду тока, принципу работы, классу точности. Принцип действия амперметра. Аналоговые и цифровые амперметры: недостатки и преимущества. Правила измерения переменного и постоянного тока амперметром (вольтамперметром)....

06 03 2026 15:50:47

Подключение выключателя с реостатом (плавной регулировкой яркости света)

Подключение выключателя с реостатом (плавной регулировкой яркости света) Методы регулировки освещенности: реостатный или симисторный. Две группы выключателей с регулировкой яркости по конструктивному исполнению. Разновидности комнатных светорегуляторов. Типы используемых в выключателях с регулятором яркости ламп....

05 03 2026 5:45:19

Таблица билетов с ответами по электробезопасности в зависимости от группы допуска

Таблица билетов с ответами по электробезопасности в зависимости от группы допуска Составление билетов с типовыми вопросами. Таблица билетов с ответами по электробезопасности. Порядок сдачи экзамена по электробезопасности в зависимости от группы....

04 03 2026 10:57:51

Подача показаний домашних счетчиков электроэнергии

Подача показаний домашних счетчиков электроэнергии Что такое счетчик электроэнергии, куда подавать показания электросчетчиков, каковы сроки подачи ‒ все это вы узнаете с помощью нашей статьи!...

03 03 2026 4:30:57

Миллиамперметры и микроамперметры: хаpaктеристики, виды, различия приборов

Миллиамперметры и микроамперметры: хаpaктеристики, виды, различия приборов Виды миллиамперметров и микроамперметров. Сравнительные хаpaктеристики приборов. Общая информация, сферы применения миллиамперметра. Различия и погрешности цифровых и аналоговых устройств. Подключение микроамперметра....

02 03 2026 4:28:59

Электротехническая лаборатория: регистрация электролаборатории в Ростехнадзоре

Электротехническая лаборатория: регистрация электролаборатории в Ростехнадзоре Что называется электролабораторией? Типы электрических испытаний. Правила получения свидетельства о регистрации электротехнических лабораторий в Ростехнадзоре. Виды испытательных и измерительных мероприятий проводимых электролабораториями. Передвижная электролаборатория....

01 03 2026 5:52:26

Электромонтажные лазы электрика по бетонным опорам и стволам деревьев

Электромонтажные лазы электрика по бетонным опорам и стволам деревьев Назначение лазов электромонтажных. Виды когтей монтерских КМ. Когти электрика: правила использования, техника безопасности. Что такое КЛМ2. Серповидные лазы. Когтить по опорам: жаргон электриков....

28 02 2026 6:50:38

О диоде Шоттки: общий принцип работы, маркировка, обозначение

О диоде Шоттки: общий принцип работы, маркировка, обозначение Диод Шоттки - полупроводниковый, применяющий в принципе своей работы барьерный эффект. Принцип работы диода Шоттки. Сдвоенный диод с барьером. Диоды Шоттки в источниках питания. Проверка диодов Шоттки....

27 02 2026 17:21:52

Самонесущий изолированный силовой электрокабель

Самонесущий изолированный силовой электрокабель Что такое провод СИП: хаpaктеристика самонесущего изолированного провода, конструкция и состав. Преимущества СИП-кабеля. Виды кабелей СИП, правила монтажа самонесущих изолированных проводов....

26 02 2026 21:28:49

Программы для проектирования электропроводки в доме, квартире и на даче

Программы для проектирования электропроводки в доме, квартире и на даче Преимущества программирования различных схем электропроводки. Что может программа для проектирования электропроводки в доме: расчет схем электроснабжения, подсчет общих потерь напряжения, расчет объема кабельной продукции и другие полезные функции....

25 02 2026 0:10:17

Защита от короткого замыкания и что такое КЗ: виды и последствия

Защита от короткого замыкания и что такое КЗ: виды и последствия Что представляет собой короткое замыкание. Причины возникновения короткого замыкания. Виды коротких замыканий. Защита от КЗ. Виды пpeдoxpaнителей и автоматических выключателей. Что такое УЗО....

24 02 2026 23:38:44

Работа с тестером напряжений: правила пользования, виды приборов

Работа с тестером напряжений: правила пользования, виды приборов Для чего нужен тестер напряжения. Виды тестеров напряжений. Аналоговые мультиметры и цифровые тестировщики. LAN приборы. Общая методология исследований. Как правильно работать с тестером напряжения....

23 02 2026 1:51:37

Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы

Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы Разные виды мощности и единицы измерения мощностей. Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы. Что называется механической мощностью. Приборы для измерения мощности....

22 02 2026 5:42:32

Пусковые конденсаторы для электродвигателей 220В: для чего нужны и как подобрать

Пусковой конденсатор: определение, возможности и хаpaктеристики. Чем отличается пусковой конденсатор от рабочего. Как подобрать конденсатор для запуска однофазного электродвигателя. В чем сложность выбора такого конденсатора?...

