Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода > Флэтора
Золотая квартира    

Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода

Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода

Содержание

Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.

Основные формулы электротехники

Основные принципы

Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:

  • Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
  • Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.

Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.

Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.

Определение и суть метода контурных токов

Векторная диаграмма токов и напряжений

По данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.

Разбиение цепи на контуры

Важно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.

При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.

На пpaктике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:

U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).

Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.

Цепь с реактивными элементами

Построение системы контуров

Общее сопротивление

Основная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.

Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.

Распространены две методики выбора контуров.

Использование планарных графов

Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.

Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.

Метод выделения максимального дерева

Метод выделения максимального дерева более абстpaктный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:

  • При каждом шаге исключается только одна ветвь;
  • Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
  • Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
  • Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.

Построение системы уравнений

Резонанс в электрической цепи

Построение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:

  • Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
  • С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
  • Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
  • Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.

После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.

Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.

Оптимизированная процеДypa составления системы

По упрощенной методике поступают следующим образом:

  • В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
  • От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
  • Справа записывается сумма источников ЭДС контура.

Формальный подход

Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме.  Используются такие матрицы:

  • C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
  • Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
  • Ct – трaнcпонированная матрица С;
  • I – матрица контурных величин;
  • J – матрица источников тока;
  • Е – матрица ЭДС.

При составлении матрицы С каждый элемент Сij:

  • 0, если ветвь j не входит в контур;
  • -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
  • 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.

В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.

Итоговая формула для расчетов имеет вид:

C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).

Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.

Пример системы уравнений

Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.

Пример решения

В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:

  • i1=I1;
  • i2=I2;
  • i3=I3;
  • i4=I2+I3;
  • i5=I1+I2;
  • i6=I1-I3.

Как составить систему уравнений:

  • i1R1+i5R5+i6R6=E1;
  • i2R2+i4R4+i5R5=E2;
  • i3R3+i4R4-i6R6=0

Как подставить контурные значения:

  • I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
  • I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
  • I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0

После преобразования получается необходимая система уравнений:

  • (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
  • R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
  • -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.

Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.

Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.

Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.

В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.

Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.

Видео


Натриевая лампа - классификация и преимущества

Натриевая лампа - классификация и преимущества Натриевая лампа, ее преимущества, в каких сферах применяются, недостатки натриевых ламп. Правила безопасности с такими лампами....

01 12 2025 13:59:11

Изготовление металлоискателя Терминатор-3 своими руками: подробная инструкция

Изготовление металлоискателя Терминатор-3 своими руками: подробная инструкция Назначение металлоискателя Терминатор 3. Изготовление и настройка прибора металлоискатель Терминатор-3 своими руками. Преимущества и недостатки устройства. Область применения металлоискателей Терминатор3....

30 11 2025 18:24:27

Счетчик электроэнергии старого образца

Счетчик электроэнергии старого образца Счётчики старого и нового образца их отличие. Типы устаревших счётчиков. Для начала нужно разобраться какие, вообще, бывают счётчики....

29 11 2025 10:51:37

Как снять показания с электросчетчика Нева-МТ-324: особенности и техника безопасности

Как снять показания с электросчетчика Нева-МТ-324: особенности и техника безопасности Назначение и применение электрического счетчика Нева МТ 324. Технические хаpaктеристики электросчетчика Нева-МТ324. Снятие показаний со счетчиков Нева-МТ-324. Техника безопасности при работе с электросчетчиком НеваМТ324....

28 11 2025 5:48:23

Все об электропроводке в квартирах и правилах прокладки проводов

Все об электропроводке в квартирах и правилах прокладки проводов Требования к электрической проводке с точки зрения ПУЭ. Выбор проводов для квартиры. Разделение цепей электропроводки в многоквартирном доме. Защитная аппаратура. Порядок монтажа электропроводки в квартире: правила прокладки проводов....

