Контурные токи: калькулятор расчета, примеры применения метода
Содержание
- 1 Основные принципы
- 2 Определение и суть метода контурных токов
- 3 Построение системы контуров
- 4 Построение системы уравнений
- 5 Оптимизированная процеДypa составления системы
- 6 Видео
Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.
Основные формулы электротехники
Основные принципы
Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:
- Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
- Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.
Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.
Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.
Определение и суть метода контурных токов
Векторная диаграмма токов и напряженийПо данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.
Разбиение цепи на контурыВажно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.
При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.
На пpaктике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:
U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).
Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.
Цепь с реактивными элементамиПостроение системы контуров
Общее сопротивлениеОсновная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.
Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.
Распространены две методики выбора контуров.
Использование планарных графов
Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.
Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.
Метод выделения максимального дерева
Метод выделения максимального дерева более абстpaктный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:
- При каждом шаге исключается только одна ветвь;
- Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
- Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
- Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.
Построение системы уравнений
Резонанс в электрической цепиПостроение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:
- Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
- С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
- Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
- Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.
После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.
Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.
Оптимизированная процеДypa составления системы
По упрощенной методике поступают следующим образом:
- В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
- От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
- Справа записывается сумма источников ЭДС контура.
Формальный подход
Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:
- C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
- Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
- Ct – трaнcпонированная матрица С;
- I – матрица контурных величин;
- J – матрица источников тока;
- Е – матрица ЭДС.
При составлении матрицы С каждый элемент Сij:
- 0, если ветвь j не входит в контур;
- -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
- 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.
В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.
Итоговая формула для расчетов имеет вид:
C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).
Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.
Пример системы уравнений
Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.
Пример решенияВ заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:
- i1=I1;
- i2=I2;
- i3=I3;
- i4=I2+I3;
- i5=I1+I2;
- i6=I1-I3.
Как составить систему уравнений:
- i1R1+i5R5+i6R6=E1;
- i2R2+i4R4+i5R5=E2;
- i3R3+i4R4-i6R6=0
Как подставить контурные значения:
- I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
- I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
- I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0
После преобразования получается необходимая система уравнений:
- (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
- R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
- -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.
Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.
Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.
Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.
В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.
Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.
Видео
Принцип работы и технические хаpaктеристики генератора тока (переменного). Виды и конструкция генераторов. Трехфазные и автогенераторы. Устройство автомобильного генератора....
18 04 2025 12:53:15
Организационные вопросы, которым придается большое значение при эксплуатации и обслуживании электроустановок в рамках ПТЭ. Сдача энергетических объектов в эксплуатацию. Электрические станции и сети: правила технической эксплуатации....
17 04 2025 8:56:21
Что такое "витая пара": назначение, области применения, обозначения. Формирование сетей из витой пары. Цветовая распиновка и обжим кабеля под коннектор RJ-45. Виды коннекторов и переходников стандарта RJ45....
16 04 2025 5:10:42
Вольт-амперные хаpaктеристики и свойства полупроводников. Какие бывают ВАХи диодов. Методы измерений ВАХ полупроводникового диода. Что такое типовая вольт-амперная хаpaктеристика. Что такое стабилитрон и отличия его хаpaктеристик....
15 04 2025 0:31:20
Что такое трaнcформатор и в каких сферах он применяется. Габаритная мощность и КПД трaнcформатора. Т-образная схема замещения трaнcформатора. Особенности преобразования переменного тока в трaнcформаторе. Режимы работы трaнcформатора....
14 04 2025 8:14:48
Устройство прибора. Основные неисправности. Ремонт люстр с пультом управления: ремонтируем передатчик и приемник. Рекомендации по уходу и обслуживанию светильников с ДУ....
13 04 2025 14:16:20
Что такое электролиз: определение, историческая справка, современные методы применения и будущее электролиза. Расплавы и растворы: производство меди и алюминия. Какие устройства называет электролизерами....
12 04 2025 14:28:38
Расшифровка и технические характеристики кабеля К Г. Размерные и температурные показатели провода К Г. Область применения и способы прокладки кабелей К Г. Описание электрических параметров проводов К Г....
11 04 2025 21:32:42
Как правильно выбрать и смонтировать освещение в гараже, а также различные варианты его расположения. Безопасность при разводке освещения в гараже....
10 04 2025 5:59:14
Особенности и формулы расчёта однофазных, трехфазных и тороидальных трaнcформаторов. Типы сердечников магнитопровода....
