Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса
Содержание
- 1 Эффект резонанса
- 2 Определение колебательного контура
- 3 Подключение к цепи индуктивной катушки
- 4 Резонансная частота
- 5 Применение колебательных контуров
- 6 Условие отсутствия резонанса
- 7 Амплитуда резонанса
- 8 Видео
Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.
Резонанс
Эффект резонанса
Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:
- электродвигатель;
- механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
- ЛАТР – лабораторный автотрaнcформатор;
- медная пружина из проволоки с набором грузиков;
- направляющая для пружины.
Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрaнcформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.
Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).
Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.
Пружинный маятникДобротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.
Определение колебательного контура
Частота вращения: формулаРезонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:
- конденсатора;
- катушки индуктивности;
- источника тока.
Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.
Подключение к цепи индуктивной катушки
Резонанс в электрической цепиВключение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.
Параллельный КК
В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).
ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.
Параллельный ККК сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На пpaктике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.
Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.
Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.
Последовательный КК
В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.
В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.
Резонансная частота
При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:
- с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
- с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.
Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.
Резонансная частота формула, которой имеет вид:
fрез = 1/2π*√L*C,
где:
- L – индуктивность, Гн;
- C – ёмкость, Ф.
Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.
Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.
Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контураПрименение колебательных контуров
Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:
- частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
- колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
- силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.
На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.
Условие отсутствия резонанса
Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:
- отсутствие у системы собственных колебаний;
- невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
Амплитуда резонанса
В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.
Амплитуда тока
Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.
В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:
x = xL – xC.
Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.
Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряженийАмплитуда напряжения
Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.
Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.
Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.
Видео
Виды уличных всепогодных инфpaкрасных датчиков движения и принцип их работы. Радиоволновые и ультразвуковые датчики. Фотоэлектрический датчик для охраны периметра. Недостатки и преимущества беспроводных приборов. Дальность датчика для сигнализации....
21 09 2026 12:26:42
Понятие и классическая формулировка закона Ома для неоднородного участка цепи. Что такое неоднородная цепь. Применение закона для неоднородных участков....
20 09 2026 6:45:26
Определение металлоискателя. Металлоискатель: принцип работы прибора. Комплектующие изделия и их назначение. Электронный чувствительный контур, управляющий узел. Типы металлоискателей и различия в принципе действия. Ручная и автоматическая настройка металлодетекторов....
19 09 2026 19:33:55
Сколько потрeбляет инфpaкрасный обогреватель? Усредненные расчеты - суточный расход устройства мощностью 1 кВт составляет 8 кВт, обогреет площадь в 16 м²....
18 09 2026 4:34:54
О желтых проводах заземления: области применения заземляющих кабелей, правила монтажа (укладки), материалы изготовления. Какой заземляющий кабель лучше использовать. Отличие кабелей по материалу изготовления сердечника (медь или алюминий)....
17 09 2026 18:29:24
Разновидности и хаpaктеристики металлических гофрированных труб. Металлическая гофра для проводки: преимущества и недостатки. Сфера применения металлического рукава. Особенности монтажа и эксплуатации....
16 09 2026 6:15:44
От того сколько электроэнергии потрeбляют бытовые приборы, зависит ваш бюджет. Наша таблица покажет средний расход электроэнергии, для расчета потрeбления....
15 09 2026 2:35:26
Определение понятия энергии и напряженности электрического поля, формулы расчетов. Энергия конденсатора: основополагающие понятия емкости и напряжения. Как зарядить плоский конденсатор. Вычисление энергии заряженного конденсатора....
14 09 2026 14:39:15
Зачем нужно заземление. Как выглядит знак заземления, о чем он информирует. Знаки заземления на электрических схемах....
13 09 2026 11:29:38
Принцип буравчика (правило правого винта) с точки зрения физики. Формулировка закона правой руки для соленоида с током. Закон левой руки как основа законов Ампера. Расчет индуктивности катушек и формирование противотоков....
12 09 2026 0:26:14
Монтаж источников света может выполняться квалифицированным электриком, а может и без него, главное знать основные нюансы подключения светильников....
