Золотая квартира    

Электромагнитная индукция: феномен возникающий в индуцированном поле

Электромагнитная индукция: феномен возникающий в индуцированном поле

Содержание

Явление электромагнитной индукции – это то, что заставляет работать электрические двигатели, позволяет генераторам выpaбатывать электричество. Именно его открытие в начале XIX века привело к активному развитию таких отраслей, как энергетика, станкостроение, трaнcпорт. Также данное явление широко применяется в медицине, радиовещании, при производстве расходомеров – счетчиков учета электроэнергии.

Пpaктическое значение электромагнитной индукции

О том, в чем суть этого явления, когда и кто его открыл, что такое индуктивность и самоиндукция, какой энергией хаpaктеризуется совокупность магнитных силовых линий, будет рассказано в этой статье.

Явление электромагнитной индукции

Классическое определение этого явления гласит, что оно представляет собой появление упорядоченного движения заряженных частиц в замкнутом проводящем ток контуре (проводнике) при изменении проходящей через него, создаваемой постоянным магнитом совокупности силовых магнитных линий.

На заметку. Впервые обнаружить описываемое в статье явление экспериментальным путем получилось в 1831 году у известного ученого-физика Майкла Фарадея. Для своих опытов он использовал железное кольцо с намотанными с двух противоположных сторон витками медного провода, которые были соединены с гальваническим элементом и магнитной стрелкой. При подключении к первой обмотке гальванического элемента стрелка некоторое время двигалась, после чего останавливалась, после его отключения – плавно возвращалась в первоначальное положение. Подобные движения стрелки позволили предположить, что упорядоченное движение носителей электрических зарядов может возникать под воздействием совокупности силовых магнитных линий, источником которых служит первая обмотка.

Майкл Фарадей

Магнитный поток

Что является источником магнитного поля

Данное явление представляет собой совокупность силовых линий, проходящих через определённое сечение проводника или замкнутого токопроводящего контура.

Рассчитывается модуль этой величины Ф по следующей формуле:

Ф= B×S×Cos ​α​, где:

  • В – модуль вектора создаваемой силовыми линиями индукции;
  • S – площадь поверхности​, через которую проходит поток силовых линий;
  • ​α​ – угол между векторами силовых линий индукции и нормали (т.е. перпендикуляром к пронизываемой силовыми магнитными линиями плоскости).

Измеряется данная величина в Веберах (Вб).

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Формула магнитного потока

Данный фундаментальный закон имеет следующую формулировку: при любых изменениях магнитного потока, проходящего через проводящий контур, происходит возникновение электродвижущей силы (сокращенно ЭДС), значение которой прямо пропорционально скорости, с которой изменяется магнитный поток.

Отображением данной закономерности является следующая формула:

Ɛi = – ΔФ/Δt, где:

  • Ɛi – появляющаяся в токопроводящем контуре электродвижущая сила индукции;
  • ΔФ/Δt – скорость, с которой изменяется проходящий через замкнутый контур магнитный поток.

Таким образом, сила индукционного тока, образующегося в токопроводящем замкнутом контуре при воздействии на него электродвижущей силы, будет зависеть от того, с какой скоростью изменяется проходящий через него поток силовых линий магнита.

Векторная форма

В векторной форме этот закон выражается следующей формулой:

rot E= ΔB/Δt.

Согласно этой записи, напряжённость (E) электрического поля индукционного тока возрастает при увеличении скорости изменения потока B с силовыми линиями, пересекающими замкнутый контур.

Потенциальная форма

При помощи векторного потенциала закон электромагнитной индукции имеет следующую запись:

E =ΔA/Δt, где:

  • Е – напряженность электрического поля, порождаемого индукционным током;
  • ΔA/Δt – изменение векторного потенциала магнитного поля, проходящего через замкнутый контур, являющийся частью замкнутой цепи проводника.

Правило Ленца

Индуктивность проводника

Как гласит данное правило, на направление индукционного тока влияют вызвавшие его причины (факторы). Если значение Ф возрастает, то порождаемый им ток препятствует его увеличению. Если значение Ф убывает, происходит обратное: индукционный ток меняет направление, начиная препятствовать уменьшению плотности проходящих через контур силовых линий магнитного поля. Поэтому в формуле закона Фарадея содержится знак « минус».