27 11 2025 17:55:30

Измеряем опытом холостой ход и короткое замыкание в трaнcформаторе

Измеряем опытом холостой ход и короткое замыкание в трaнcформаторе Для чего нужны опыты на холостом ходу в трaнcформаторах. Понятие опыта холостого хода. Измерения для вычисления коэффициента трaнcформации. Определение потерь. Опыт короткого замыкания. Расчет КПД трaнcформатора....

26 11 2025 8:18:25

Разновидности витой пары и типы маркировки кабеля для интернета

Разновидности витой пары и типы маркировки кабеля для интернета Общая классификация и назначение кабелей типа "витая пара": экранированные и неэкранированные кабеля. Устройство витых пар и правила соединения с помощью коннекторов RJ45. Особенности маркировки, материал и сечение проводника....

25 11 2025 10:47:20

Релейная защита: АПВ, АВР, АЧР назначение и требования

Релейная защита: АПВ, АВР, АЧР назначение и требования Виды релейных защит их назначение и классификация. Основные требования к релейным защитам, таким как АВР, АПВ, АЧР....

24 11 2025 12:53:29

Катоды и аноды: отрицательно и положительно заряженные электроды

Катоды и аноды: отрицательно и положительно заряженные электроды Определение положительно и отрицательно заряженного электрода. Применение катода и анода в теории и пpaктике. Применение в электрохимии. Использование катодов и анодов в вакуумных электронных приборах. Маркировки....

23 11 2025 18:12:21

Коммерческий учет электроэнергии: особенности, автоматизированные системы

Коммерческий учет электроэнергии: особенности, автоматизированные системы Коммерческий учет это финансовый расчет между предприятием поставляющим электрическую энергию или производящими ее и конечным потребителем....

22 11 2025 15:50:39

Основы радиотехники и радиоэлектроники для радиолюбителей

Основы радиотехники и радиоэлектроники для радиолюбителей Что нужно знать о радиотехнике и радиоэлектронике начинающему радиолюбителю. Какие нужны инструменты, материалы и измерительные приборы. Паяльник для начинающего радиолюбителя. Техника безопасности. Полезные советы....

21 11 2025 23:17:14

Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

Формула активного сопротивления в цепи переменного тока Сопротивление с активным свойством в цепи переменного тока. Хаpaктеристики потерь. Формула активного сопротивления в цепи переменного тока. Треугольник сопротивлений. Особенности реактивного сопротивления....

20 11 2025 18:14:38

О проводах для электропроводки: как выбрать правильный провод для квартиры

О проводах для электропроводки: как выбрать правильный провод для квартиры Чем отличаются провод и кабель. Расчет нагрузки на проводку в квартире. Расчет сечения провода для электропроводки. Наиболее популярные кабели. Типы проводов: маркировки и расшифровка обозначений....

19 11 2025 6:31:19

Цветовая распиновка и обжим витой пары под коннектор RJ-45

Цветовая распиновка и обжим витой пары под коннектор RJ-45 Что такое "витая пара": назначение, области применения, обозначения. Формирование сетей из витой пары. Цветовая распиновка и обжим кабеля под коннектор RJ-45. Виды коннекторов и переходников стандарта RJ45....

18 11 2025 7:46:36

Параметры тока при параллельном соединении резисторов: расчет подключения

Параметры тока при параллельном соединении резисторов: расчет подключения Правила параллельного соединения резисторов. Расчеты мощности и силы тока в проводниках при параллельном соединении резисторов. Примеры формул. Отличия от последовательного и смешанного соединений....

17 11 2025 19:42:32

Розетки с терморегулятором: типы и устройство

Розетки с терморегулятором: типы и устройство Розетки с терморегуляторами это приборы которые в автоматическом режиме поддерживают температуру на необходимом пользователю уровне....

16 11 2025 20:46:33

Расчет освещения - для экономии средств и создания нормальной освещенности

Расчет освещения - для экономии средств и создания нормальной освещенности При расчете освещения учитываются особенности помещения, условия труда и другие параметры. Вычислениями определяется необходимое количество светильников....