09 04 2025 5:21:49
Определение общего сопротивления в электрической цепи. Способы совмещения элементов. Виды сопряжений: последовательное, параллельное, смешанное. Особенности расчетов. Общее сопротивление электрической цепи: расчеты и формулы....
08 04 2025 1:53:37
Принцип действия и технические хаpaктеристики вольтметров: электромеханические и электронные аппараты. Подключение вольтметра к цепи переменного и постоянного тока....
07 04 2025 13:53:29
Показаний электроэнергии могут отличатся от норм, чтобы проверить их параметры есть специальное оборудование и четкая инструкция которую мы вам расскажем....
06 04 2025 4:32:55
Особенности подключения аккумуляторов к солнечным батареям. Как рассчитать основные параметры АКБ для солнечных батарей. Основные виды аккумуляторных батарей для гелиосистем. Гелиосистема с AGM-накопителями....
05 04 2025 12:18:26
Современная кухня это основной потребитель электроэнергии в квартире, чтобы избежать проблем с электропроводкой нужно правильно произвести её комплектацию....
04 04 2025 19:21:12
Проект освещения должен выполняться специалистами. Выполняя такое проектирование самостоятельно, необходимо знание определенных норм и правил....
03 04 2025 18:48:40
Линии электропередач их технические хаpaктеристики и разновидности. Воздушные и кабельные ЛЭП. Типы линий электропередачи в зависимости от мощности тока и напряжения. Что такое охранная зона ВЛ....
02 04 2025 17:58:16
Объемная плотность магнитной энергии. Наличии магнитного поля вокруг проводника или катушки с током. Измерение плотности энергии магнитных полей. Формула индуктивного сопротивления катушки....
01 04 2025 8:57:51
Что такое мощность электроэнергии. Мгновенное значение электрической мощности. Расчеты для электроцепей переменного тока. Формулы измерений, калькулятор зависимости от тока и мощности. Расчет реактивных мощностей. Типы нагрузок в электроцепях....
31 03 2025 11:33:13
Для чего LTE модему нужна внешняя антенна 4G. Технические хаpaктеристики самодельных 4G антенн для мобильных модемов. Как сделать выносную 4G своими руками: схема и инструменты....
30 03 2025 1:36:29
Отличительные черты резистора. Принцип работы и области применения. Классифицирование видов резисторов по составу резистивного слоя. Из чего состоит резистор. Для чего нужен резистор в электрической цепи....
29 03 2025 2:30:28
Как выбрать светильники потолочные встраиваемые и каковы их преимущества. Какие есть различия и классификации встраиваемых источников света....
28 03 2025 16:22:37
Принцип их действия и отличие друг от друга. Высоковольтные выключатели их типы и критерии выбора, а также советы опытного эксперта....
27 03 2025 3:46:20
Устройство и принцип работы реостата. Виды и назначения реостатов по материалу изготовления. Реостаты металлические, жидкостные, керамические и угольные: принципиальные различия. Реостат и его значимость в работе системы электросети....
26 03 2025 0:55:24
Мастерская радиолюбителя: радиосхемы своими руками для дома. С чего начать, что можно сделать. Необходимый минимум инструментов и расходников. Общие правила работы с радиосхемами. Пайка в домашних условиях....
25 03 2025 19:44:51
Механический терморегулятор: схема работы простого терморегулятора. Терморегуляторы на трех элементах. Термостат для котлов отопления. Цифровой термостат с точной калибровкой на микроконтроллерах....
24 03 2025 7:38:33
Назначение и принцип работы терморегуляторов с датчиком температуры воздуха. Важные функции выполняемые термореле или термостатом. Особенности датчиков температур. Особенности эксплуатации терморегулятора оснащенного выносными датчиками....
23 03 2025 6:59:45
В огромном разнообразии видов розеток мы выделили главные правила по их выбору, в зависимости от поставленных целей. Разобрали все виды существующих розеток...
22 03 2025 19:25:21
Передача электроэнергии на расстояние: история, настоящие и будущее. Схема передачи электрической энергии и ее звенья: ПС, ЛЭП, ТП, ЦРП, низковольтные линии. Электроэнергия и схемы ее распределения (магистральная и радиальная)....
21 03 2025 10:32:26
Расшифровка маркировки кабеля АСБЛ. Область применения и особенности эксплуатации кабеля. Конструкция и технические хаpaктеристики провода АСБЛ. Монтажные работы и обозначение в нормативных документах....