Взаимодействие магнита с контуром

В качестве наглядного примера взаимодействия магнита и контура в сделанную из медного провода катушку помещают магнит. Если магнит медленно вставлять внутрь катушки, происходит постепенное увеличение пересекающего ее витки создаваемого магнитом потока. Появляющееся вследствие такой манипуляции упорядоченное движение частиц в катушке будет направлено по часовой стрелке, создавая собственное магнитное поле, ослабляющее поле магнита, отталкивая его тем самым от катушки.

Если магнит отдаляют от контура, его поток уменьшается, а заряженные частицы начинают двигаться против часовой стрелки, вследствие чего возникающая совокупность силовых магнитных линий будет притягивать магнит.

На заметку. В случае с незамкнутым (открытым) контуром: металлическим или алюминиевым кольцом, имеющим прорезь; катушкой, витки которой не замкнуты через амперметр, источник питания, данная закономерность, как и правило Ленца, не работает.

Вихревое электрическое поле

Изменяющееся во времени и прострaнcтве магнитное поле является источником появления вихревого имеющего замкнутые силовые линии электрического поля. Его воздействие объясняет упорядоченное перемещение единичных зарядов в проводнике, находящемся в (статичном) неподвижном состоянии.

Направление силовых линий электрического поля подчиняется правилу Ленца и правилу «буравчика».

Вихревые силовые линии

Индуктивность

Проходя по контуру, электрический ток способствует образование вокруг него совокупности магнитных силовых линий. Согласно формуле Ф = L×I​, создаваемый магнитом поток Ф пропорционально зависит от силы тока I​.

Таким образом, под индуктивностью L понимают коэффициент соотношения ​ магнитного потока Ф и силы тока I,​ протекающего по контуру. Рассчитывают данную величину по следующей формуле:

L=Ф/I.

Единицей измерения этой физической величины является Генри (Гн). 1 Гн – это индуктивность, образующаяся в замкнутом контуре, в котором сила тока изменяется на 1 Ампер, а величина напряжения в нем составляет 1 Вольт.

Самоиндукция

При изменениях значения силы тока в проводнике либо токопроводящей катушке происходит изменение магнитного потока, пронизывающего его. В результате в проводнике появляется электродвижущая сила самоиндукции, значение которой определяется по следующей формуле:

ƐiS = – ΔФ/Δt= –L(ΔI/Δt).

Энергия магнитного поля

Совокупность магнитных силовых линий имеет определенный запас энергии. Так как данное явление в контуре обусловлено протеканием по нему электрического тока, то и количество такой энергии зависит от величины затрат источников (генераторов, гальванических элементов) на создание тока. Рассчитывается эта величина (Wмаг.п) по следующей математической формуле:

Wмаг.п= (L×I2)/2.

На заметку. С пpaктической точки зрения, значение данной величины оказывает влияние на мощность электрических агрегатов: электродвигателей, генераторов. Чем больше мощность силовых линий, образуемых обмотками или постоянными магнитами статора и ротора, тем выше крутящий момент и мощность двигателя, больше его КПД.

Основные формулы

Основные формулы для явления магнитной индукции указаны на рисунке ниже.

Основные формулы, описывающие явление электромагнитной индукции

Поняв, в чем заключается суть явления электромагнитной индукции, можно разобраться в том, как работают электродвигатели, генераторы. Эти знания, помимо большой теоретической ценности, имеет достаточно полезное пpaктическое применение, позволяя самостоятельно находить, в ряде случаев и устранять, неисправности агрегатов, не прибегая к дорогостоящим услугам специалистов.

Видео

Более подробно и наглядно об описанном в данной статье явлении можно узнать в следующем видео.

 


Как паять алюминий в домашних условиях: флюс и припой для пайки

Как паять алюминий в домашних условиях: флюс и припой для пайки Сложности пайки и лужения алюминия в домашних условиях из-за хаpaктерного металлического налета. Виды высокотемпературного припоя и флюсовая компонента для спаивания алюминиевой проводки. Пайка алюминиевых соединений газовой горелкой....

10 07 2026 18:47:27

Счетчики электроэнергии Нева: какие бывают модели

Счетчики электроэнергии Нева: какие бывают модели Все о счетчики электроэнергии Нева: предназначенные для установки в сетях переменного тока. Применение – энергетическое, промышленное и быт....