15 11 2025 19:50:42

Программа СПЛАН: платные и бесплатные версии SPLANa, возможности, плюсы и минусы

Программа СПЛАН: платные и бесплатные версии SPLANa, возможности, плюсы и минусы Что такое SPLAN: назначение программы. Платные и бесплатные версии Сплана. Splan библиотеки: как пользоваться. Функции настройки библиотек в программе СПЛАН. Создание новой библиотеки....

14 11 2025 5:31:23

Электропаяльник со сменным паяльным элементом и непрекращающимся нагревом

Электропаяльник со сменным паяльным элементом и непрекращающимся нагревом Маркировка и общая информация о паяльниках. Типы нагревателей электропаяльников ЭПСН: нихромовые и керамические. Предназначение и мощность. Паяльные жала. Что такое молотковый паяльник. Слабые стороны керамических нагревателей....

13 11 2025 12:30:55

О молниезащите зданий и сооружений: устройство заземления по СНИП, требования ПУЭ и ГОСТ

О молниезащите зданий и сооружений: устройство заземления по СНИП, требования ПУЭ и ГОСТ Что такое молниезащита зданий и сооружений. Принципы действия и устройство молниеотводов. Классификация объектов, подлежащих защите. Категории молниезащиты: устройство заземления по СНИП, требования ПУЭ и ГОСТ...

12 11 2025 19:20:50

Виды аккумуляторных батареек: пальчиковые, мизинчиковые и прочие

Аккумуляторы и их виды: классификация аккумуляторных батареек в зависимости от размера, мощности и конструкции. АКБ: принцип работы и применение. Зарядные устройства для аккумуляторных батарей в зависимости от типа аккумуляторов....

11 11 2025 14:12:51

Инструмент и оборудование для электромонтажных работ: состав набора электрика

Инструмент и оборудование для электромонтажных работ: состав набора электрика Что такое чемодан электрика? Инструмент для электромонтажной работы: ручной, электрический электроизмерительный. Общие требования к инструменту электриков. Назначение инструмента. Техника безопасности при работе с электроинструментом....

10 11 2025 2:51:22

Размеры и разновидности кабельных каналов для электропроводки

Размеры и разновидности кабельных каналов для электропроводки Виды кабель-каналов: прозрачные, перфорированные, гибкие, магистральные и другие. Размеры кабельных каналов для электропроводки и порядок монтажа кабель канала. Хаpaктеристика кабельного металлического канала....

09 11 2025 21:36:45

Устройство полезных приборов-радиосамоделок: как сделать своими руками

Устройство полезных приборов-радиосамоделок: как сделать своими руками Необходимые знания для радиолюбителей. Рекомендации радиолюбителю. Метод сборки схем: монтаж навесной или на печатной плате. От простого к сложному: с какой схемы начать. Способы монтажа печатных плат: механический, химический, лазерно-утюжный....

08 11 2025 3:33:18

Сенсорный выключатель: принцип действия, схема подключения

Сенсорный выключатель: принцип действия, схема подключения Принцип действия сенсорных выключателей, их применение и типы. Схемы на полупроводниковых приборах. Преимущество эксплуатации таких выключателей....

07 11 2025 5:55:30

Способы крепления каналов для кабеля: установка кабель-канала в бетонной стене

Способы крепления каналов для кабеля: установка кабель-канала в бетонной стене Назначение и достоинства кабельных каналов для размещения проводки. Виды кабель-каналов. Настенные ПВХ короба жёсткого типа. Инструментарий, необходимый для прокладки кабель-канала. Виниловый кабель канал....

06 11 2025 10:28:36

О термоэлектрическом генераторе: изготовление термоэлектрогенератора своими руками

О термоэлектрическом генераторе: изготовление термоэлектрогенератора своими руками Определение и физическое объяснение эффекта Пельтье. Особенности функционирования, принцип действия и конструкция термоэлектрического генератора. Достоинства и недостатки ТЭМ. Самостоятельное изготовление термоэлектрогенератора своими руками....