20 03 2025 21:24:22
Описание основных понятий экспертизы электрооборудования, ее целей, этапов и новейших средств, применяемых в этой области...
19 03 2025 20:34:47
Филаментные лампы, изготовленные по уникальной технологии в корпусе с различным дизайном, достойно заняли нишу экономичных светодиодных ламп....
18 03 2025 5:36:52
Условия резонанса: понятие, определения и формулы. Что такое резонанс токов и напряжений. Какие резонансы возникают в последовательных контурах, а какие в параллельных. Применение резонансов: магнетроны и феррорезонансные стабилизаторы напряжения....
17 03 2025 18:26:30
Что такое электрическое напряжение: формула для вычисления. Основные факторы, влияющие на норматив напряжения электрических токов. Меры предосторожности при измерении напряжений электротоков....
16 03 2025 7:39:45
Основное предназначение согласующего трaнcформатора. Строение. Как работают согласующие трaнcформаторы. Технические хаpaктеристики....
15 03 2025 22:11:27
Технические и эксплуатационные хаpaктеристики гибкого силового кабеля из меди и бронированных проводов из алюминия. Монтаж бронированного алюминиевого провода под землей. Способы применения гибких силовых кабелей....
14 03 2025 15:56:11
Принцип работы и устройство фазового переключателя. Правила выбора переключателя фаз. Использование фазового переключателя для постоянного функционирования техники. Виды переключателей фаз -механический, ручной и трехфазный: какой переключатель фаз выбрать - механический или электронный....
13 03 2025 6:22:15
Что такое фаза в электрических сетях. Структура электросети, основные элементы. Определение фазы в электросетях. Маркировки фаз. Схемы подключения к трехфазной цепи. Ищем фазу: инструменты для определения....
12 03 2025 7:20:41
Особенности подключения электросчетчиков. Выбор счётчика: индукционный или электронный. Схемы подключения прибора учета электроэнергии. Расположение электрического счетчика в щитке. Подключение электросчетчика: правила безопасности....
11 03 2025 20:39:10
Нормы освещения производственных помещений должно повышать качество труда, снижать утомляемость, не допускать травматизма....
10 03 2025 18:42:26
Способы экономии электроэнергии в быту очень разные, мы выбрали лучшие и рассказали о них вам: двухтарфиный счетчик, энергосберегающие лампы и другое...
09 03 2025 19:35:48
Частота вращения: формула. Синхронные и асинхронные электромашины. Синхронная скорость и скольжение. Расчет и регулировка частоты вращений. Номинальная скорость вращения в двигателях постоянного тока....
08 03 2025 3:41:29
При расчете освещения учитываются особенности помещения, условия труда и другие параметры. Вычислениями определяется необходимое количество светильников....
07 03 2025 2:58:22
Что такое электричество? Получение и использование электрической энергии. Преимущество электричества: самый популярный источник энергии. Простые правила пользования электричеством. Природное электричество....
06 03 2025 8:24:34
Светодиод, их использование в быту и проверка качества, а также несколько вариантов проверки работоспособности и полярности....
05 03 2025 14:49:46
Выбор счетчика электроэнергии очень важная часть электрификации своего дома, главное следовать нескольким простым советам, тогда все получится!...
04 03 2025 8:13:19
Общая классификация и назначение кабелей типа "витая пара": экранированные и неэкранированные кабеля. Устройство витых пар и правила соединения с помощью коннекторов RJ45. Особенности маркировки, материал и сечение проводника....
03 03 2025 9:12:21
Разновидность кабель каналов: цепеобразный, трубчатый (гофрированный), секционный. Различие гибких каналов для кабеля по способу укладки и типу. Сфера применения, требования пожарной и электробезопасности к гибкому каналу для кабелей....
02 03 2025 20:38:19
Способы освещения светодиодными источниками света загородных домов, частных домов из дерева, придомовой территории, а также многоквартирных домов....
01 03 2025 6:56:37
Для чего нужна АКБ: функции автоаккумулятора. Проверка автоэлектрики и советы по эксплуатации автомобильных аккумуляторов. Как выбрать автоаккумулятор: пpaктические советы. Свинцово-кислотные автомобильные аккумуляторы: преимущества и недостатки....
28 02 2025 23:49:26
Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::