08 07 2026 22:42:56

Сетевые шнуры для питания системного блока и монитора компьютера

Сетевые шнуры для питания системного блока и монитора компьютера Как правильно выбрать кабель питания для компьютера и монитора: критерии выбора и на что обратить внимание. Основные хаpaктеристики сетевых шнуров для системных блоков: длина, тип вилки, цвет. Что зависит от качества сетевого кабеля для ПК....

07 07 2026 1:51:36

Электрические силовые гибкие кабеля: бронированные медные и алюминиевые

Электрические силовые гибкие кабеля: бронированные медные и алюминиевые Технические и эксплуатационные хаpaктеристики гибкого силового кабеля из меди и бронированных проводов из алюминия. Монтаж бронированного алюминиевого провода под землей. Способы применения гибких силовых кабелей....

06 07 2026 23:29:53

Диодные мосты: как собрать своими руками в домашних условиях

Диодные мосты: как собрать своими руками в домашних условиях Как спаять диодный мост: схема для изготовления. Состав выпрямительного модуля. Принцип действия диодного моста. Самостоятельное изготовление: необходимые инструменты и расходные материалы....

05 07 2026 7:28:11

О требованиях безопасности при работах с электроинструментом

О требованиях безопасности при работах с электроинструментом Ручной и станочный электроинструмент. Особенности эксплуатации ручного электроинструмента. Факторы опасности при использовании ручных ЭИ. Техника безопасности при пользовании ручными электроинструментами. Требования безопасности при работе с электроинструментом....

04 07 2026 18:59:54

О знаках заземления электроустановок: размер значка по ГОСТ и варианты исполнения

О знаках заземления электроустановок: размер значка по ГОСТ и варианты исполнения Зачем нужно заземление. Как выглядит знак заземления, о чем он информирует. Знаки заземления на электрических схемах....

03 07 2026 3:24:52

Технические хаpaктеристики и расшифровка кабеля ШВВП: область применения

Технические хаpaктеристики и расшифровка кабеля ШВВП: область применения Технические хаpaктеристика кабеля ШВВП. Расшифровка аббревиатуры. Область применения кабельной продукции с индексом ШВВП. Конструкционные особенности проводов ШВВП. Разновидности кабеля ШВВП....

02 07 2026 1:33:50

Добро пожаловать!

Добро пожаловать! Сайт Amperof.ru это ваш помощник по электротехнике, электрооборудованию и электроснабжению! Портал для любителей нашей тематики....

01 07 2026 18:41:19

Как узнать номер и класс точности электросчетчика

Как узнать номер и класс точности электросчетчика Вся интересующая вас информация есть на счетчике или в его паспорте, главное знать где искать! Мы сделали для вас пошаговую инструкцию....

30 06 2026 4:32:44

Как перевести разные единицы освещенности: люксы в люмены калькулятор

Как перевести разные единицы освещенности: люксы в люмены калькулятор Единицы измерения освещенности. Формулы вычисление конкретного значения кандел, люменов и люксов. Обозначения на источниках света. Рекомендуемые значения освещённости разных жилых помещений....

29 06 2026 17:47:54

Как сделать бензогенератор своими руками: принцип работы самодельного бензогенератора

Как сделать бензогенератор своими руками: принцип работы самодельного бензогенератора Устройство и принцип работы устройства бензогенератор. Выбор комплектующих для изготовления бензогенератор своими руками. Сопряжение двигателя и генератора. Сборка конструкции и регулировка устройства....

28 06 2026 7:25:10

Формула расчета частоты вращений

Формула расчета частоты вращений Частота вращения: формула. Синхронные и асинхронные электромашины. Синхронная скорость и скольжение. Расчет и регулировка частоты вращений. Номинальная скорость вращения в двигателях постоянного тока....

27 06 2026 22:41:48

Принцип работы термопары: подключение преобразователя хромель-алюмень

Принцип работы термопары: подключение преобразователя хромель-алюмень Назначение термоэлектрического преобразователя. Принцип работы термопары. Разновидности и конструктивные особенности термопар. Конструктивные особенности термопар, типы и хаpaктеристики....