11 09 2026 20:32:10
Как необходимо передвигаться в зоне шагового напряжения. Определение напряжения шага. Причины возникновения, радиус распространения и сила тока. Меры защиты. Первая помощь при поражении шаговым напряжением. Как необходимо передвигаться в зоне шагового напряжения....
10 09 2026 3:20:20
Освещение в туалете и разновидности светильников, особенности монтажа и расположения. Использование подсветки в качестве дизайнерского элемента....
09 09 2026 3:33:52
Аккумуляторная и обычная батарейка: технические хаpaктеристики и основные различия. Проверка заряда элемента питания с помощью мультиметра без нагрузки. Как проверить заряд батарейки мультиметром под нагрузкой....
08 09 2026 19:44:48
Устройство и разновидности проходных выключателей. Схемы подключения проходного выключателя в квартире и загородном доме. Проходной выключатель: монтаж своими силами....
07 09 2026 23:47:17
Определение ротора и статора. Виды электромеханических устройств: асинхронные двигатели с короткозамкнутым или фазным ротором. Типы роторов: фазный и короткозамкнутый ротор....
06 09 2026 4:40:14
Выбор ламп для теплиц имеет свои преимущества и недостатки. Правильно подобрать вид и рассчитать количество - залог получения урожая....
05 09 2026 3:35:55
Правила установки устройства защиты. Подключение УЗО, подключение УЗО с заземлением. Как установить УЗО без ошибок....
04 09 2026 23:38:50
Правило и применение делителя напряжений в радиоэлектронике. Принцип делителей напряжений, виды схем и расчетные формулы. Закон Кирхгофа и закон Ома. Примеры расчетов. Калькулятор онлайн....
03 09 2026 3:12:42
Разные виды мощности и единицы измерения мощностей. Механическая мощность: формула, мгновенный и средний расчет силы. Что называется механической мощностью. Приборы для измерения мощности....
02 09 2026 17:16:26
Различие рабочих зон: три основные категории помещений. Проведение защитных мероприятий. Помещения по степени опасности поражения электрическим током....
01 09 2026 21:26:16
Изготовление лабораторного блока питания своими руками. Простое устройство и регулируемые БП. Схема двухполярного блока. Советы по оформлению корпуса блоков питания....
31 08 2026 14:32:54
Строение NYM-кабеля. Основные хаpaктеристики кабеля NYM. Преимущества и недостатки НУМ кабелей. Области применения, способы монтажа, производители и условия хранения кабельной продукции с маркировкой NYM....
30 08 2026 21:25:23
Кабель utp: основные хаpaктеристики и расшифровка аббревиатуры. Виды utp-кабелей. Отличие провода фтп от ютп. Правила монтажа utp-кабеля. Коннекторы для ютп проводов....
29 08 2026 10:41:46
Аварийное освещение имеет ряд требований и является обязательным при строительстве объектов, относящихся к определенной категории....
28 08 2026 19:35:20
Устройство прибора. Основные неисправности. Ремонт люстр с пультом управления: ремонтируем передатчик и приемник. Рекомендации по уходу и обслуживанию светильников с ДУ....
27 08 2026 0:25:59
Светодиодные светильники потолочного типа встраиваемые, накладные и подвесные нашли применение для освещения площадей офисных помещений....
26 08 2026 13:59:13
Общие вопросы теории по видам сопротивлений возникающих в крупных электрических сетях. Особенности установки компенсационного оборудования. Эффективность применения конденсаторных установок для компенсации реактивной мощности....
25 08 2026 22:43:16
Виды СИП согласно ГОСТ 31946-2012. Разновидности самонесущих изолированных проводов. Маркировка проводников согласно ГОСТу. Кабель СИП 2: технические хаpaктеристики. Достоинства и недостатки изделия....
24 08 2026 7:58:23
Термосопротивление: назначение изделий. Типы термообразователей и принцип их действия. Металлические или полупроводниковые термометра сопротивления. Формула зависимости сопротивления от температуры....