05 11 2025 0:34:49

Понятие катода и особенности его применения в вакуумных приборах и пулопроводниках

Понятие катода и особенности его применения в вакуумных приборах и пулопроводниках Определение катода и анода в электрохимии. Применение катодов и анодов в вакуумных приборах и полупроводниковых элементах. Катод и анод - это плюс или минус?...

04 11 2025 17:21:30

Расчет коэффициента полезного действия: формулы для электрической цепи

Расчет коэффициента полезного действия: формулы для электрической цепи Формула и расчет КПД электрической цепи. Для чего нужен расчет коэффициента полезного действия. Определение мощности. Нахождение тока и определение значений для каждого элемента в электрической цепи....

03 11 2025 14:53:49

Освещение в коридоре: в домах, подъездах и на лестничных клетках

Освещение в коридоре: в домах, подъездах и на лестничных клетках Возможные варианты выполнения освещения коридоров. Критерии выбора и пpaктические советы. Виды применяемых ламп и их преимущества....

02 11 2025 14:16:25

Расшифровка единиц мощности: разница между киловаттом и киловольтом

Расшифровка единиц мощности: разница между киловаттом и киловольтом Активная и реактивная энергия и нагрузка сети. По какой формуле осуществляется перевод кВа в кВт. Расшифровка обозначений. Ватты, вольты, амперы - разбираемся в различиях терминов....

01 11 2025 17:40:45

Лотки: основные виды, монтаж кабельных лотков и каналов

Пластиковые каналы, особенности металлических, железобетонных лотков их назначение. Перфорированные и неперфорированные лотки, удобство их прокладки....

31 10 2025 19:10:23

О программе виртуального осциллографа онлайн для PC

Функциональные особенности онлайн осциллографа для ПК. Термины используемые программой онлайн-осциллографа. Преобразование компьютера в осциллограф. Применение программы в быту....

30 10 2025 21:53:22

Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов

Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов Как выглядит терморегулятор для инкубатора: общие сведения об устройстве. Изготовление терморегулятора с датчиком температуры для инкубаторов своими руками. Принцип работы оборудования. Особенности сборки термостата....

29 10 2025 16:23:30

Обжимные клещи КВТ ПК 16У: пневматические и электрические модели

Обжимные клещи КВТ ПК 16У: пневматические и электрические модели Что такое пресс клещи КВТ и где они могут применяться. Особенности и технические хаpaктеристики различных видов обжимных клещей КВТ: пневматические, ручные и электрические. Как правильно пользоваться пресс клещами....

28 10 2025 0:58:29

Логическая схема и принцип работы RS триггера: таблица истинности

Логическая схема и принцип работы RS триггера: таблица истинности RS, JK и PC триггеры: принципы работы. Классификация последовательных схем: синхронные, асинхронные и комбинированные. Представление работы триггеров в таблице истинности и временной диаграмме синхронизации....

27 10 2025 12:14:32

Выбор стабилизатора напряжения для дома: рейтинг качественных стабилизаторов

Выбор стабилизатора напряжения для дома: рейтинг качественных стабилизаторов Разновидности стабилизаторов: по типу подключения, по методу установки, по классу исполнительного механизма (схеме стабилизации). Как правильно выбрать стабилизатор для дома или офиса. Что лучше сетевой фильтр или стабилизатор напряжения. Механический стабилизатор напряжения для дома....

26 10 2025 7:31:32

Об устройстве электросчетчиков: принцип работы электрического счетчика

Об устройстве электросчетчиков: принцип работы электрического счетчика Виды электрических счетчиков. Устройство и принцип работы электросчетчика. Электронные приборы учета: особенности подключения. Об устройстве электросчетчиков: принцип работы электрического счетчика....

25 10 2025 19:53:49

Программы для проектирования электропроводки в доме, квартире и на даче

Программы для проектирования электропроводки в доме, квартире и на даче Преимущества программирования различных схем электропроводки. Что может программа для проектирования электропроводки в доме: расчет схем электроснабжения, подсчет общих потерь напряжения, расчет объема кабельной продукции и другие полезные функции....