26 06 2026 17:54:54

Чертежи станка по разделке (зачистке) провода от изоляции

Чертежи станка по разделке (зачистке) провода от изоляции Почему выгодна разделка кабелей и проводов. Виды оборудования: от простых устройств к универсальным стpиппepам. Порядок изготовления самодельного стpиппepа. Чертежи станка для разделки кабеля своими руками....

25 06 2026 10:23:34

Естественное освещение - сведения и методы оценки

Естественное освещение - сведения и методы оценки Естественное освещение зданий дает возможность повысить комфорт в помещениях, а также экономить потрeбление электрической энергии....

24 06 2026 5:16:56

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности Силовые линии магнитного поля. Взаимосвязь напряженности МП и магнитной индукции. Нахождение напряженностей внутри катушек индуктивностей. Применение силы Лоренца. Магнитная индукция: формула....

23 06 2026 13:11:51

Принцип работы терморезистора и что такое термосопротивление

Принцип работы терморезистора и что такое термосопротивление Принцип действия терморезистора. Виды и особенности конструкции терморезисторов, технические хаpaктеристики. Отличие позисторов от термисторов. Терморезистор: области применения, преимущества и недостатки....

22 06 2026 4:50:16

Тестеры кабеля: классификация, принцип действия и особенности конструкции

Тестеры кабеля: классификация, принцип действия и особенности конструкции Назначение кабельного тестера. Тестирование с помощью прибора различных кабелей: витой пары, коаксиального кабеля. Определение проблем сетей. Тестеры кабелей как универсальное устройство для обнаружение сетевых неисправностей....

21 06 2026 9:39:23

Светильник-ночник: классификация, особенности для оформления детской

Ночник – источник света, который служит декором интерьера и применяется для освещения в ночное время гостиных, спален, детских комнат....

20 06 2026 20:15:22

Как сделать антенну для роутера WiFi своими руками в домашних условиях

Как сделать антенну для роутера WiFi своими руками в домашних условиях Как антенна усиливает сигнал. Виды WiFi антенн. Как устанавливается внешняя антенна для роутера. Как сделать антенну для роутера WiFi своими руками в домашних условиях. Что советуют специалисты: способы достижения наилучших результатов....

19 06 2026 20:49:34

О металлической гофре для проводки: правила монтажа электропроводки в металлогофру

О металлической гофре для проводки: правила монтажа электропроводки в металлогофру Разновидности и хаpaктеристики металлических гофрированных труб. Металлическая гофра для проводки: преимущества и недостатки. Сфера применения металлического рукава. Особенности монтажа и эксплуатации....

18 06 2026 8:32:18

Токовые нагрузки по сечению кабеля: таблицы сечений медных проводников

Основные понятия: сечение провода и плотность тока, длительно допустимые токи. Примеры вычислений (формулы, правила). Токовые нагрузки по сечению кабеля: таблицы сечений медных проводников. Сколько киловатт выдерживает кабель 3х4....

17 06 2026 14:45:12

Принцип работы и технические хаpaктеристики преобразователей напряжения DC-DC

Принцип работы и технические хаpaктеристики преобразователей напряжения DC-DC Общее понятие о преобразователях DC DC. Принцип работы импульсного преобразователя. Параметры импульсных преобразователей. Широтно-импульсная модуляция. Преобразователь напряжения DС-DC с гальванической развязкой....

16 06 2026 11:53:30

Танталовые SMD-конденсаторы: определение мощности по цветовой маркировке

Танталовые SMD-конденсаторы: определение мощности по цветовой маркировке Конденсаторы из тантала и правила маркировки элементов. Виды буквенно-цифровой маркировок конденсаторов. Маркировка для танталовых SMD конденсаторов. Коды напряжения для SMD-тантала....

15 06 2026 12:12:53

Расчет времени до полного заряда аккумуляторной батареи зарядным устройством

Расчет времени до полного заряда аккумуляторной батареи зарядным устройством Особенности правильной зарядки автомобильной аккумуляторной батареи. Время заряда аккумуляторов. Выбор оптимального по мощности зарядного устройства для автомобильных аккумуляторных батарей. Правила обслуживания АКБ....