21 02 2026 11:14:13

Диоды: для чего нужны, катоды и аноды, классификация и назначение

Диоды: для чего нужны, катоды и аноды, классификация и назначение Принцип работы полупроводникового диода. Как устроен диод. Для чего нужны диоды. Применение диодов: выпрямители, варикапы, стабилитроны, диоды Шоттки, светодиоды. С какой силой тока и напряжением может работать диод....

20 02 2026 12:16:22

Источник питания 12в и 24в: принцип действия, выбор

Источник питания 12в и 24в: принцип действия, выбор Структурная схема ИП. Выбор питаемого источника. Схема высокочастотного трaнcформатора....

19 02 2026 3:33:45

Гибкий кабель канал - назначение и эксплуатационные особенности

Гибкий кабель канал - назначение и эксплуатационные особенности Конструкционно гибкий кабель канал отличен от простого, это нужно для использования его в особых условиях, данный вид канала распространен в промышленности....

17 02 2026 11:28:36

О нормативах по потрeблению электроэнергии на человека без счетчика

О нормативах по потрeблению электроэнергии на человека без счетчика На чем основан норматив потрeбления электроэнергии на человека без счетчика. Нормативный показатель потрeбления э/э на 1 человека, кВтч/м (таблица). Виды нормативов для льготников, граждан проживающих в домах с электрическим отоплением....

16 02 2026 0:54:36

Как сделать гирлянду падающий дождь своими руками

Как сделать гирлянду падающий дождь своими руками Зачем нужны гирлянды метеоритный дождь. Как и где применять гирлянду падающий дождь. Устройство электрической гирлянды звездный дождь. Самостоятельное изготовление гирлянды занавес звезды....

15 02 2026 5:42:29

Умный дом - создаем автономную систему

Умный дом - создаем автономную систему Перечень функций которые выполняет умный дом, варианты применяемого оборудования, а также проектирование умного дома. Как работает система....

14 02 2026 3:10:25

Розетка 380 вольт: подключение, маркировка, конструкция

Розетка 380 вольт: подключение, маркировка, конструкция Розетка на 380 вольт служит для подключения мощных электроприборов. Мы расскажем все о классификации и монтаже данной розетки....

13 02 2026 22:53:11

Сварка: способы сваривания жил проводов и кабелей. Инструкция и рекомендации

Сварка: способы сваривания жил проводов и кабелей. Инструкция и рекомендации Технология сваривания аппаратами инверторного типа. Выбор конкретного аппарата для сварки жил проводников. Контактный, газовый и термитный способы сварки....

12 02 2026 0:56:48

Сетевые шнуры для питания системного блока и монитора компьютера

Сетевые шнуры для питания системного блока и монитора компьютера Как правильно выбрать кабель питания для компьютера и монитора: критерии выбора и на что обратить внимание. Основные хаpaктеристики сетевых шнуров для системных блоков: длина, тип вилки, цвет. Что зависит от качества сетевого кабеля для ПК....

11 02 2026 6:55:17

Подключение датчиков движения с сенсором к прожектору: схемы подсоединения

Подключение датчиков движения с сенсором к прожектору: схемы подсоединения Особенности датчиков движения. Как правильно подключить датчик. Как правильно установить приборы: что нужно учесть при монтаже датчика с прожектором. Регулировка датчиков движения в зависимости от освещения....

10 02 2026 15:17:13

Обучение специалиста по электроэнергетика и электротехника: требования и навыки

Обучение специалиста по электроэнергетика и электротехника: требования и навыки Что изучает электроэнергетика и электротехника. Какие специалисты нужны в электроэнергетике и электротехнике. Где учат будущих электроэнергетиков и электротехников. Сферы использования электроэнергии....

09 02 2026 8:28:52

Лампа люминисцентная - выбор и преимущества

Лампа люминисцентная - выбор и преимущества Лампа люминисцентная, область применения, какие их главные особенности, и в чём отличие между люминесцентными лампами и лампами накаливания....

08 02 2026 14:37:18

О щитках для электросчетчиков и автоматов: щит электрический - монтаж и обслуживание

О щитках для электросчетчиков и автоматов: щит электрический - монтаж и обслуживание Что собой представляет щиток для электросчетчика и автоматов. В каком месте устанавливается электрощитки. Особенности выбора щитка для электросчетчиков. Минусы уличного размещения электрического щита. Как установить счетчик в щиток....

07 02 2026 15:42:12

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Законы последовательного и параллельного соединения проводников Применение различных типов соединений в электрических цепях в зависимости условий. Преимущество параллельного соединения проводников. Законы последовательной и параллельной цепей. Примеры использования различных видов соединения проводников....