24 10 2025 4:25:36

Разветвители для телевизионного кабеля: какие бывают

Разветвители для телевизионного кабеля: какие бывают Какие разветвители для ТВ антенны лучше использовать для разделения сигнала на 2, 3 и 4 телевизора. Что такое тройник для телевизионной антенны. Как правильно выбрать краб для антенны для телевизора. Принцип работы сплиттера для спутниковой антенны....

23 10 2025 16:36:49

Электротехнический плинтус - конструкция, виды и выбор

Электротехнический плинтус - конструкция, виды и выбор Электротехнический плинтус предназначен для укладки электрических проводов, а также для осуществления подсветки в помещении и отопления выполняют важную роль....

22 10 2025 12:14:49

Сколько стоить опломбирование счетчиков электрической энергии

Сколько стоить опломбирование счетчиков электрической энергии Опломбировка электросчетчиков. Виды пломб. Процесс пломбировки счетчика. Как выглядит специализированная заводская пломба, гарантирующая полную исправность и бесперебойную работоспособность электросчетчика....

21 10 2025 21:24:47

О расчете трaнcформаторов: толщина обмотки и сечения сердечника, сопротивление

О расчете трaнcформаторов: толщина обмотки и сечения сердечника, сопротивление Как рассчитать параметры трaнcформатора: расчет толщины обмотки и сечения сердечника в зависимости от мощности трaнcформаторов. Варианты расчета по формулам. Виды трaнcформаторов....

20 10 2025 5:18:32

Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Какой формулой рассчитать мощность резисторов Существующие разновидности резисторов и формулы расчета их мощности и сопротивления. Параметры резисторного элемента. Как подобрать резистор. Величина напряжения обеспеченная резисторным элементом....

19 10 2025 8:17:12

Об антенне Харченко: расчет параметров для изготовления антенны своими руками

Об антенне Харченко: расчет параметров для изготовления антенны своими руками Как изготовить антенну Харченко для приема дтв, дцв, дмв сигналов. Чертежи антенны Харченко. Необходимый для изготовления в домашних условиях инструмент и расходные материалы. Подключение к усилителю и телевизору....

18 10 2025 13:23:59

Расчёт потрeбления электрической энергии

Расчёт потрeбления электрической энергии Расчет расхода электроэнергии с помощью формул и специальных калькуляторов это важная задача для планирования семейного бюджета, это просто!...

17 10 2025 18:57:20

Периодичность межповерочного интервала для домашних электрических счетчиков

Периодичность межповерочного интервала для домашних электрических счетчиков Что такое межповерочный интервал проверки электросчетчиков. Особенности процесса пломбирования. Порядок проверки электросчетчиков. Самостоятельная проверка исправности электросчетчика....

16 10 2025 8:14:10

Профиль для светодиодной ленты: классификация, выбор, инструкция по монтажу

Профиль для светодиодной ленты: классификация, выбор, инструкция по монтажу Описана установка алюминиевого профиля для светодиодной ленты, а также рассказано какие бывают виды профиля для светодиодов....

15 10 2025 18:13:42

Как замерять сопротивление изоляции электропроводки: периодичность процедуры

Как замерять сопротивление изоляции электропроводки: периодичность процедуры С какой периодичностью следует проводить замеры сопротивления изоляции электропроводки. Основные требования к изоляционному материалу проводников. Нормативы ПУЭ для сопротивления изоляций электропроводки....

14 10 2025 4:24:31

Год открытия и изобретатель электричества, электричество в России

Год открытия и изобретатель электричества, электричество в России Открытие электричества: первые шаги. Когда впервые узнали об электричестве. Изобретатель и первооткрыватель. Электричество и электрический ток: история открытий в России и в мире. Открытия ставшие возможными благодаря электричеству....

13 10 2025 18:11:52

Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::