14 06 2026 2:25:54

Гелевые аккумуляторы для автомобиля: плюсы и минусы гелевых АКБ

Гелевые аккумуляторы для автомобиля: плюсы и минусы гелевых АКБ Главный принцип работы гелевого аккумулятора. Конструкция и особенности гелевых аккумуляторных батарей. Специфика зарядки гелевой батареи. Автомобильная гелевая аккумуляторная батарея: достоинства и недостатки....

13 06 2026 23:16:22

Светильники для кухни - подбор, советы и декорирование

Светильники для кухни - подбор, советы и декорирование Выбирая светильники для кухни при декорировании, руководствуются правилами дизайна и принципами деления помещения на функциональные зоны....

12 06 2026 19:33:21

Расшифровка обозначений и таблица сечений AWG-кабеля: электрические параметры

Расшифровка обозначений и таблица сечений AWG-кабеля: электрические параметры Расшифровка и технические хаpaктеристики кабеля AWG: электрические и механические хаpaктеристики. Таблица перевода номеров AWG в дюймы и миллиметры. Особенности американской маркировки проводов AWG....

11 06 2026 13:14:37

Сопротивление изоляции: методика измерения, используемые приборы

Сопротивление изоляции: методика измерения, используемые приборы Запас прочности кабеля определяется сопротивлением изоляции поэтому важно своевременно проводить проверку с помощью специальных средств....

10 06 2026 0:16:49

Освещение бассейна - специфика и нюансы оформлния

Освещение бассейна - специфика и нюансы оформлния Освещение бассейна и нюансы в оформлении. Особенности общего освещения. Специфика в организации подводного света. Освещение по контуру и подсвечивание....

09 06 2026 15:31:12

Технические хаpaктеристики и расшифровка провода ПВ 3 1х6

Технические хаpaктеристики и расшифровка провода ПВ 3 1х6 Провод ПВ 3 1х6: область применения монтажного кабеля. Технические хаpaктеристики провода ПВЗ 1Х6. Таблица основных параметров проводов ПВ-З. Маркировка и расшифровка аббревиатуры....

08 06 2026 9:38:45

Все об электропроводке в квартирах и правилах прокладки проводов

Все об электропроводке в квартирах и правилах прокладки проводов Требования к электрической проводке с точки зрения ПУЭ. Выбор проводов для квартиры. Разделение цепей электропроводки в многоквартирном доме. Защитная аппаратура. Порядок монтажа электропроводки в квартире: правила прокладки проводов....

07 06 2026 0:35:42

Сварка: способы сваривания жил проводов и кабелей. Инструкция и рекомендации

Сварка: способы сваривания жил проводов и кабелей. Инструкция и рекомендации Технология сваривания аппаратами инверторного типа. Выбор конкретного аппарата для сварки жил проводников. Контактный, газовый и термитный способы сварки....

06 06 2026 12:28:23

Источники магнитного поля: что собой представляет и в чем измеряется магнитное поле

Источники магнитного поля: что собой представляет и в чем измеряется магнитное поле Как развивалось учение о магнитном поле. Хаpaктеристики магнитного поля. Природа возникновения магнитных полей. Как представить магнитное поле. Какие бывают магнитные поля. Получение энергии из магнитного поля Земли....

05 06 2026 3:53:47

Выбор стабилизатора напряжения для дома: рейтинг качественных стабилизаторов

Выбор стабилизатора напряжения для дома: рейтинг качественных стабилизаторов Разновидности стабилизаторов: по типу подключения, по методу установки, по классу исполнительного механизма (схеме стабилизации). Как правильно выбрать стабилизатор для дома или офиса. Что лучше сетевой фильтр или стабилизатор напряжения. Механический стабилизатор напряжения для дома....

04 06 2026 3:54:11

О креплении люстр к натяжным потолкам: правильная установка потолочного светильника

О креплении люстр к натяжным потолкам: правильная установка потолочного светильника Как правильно крепить люстру к натяжному потоку своими руками. Установка светильников на натяжной потолок: необходимый инструмент и крепежный материал. Схема размещения проводки....

03 06 2026 13:59:16

Замена электрических выключателей света в квартире своими руками

Замена электрических выключателей света в квартире своими руками Виды выключателей: наружные и встроенные - преимущества и недостатки. Диммеры, датчики движения, кнопочные и сенсорные выключатели света. Как поменять выключатель своими руками. Необходимые инструменты и расходные материалы....