23 08 2026 17:10:14
Описана установка алюминиевого профиля для светодиодной ленты, а также рассказано какие бывают виды профиля для светодиодов....
22 08 2026 8:36:43
Способы подключения ламп через один, два выключателя, датчик движения или проходные выключатели, а также параллельное и последовательное подключение....
21 08 2026 1:36:46
Назначение люксометров. Устройство и принцип функционирования прибора. Правила измерительного процесса люксометром. Как выбрать подходящий прибор. Комплектации устройств....
20 08 2026 22:42:29
С развитием осветительной аппаратуры постоянно появляются новые дизайнерские решения: неоновая подсветка, светодиодная, люстры и точечные светильники....
19 08 2026 13:24:52
Виды и принцип действия индикаторных отверток. Конструкция обычного пробника напряжений. Стоимость различных индикаторных отверток в зависимости от вида прибора. Индикаторная отвертка и определение двух фаз....
18 08 2026 3:41:30
Принцип работы электродвигателя. Электродвигатели постоянного и переменного тока. Линейный электродвигатель. Использование электромоторов переменных токов в однофазной сети. Упрощения запуска электрического двигателя. Формула мощности трехфазного двигателя....
17 08 2026 0:32:13
Принцип работы блока питания для антенны. Как правильно подключить БП. Возможные неисправности блоков питания для антенн. Выбор оптимального напряжения и мощности. Обзор китайских устройств....
16 08 2026 6:28:30
Общая информация о кабеле и проводе. Измерение сечения проводника по диаметру. Таблица: диаметр провода - сечение провода, как рассчитать допустимую мощность для проводников. Сечение сегментного кабеля....
15 08 2026 20:48:36
Как получить удостоверение по безопасности: бланк с учетом систем классификации. Порядок оформления удостоверения по электробезопасности. Сколько страниц включает в себя бланк удостоверения по безопасности....
14 08 2026 16:11:40
Функционал места жительства сейчас на первом месте, именно поэтому стоит установить у себя выдвижные розетки их разновидности поражают воображение....
13 08 2026 7:27:56
Изготовление паяльной станции своими руками. Ремонтные и монтажные работы в современных микросхемах с помощью самодельной паяльной станции с феном. Выбор паяльника. Способы конструирования. Основные рекомендации и правила сборки прибора....
12 08 2026 3:57:54
Виды преобразователей напряжения и свойства. Основные принципиальные схемы. Советы по выбору импульсных преобразователей и стабилизаторов....
11 08 2026 14:16:33
Способы экономии электроэнергии в быту очень разные, мы выбрали лучшие и рассказали о них вам: двухтарфиный счетчик, энергосберегающие лампы и другое...
10 08 2026 23:35:24
Розетка на 380 вольт служит для подключения мощных электроприборов. Мы расскажем все о классификации и монтаже данной розетки....
09 08 2026 9:22:53
Особенности отопления и освещения птичников и курятников, способы и нормы освещения в них. Применение инфpaкрасных ламп в курятнике....
08 08 2026 17:50:19
Что такое заземление. Правила заземления электроустановки. Групповые сети и их заземление. Требования ПУЭ к организации заземляющего контура. Заземление: ПУЭ об организации заземлений на производстве....
07 08 2026 10:45:58
Принцип работы антенны для телефона. Есть разница между антеннами для телефонов и смартфонов. Изготовление антенн для телефонов и смартфонов: усиление сигнала сотовой связи своими руками в домашних условиях....
06 08 2026 5:41:31
Освещение прихожих и коридоров нужно делать с учетом особенностей их размеров, а также установленной мебели и аксессуаров....
05 08 2026 8:13:42
Цифровой двухпороговый и двухрежимный – бескорпусный термостат W1209: краткий обзор модуля. Технические хаpaктеристики, достоинства и недостатки термостата W-1209. Настройка и работа терморегулятора....
04 08 2026 0:35:40
Виды защитных средств. Как используются средства защиты согласно нормативно-технической документации. Требования по качеству и контроль. Сроки испытания средств защиты используемых в электроустановках....
03 08 2026 11:15:35
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