06 02 2026 1:50:20

Импульсный источник питания (ИИП): принцип действия, устройство

Импульсный источник питания (ИИП): принцип действия, устройство Преимущества и недостатки импульсного источника питания. Как работает импульсный блок питания. Импульсный обратноходовой источник питания....

05 02 2026 18:35:51

Концевые муфты: применение и разновидности, преимущества и недостатки

Концевые муфты: применение и разновидности, преимущества и недостатки Классификация муфт по назначению и типу изоляции. Назначение концевой муфты. Концевая термоусаживаемая муфта: материал изготовления. Схематическое изображение. Технология монтажа концевых термоусаживаемых муфт....

04 02 2026 7:38:38

Вакуумные выключатели: принцип действия, плюсы и минусы, выбор

Вакуумные выключатели: принцип действия, плюсы и минусы, выбор Принцип действия вакуумного выключателя, его конструктивные особенности, преимущества и недостатки, а также критерии правильного выбора....

03 02 2026 7:10:45

Конденсаторы в цепи постоянного тока: история, определение, функции и обозначение

Конденсаторы в цепи постоянного тока: история, определение, функции и обозначение Что такое конденсатор и для чего он нужен. Технические хаpaктеристики емкостных накопителей энергии. Зачем нужны электролитические конденсаторы в сети переменного тока. Зачем нужны конденсаторы в схемах и от чего зависит емкость конденсатора....

02 02 2026 22:46:31

Применение электролиза в производстве металлов: в чем заключается процесс и его применения

Применение электролиза в производстве металлов: в чем заключается процесс и его применения Что такое электролиз: определение, историческая справка, современные методы применения и будущее электролиза. Расплавы и растворы: производство меди и алюминия. Какие устройства называет электролизерами....

01 02 2026 15:13:12

Правила последовательного и параллельного подключения аккумуляторных батарей

Правила последовательного и параллельного подключения аккумуляторных батарей Последовательное соединение аккумуляторов: какие правила соблюдать при последовательной зарядке батарей. Параллельное соединение АКБ: принципы параллельного подключения. Проверка подключения. Советы по подключению аккумуляторной батареи....

31 01 2026 6:48:51

Особенности подключения контактора и его применение

Особенности подключения контактора и его применение Принцип работы и конструктивные особенности контактора. Способы подключения его к сети и к нагрузке. Защита цепей электромагнитного контактора....

30 01 2026 10:26:18

Зависимость сопротивления от температуры: определение термосопротивления

Зависимость сопротивления от температуры: определение термосопротивления Термосопротивление: назначение изделий. Типы термообразователей и принцип их действия. Металлические или полупроводниковые термометра сопротивления. Формула зависимости сопротивления от температуры....

29 01 2026 17:58:30

Паяльные жиры: активный и нейтральный жировой флюс, состав и свойства

Паяльные жиры: активный и нейтральный жировой флюс, состав и свойства Назначение и виды паяльных жиров. Состав, свойства активного и нейтрального жирового флюса. Способы изготовления флюсов в домашних условиях. Способы пайки. Как правильно пользоваться паяльным жиром....

28 01 2026 15:15:32

Подключение дифавтомата - советы эксперта

Подключение дифавтомата - советы эксперта Подробное описание самостоятельного подключения дифференциального автомата, анализ основных ошибок установки, схемы и рекомендации по теме...

27 01 2026 22:53:41

Назначение приказов о созданиях комиссий для проверки знаний по электробезопасности

Назначение приказов о созданиях комиссий для проверки знаний по электробезопасности Организация комиссии по проверке знаний по электробезопасности. Типы и регулярность проверок. Главные требования и основные правила по созданию комиссий для проверки знаний по электробезопасности....

26 01 2026 10:28:43

Коэффициент спроса электрооборудования

Коэффициент спроса электрооборудования Основные формулы расчёта коэффициента спроса, таблица и её основные моменты. Определение что такое коэффициент использования....

25 01 2026 19:45:22

Кабель СИП-2: техническая хаpaктеристика самонесущего провода

Кабель СИП-2: техническая хаpaктеристика самонесущего провода Виды СИП согласно ГОСТ 31946-2012. Разновидности самонесущих изолированных проводов. Маркировка проводников согласно ГОСТу. Кабель СИП 2: технические хаpaктеристики. Достоинства и недостатки изделия....

24 01 2026 12:13:12

Подсветка потолка: как выбрать осточник освещения

Подсветка потолка: как выбрать осточник освещения Популярным элементом любого интерьера является грамотно выполненная подсветка потолка. Она придаст помещению любого назначения индивидуальность....

23 01 2026 21:42:59

Освещение светодиодное в квартире - выбор и расчет

Освещение светодиодное в квартире - выбор и расчет Освещение светодиодное в квартире становится более популярным, благодаря низкому потрeблению электроэнергии и эстетической привлекательности светильников....

22 01 2026 23:28:14

Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::