02 06 2026 23:58:44

Скрытая проводка: детектор (индикатор) скрытой электропроводки своими руками

Скрытая проводка: детектор (индикатор) скрытой электропроводки своими руками Какие бывают искатели проводки, и как они работают. Бесконтактный индикатор напряжения: преимущества и недостатки. Как правильно выбрать искатель электропроводки в магазине. Изготовление простейшего детектора своими руками....

01 06 2026 0:58:28

Способы передачи электрической энергии на большие расстояния

Способы передачи электрической энергии на большие расстояния Передача электроэнергии на расстояние: история, настоящие и будущее. Схема передачи электрической энергии и ее звенья: ПС, ЛЭП, ТП, ЦРП, низковольтные линии. Электроэнергия и схемы ее распределения (магистральная и радиальная)....

31 05 2026 1:29:52

О скважности импульсов сигнала: отношение периода следования к длительности импульса

О скважности импульсов сигнала: отношение периода следования к длительности импульса Общая информация о последовательности импульса. Формулы расчета. Управление скважностью импульсов. Жестокие требования по стабильности параметров импульсных сигналов....

30 05 2026 10:37:16

Счетчик электроэнергии старого образца

Счетчик электроэнергии старого образца Счётчики старого и нового образца их отличие. Типы устаревших счётчиков. Для начала нужно разобраться какие, вообще, бывают счётчики....

29 05 2026 16:19:38

Фиксация кабеля при протяжке методом кабельного чулка

Фиксация кабеля при протяжке методом кабельного чулка Понятие кабельного чулка. Преимущества кабельных чулок, облегчающих процесс протяжки и фиксации кабеля. Разновидности кабельных чулок. Кабельные чулки с петлями различной модификации....

28 05 2026 6:39:16

Расшифровка маркировки кабеля ВВГНГ frls: огнестойкий силовой кабель

Расшифровка маркировки кабеля ВВГНГ frls: огнестойкий силовой кабель Классификация проводов ВВГНГ: расшифровка аббревиатуры FRLS. Технические хаpaктеристики ФРЛС-кабеля. Особенности конструкции огнестойких силовых кабелей. Направления применения. Условия монтажа и эксплуатации кабеля силового ВВГнг-FRLS....

27 05 2026 6:25:53

Многоквартирный дом: проектирование и монтаж электропроводки в многоэтажных и производственных зданиях

Многоквартирный дом: проектирование и монтаж электропроводки в многоэтажных и производственных зданиях Общие правила и требования для промышленного монтажа электропроводки в производственном помещении. Инструкция, рекомендации и советы, а также фото....

26 05 2026 18:16:29

Электрический потенциал и правила их выравнивания в электроустановках: коробка и шина

Электрический потенциал и правила их выравнивания в электроустановках: коробка и шина Что такое электрический потенциал и его уравнивание. Отличия уравнивания от выравнивания. Системы уравнивания и что в них входит. Конструкция и подключение коробки уравнивания потенциалов (КУП). Модели коробок: ШДУП, ДСУП....

25 05 2026 10:14:53

Токовые электроизмерительные клещи 1000в: как правильно пользоваться

Токовые электроизмерительные клещи 1000в: как правильно пользоваться Разновидности токоизмерительных клещей, выбор инструмента, измерение в цепях постоянного тока. Как пользоваться токоизмерительными клещами. Токоизмерительные клещи с мультиметром....

24 05 2026 18:12:45

Об аттестации по электробезопасности в ростехнадзоре: допуск к группам

Об аттестации по электробезопасности в ростехнадзоре: допуск к группам Функциональные группы в энергетике (таблица). Группы по электробезопасности, аттестационные права ЭБ (таблица). Таблица необходимого для последующей аттестации стажа в электрических установках. Аттестация по электробезопасности....

23 05 2026 12:16:47

Изоляционный материал, виды изоляции, жидкая изоляция для проводов

Изоляционный материал, виды изоляции, жидкая изоляция для проводов Понятие изоляционных материалов, свойства и виды изоляции. Твердая и жидкая изоляция. Газообразные изолирующие диэлектрики. Свойства изоляционного вещества. Виды изоляций кабеля. Традиционные изоляционные материалы....

22 05 2026 3:56:41

Еще:
Электрика -1 :: Электрика -2 :: Электрика -3 :: Электрика -4 ::